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Maylis

Invité

Proba: niveau première [Résolu]

bonjour,

Un candidat répond au hasard à un QCM qui comprend 4 question. Pour chaque question, il choisit une réponse parmi les 3 qui lui sont proposées; une seule de ces 3 réponses est exacte.

1. De combien de façons peut-il répondre à ce QCM? Je pense qu'il y en a 12 , est-ce juste? ( avec un arbre à branches suivies chacune de 3 branches).

2. La variable aléatoire X associe au questionnaire du candidat le nombre de réponses correctes.
a. Calculer la probabilité de l'évènement (X=3).
b. Le candidat est reçu s'il a donné au moins trois réponses exactes.
Calculer la probabilité qu'il soit reçu.

J'ai besoin de votre aide pour les autres questions.. merci de votre attention

john

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Re : Proba: niveau première [Résolu]

Hello,
... tu as besoin d'aide aussi pour la 1.
Mais je te laisse réfléchir encore un peu, sachant que le candidat n'a pas le choix entre les 4 questions. Il doit répondre à toutes...
A+

Maylis

Invité

Re : Proba: niveau première [Résolu]

rebonjour,

Alors je pense que le nombre de résultats est de 3^4 non c'est à dire= 81 possibilités?

john

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Re : Proba: niveau première [Résolu]

super !
A+

maylis

Invité

Re : Proba: niveau première [Résolu]

Merci,
Je vous préviendrais quand j'aurais fini l'exo..! (pour l'instant je suis plongée dans de la physique :-)  )

Ciao

Maylis

Invité

Re : Proba: niveau première [Résolu]

re,

Je ne vois vraiment pas pour la suite.. en plus j'ai encore une tonne de devoirs..

2.a. Je pense que c'est p(X=3)= 1/27 mais je ne suis pas du tout sure ..
b. Je ne vois pas ..

merci de bien vouloir m'accorder queslques minutes

john

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Re : Proba: niveau première [Résolu]

2a. Calculer la probabilité de l'évènement (X=3)
--------------------------------------------------------
Puisque tu connais la méthode de l'arbre... Il a 81 branches équiprobables donc de probabilité 1/81. Il y a une méthode bestiale qui consiste à compter les branches à 3 bonnes réponses.
Pour simplifier un peu, on peut se ramener à 16 branches en regroupant les branches des réponses fausses :
Il y a donc 2 issues possibles pour Q1 :
- soit la réponse à Q1 est bonne (proba. de 1/3) ;
- soit la réponse à Q1 est fausse (proba. de 2/3).
Pour chacune de ces 2 branches, il y a 2 issues possibles à Q2 :
- soit la réponse à Q2 est bonne (proba. de 1/3) ;
- soit la réponse à Q2 est fausse (proba. de 2/3).
etc.
L'arbre terminé comporte 2^4 = 16 branches (attention, non équiprobables) dont un certain nombre à 3 bonnes réponses.
C'est 2 solutions sont un peu archaïques. As-tu étudié la loi binômiale en cours ?
La réponse n'est pas 1/27.
A+

Maylis

Invité

Re : Proba: niveau première [Résolu]

Non nous n'avons pas étudié cela en cours... pourquoi est-ce au programme en 1ère S?

merci

john

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Re : Proba: niveau première [Résolu]

Je ne connais pas le prog. de 1ère S mais si tu n'as pas entendu parler de la loi binômiale tu devras te contenter de la méthode de l'arbre à 16 branches.
A+

Tu peux aussi faire un dénombrement direct :
** cas possibles = 81
** cas favorables = ceux n'ayant qu'une seule réponse fausse :
- soit en Q1 avec 2 possibilités de réponse fausse ;
- soit en Q2 avec 2 possibilités de réponse fausse ;
etc.
A+

Dernière modification par john (19-05-2007 20:19:22)