Forum de mathématiques - Bibm@th.net

menaoui0

Invité

limite de exp

Bonjour à tous,

Ma question est la suivante, comment dire, rigoureusement, que la limite de e^x²/x² quand x tend vers +infini et -infini est +infini dans les deux cas sachant que j'ai uniquement la limite de e^x/x qui tend vers +infini en +infini dans mon cours.

En vous remerciant.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : limite de exp

Bonjour,

  Rigoureusement, il s'agit de la composition de limites qui n'est pas vraiment au programme au lycée. On écrit quelque chose du type : on pose $u=x^2$. Si $x\to +\infty$, alors $u\to+\infty$. Puisque $e^u/u$ tend vers $+\infty$ et $+\infty$, on en déduit que $e^{x^2}/x^2$ tend vers $+\infty$ en $+\infty$. Mais je suis curieux de voir un vrai prof de lycée actuel (Tibo?) nous proposer une rédaction telle qu'il la ferait.

F.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : limite de exp

Salut,

on ne parle plus du théorème des croissances comparées ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : limite de exp

Stricto sensu, dans le programme, seulement de $\exp(x)/x$ et $\ln(x)/x$....

menaoui0

Invité

Re : limite de exp

Bonjour,

  Rigoureusement, il s'agit de la composition de limites qui n'est pas vraiment au programme au lycée. On écrit quelque chose du type : on pose $u=x^2$. Si $x\to +\infty$, alors $u\to+\infty$. Puisque $e^u/u$ tend vers $+\infty$ et $+\infty$, on en déduit que $e^{x^2}/x^2$ tend vers $+\infty$ en $+\infty$. Mais je suis curieux de voir un vrai prof de lycée actuel (Tibo?) nous proposer une rédaction telle qu'il la ferait.

F.

Merci,

C'est ce que j'avais fait. Mais quand tu parles de u=x², tu veux dire quand x² tend vers -infini, u tend vers +infini?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : limite de exp

Tu as deux questions je crois.

1. si $x\to+\infty$, alors $u=x^2\to+\infty$.

2. si $x\to -\infty$, alors $u=x^2\to+\infty$.

F.

menaoui0

Invité

Re : limite de exp

Tu as deux questions je crois.

1. si $x\to+\infty$, alors $u=x^2\to+\infty$.

2. si $x\to -\infty$, alors $u=x^2\to+\infty$.

F.

Oui exactement, mais surtout sur le quand x tend vers -inifini, je dis simplement qu'on pose u=x², puis quand x tend vers -infini, x² tend vers +infini donc u?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : limite de exp

C'est comme cela que je ferai.

menaoui0

Invité

Re : limite de exp

Merci beaucoup!

Bonne soirée!

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : limite de exp

Salut,
Je répond à l'invocation de Fred.

La notion de limite au lycée est l'une des parties un peu bancale du programme.
Pas de définition rigoureuse. Le tout doit être abordé de manière intuitive.

Donc pour la limite de $\dfrac{e^{x^2}}{x^2}$, interdiction de prononcer les mots "composition de limites", mais c'est quand même ce que l'on fait, à base "on voit bien que".

Voilà, voilà...