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julen

Invité

parallélogramme dans un repère O,I,J

Bonsoir,

Dans un repère O,I,J, on me demande de réaliser la figure  avec les points suivants :

A(-1;-2) B(3;1) C(1;4)

Après avoir démontrer que J est le milieu de AC en utilisant xJ =xA + xC/2 et yJ=yA+yC/2

je dois calculer les coordonnées du point D et dire par la suite si le parallélogramme ABCD est rectangle

Comment je dois procéder?

Je vous remercie pour vos réponses rapides car je voudrai y travailler dessus demain après-midi.

Codrialement

yoshi

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Messages : 17 405

Re : parallélogramme dans un repère O,I,J

Salout,

C'est pourtant simple : l'énoncé te guide...
Tu as les coordonnées de J (au passage, ce que tu écris est faux si x_A+x_C  et y_A+y_C ne sont pas entre parenthèses !!! Tu écrirais ça comme ça sur ta copie ? Vaudrait mieux pas pour ne pas laisser filer des points bêtement) milieu de [AC], on te demande probablement (ce que ton énoncé - qui est d'ailleurs un énoncé bricolé par toi - ne dit pas) d'en déduire les coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme.
Après tu dois vérifier si c'est un rectangle ou pas.
Parmi les définitions du parallélogramme suivantes, choisir celle dont tu vas te servir :
* un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si ses 4 côtés sont parallèles deux à deux.
* un quadrilatère (non croisé) ABCD est un parallélogramme s'il a deux côtés parallèles et de même longueur
* un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si ses diagonales ont le même milieu.

Rectangle ou pas :
* Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit (un suffit, parce que s'il y en a un, les 3 autres selon aussi.
* Un rectangle est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur selon aussi.

Si tu optes pour l'angle droit, prends le triangle formé par deux côté consécutifs (par ex [AB] et [BC]) et la diagonale qui joint les 2 sommets distincts et opposés (avec mon ex : [AC]) et vérifie si ABC est rectangle en B.

Si tu optes pour les diagonales (c'est le + court) tu calcules les deux longueurs et tu verras bien si ces longueurs sont égales ou pas).

@+