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Alane

Invité

Developpemement limité

Bonsoir,

Je n'arrive pas à calculer la limite en 0 de (sin(ln(x+1)) - ln(1+sinx))/ x^4. Je pensais qu'il fallait calculer le dl à l'ordre 4 en 0 de cette fonction. Cependant quand je commence à chercher le dl de (sin(ln(x+1)) j'obtiens quelque chose de vrm long puis c'est la cata pour composé les dl ect.

Si vous pourriez m'indiquer la bonne route à suivre merci !

Alane

Invité

Re : Developpemement limité

S'il vous plait c'est important c'est pour demain :/

Roro

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Re : Developpemement limité

Bonsoir,

La méthode que tu as proposé d'utiliser semble être la bonne (DL), et pas trop long si tu es efficace... et si tu as l'habitude...
C'est en forgeant qu'on devient forgerons !

Roro.

P.S. J'ai trouvé -1/3 (mais je suis allé très (trop) vite et je n'ai pas vérifié mes calculs) mais en tout cas la méthode fonctionne...

Dernière modification par Roro (06-11-2016 21:33:13)

freddy

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Re : Developpemement limité

Salut,

as tu pensé au $DL_4$ en $0$ des fonctions composées ? C'est à mon avis l'objectif pédagogique de l'exo.

Petit rappel au voisinage de 0 :

$\ln (1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+o(x^4)$

$\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+o(x^4)$

donc par exemple : $\sin \left(\ln(1+x)\right) = x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4} +\frac{\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4} \right) ^3}{3!}+o(x^4)$

Et n'oublie pas dans tes substitutions de t'arrêter à la puissance quatrième.
Reviens nous voir dès que !

Dernière modification par freddy (06-11-2016 21:34:55)

Alane

Invité

Re : Developpemement limité

Super merci je vais le faire et je reviens vous voir !

Alane

Invité

Re : Developpemement limité

Par contre quand on remplace x de la formule du DL par le dl de sinx puis au carrée ect est c'est super long non ? on peut pas supprimer des termes ??

freddy

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Re : Developpemement limité

Re,

Je t'ai dit quand t'arrêter, sois malin !

Alane

Invité

Re : Developpemement limité

Enfaite je bloque Alain!! Si tu pourrais me donner un autre coup de pouce, j'ai l'impression que je loupes quelque chose !!

Fred

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Re : Developpemement limité

Non, c'est objectivement un peu long! Tu peux juste t'arrêter à l'ordre 4 dans toutes les puissances, les produits, etc...

Pour que tu puisses vérifier tes calculs, on trouve
$$\ln(1+\sin x)=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}6-\frac{x^4}{12}+o(x^4)$$

$$\sin(\ln(1+x))=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}6+o(x^4).$$

F.

PS : évidemment, je n'ai pas fait le calcul à la main!

freddy

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Re : Developpemement limité

Re,

Je t'ai dit quand t'arrêter, sois malin !

Re,

je n'ai peut-être pas été clair, mais le "truc" est que si tu as à développer $(ax^4+bx^3+cx^2+dx)^4$ à l'ordre 4, la théorie dit de ne retenir que $(dx)^4$, on laisse tomber les termes de degré supérieur, par construction d'un $DL_4(0)$. D'où le conseil : sois malin !