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Beaufrère Alexandra

Invité

Mathématiques

Bonjour j'ai quelques problèmes avec Mon DM de maths, j'aurais besoin d'aide, Merci d'avance :)
Soit A,B et M trois points quelconques du plan.
1) Réciproquement, soit A,B et I trois points tels que, pour tout point M du plan, On ait : (vecteur) MA + (vecteur) MB = 2MI.
Démontrer que I est le milieu de [AB]

2) En travaillant dans un repère d'origine O (et M = O) démontrer les formules permettant de déterminer les coordonnées du milieu I de [AB]

Exercice 2:
Dans un repère orthonormé d'unité 1cm, placer les points A,B,C et D de coordonnées respectives (-1;0) (3;0) (5;4) et (0;2).
1)Derterminer, par le calcul, les coordonnées du milieu I de [AC]. Placer I sur le dessin.
2) Derterminer par le calcul les coordonnées des points M tel que : (vecteur) AM = 3 (vecteur)AD et N tel que : 1/4 (vecteur) AB
3)En déduire, les coordonnées des vecteurs IM et IN et vérifier que ces deux vecteurs sont colinéaires. Que peut-on en déduire pour les points I,M et N?

Exercice 3:
Dans le plan muni d'un repère soit A(-2;3) B(-4;-1) et C(3;1).
1)Construire et déterminer les coordonnées des points D,E et F tels que : vecteur AD= 2AB - AC.         vecteur BE = BD + 2AC         Vecteur CF = 1/2CE
2) Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et EF.
En déduire que ABEF est un parallèlogramme

yoshi

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Re : Mathématiques

Bonjour,

Apparemment, ce n'est pas seulement "quelques" problèmes...
Et si tu nous présentait ce que tu as fait ?

Soit A,B et M trois points quelconques du plan.
1) Réciproquement, soit A,B et I trois points tels que, pour tout point M du plan, On ait : (vecteur) MA + (vecteur) MB = 2MI.

Le Réciproquement est bizarre, ne manque-t-il rien en fin de première ligne ?
Je vais faire comme si la réponse était non...
Voilà le plan exo 1
1. Appelle J le milieu de [AB]. Calcule [tex]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}[/tex]  en fonction de [tex]\overrightarrow{MB}[/tex].
Cela fait, compare l'égalité obtenue avec [tex]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}[/tex]
Conclusion pour I et J.
Conclusion alors pour I ?

2. Tu poses [tex]A(x_A\,;\,y_A)[/tex], [tex]B(x_B\,;\,y_B)[/tex], calcule les coordonnées du vecteur somme [tex]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}[/tex] avec M(0 ; 0).
Pose [tex]I (x_I\,;\,y_I)[/tex], calcule les coordonnées de [tex]\overrightarrow{MI}[/tex] en fonction de [tex] x_I[/tex] et [tex]y_I[/tex]
Écris ensuite, avec les coordonnées que  [tex]2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}[/tex]
Conclus...

Exo2
Là, c'est du calcul numérique. Pas d'excuses... Fais les calculs de coordonnées demandées, à savoir :
[tex]\overrightarrow{AB},\;\overrightarrow{AC},\;\overrightarrow{AD},\;\overrightarrow{BD},\;\overrightarrow{BE},\;\overrightarrow{CE},\;\overrightarrow{CF}[/tex]
Et reviens avec...

@+