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Felix45

Invité

Fonction circulaire

Bonjour quelqu'un peut m'aider svp ?

Voici l'exercice

Donner l'ensemble des solutions de sin x < V3/2 sur [0;2pi[

Merci à l'avance

yoshi

Modo Ferox

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Re : Fonction circulaire

Bonjour,

[tex]\sin(x)<\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Graphiquement tu traces un trait horizontal à [tex]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex] sur l'axe des sinus et tu ne gardes que les angles qui sont en dessous.

Par le calcul ou pas ?
Il y a 2 angles tels que [tex]\sin(x)=\frac{\sqrt 3}{2}[/tex] --> x =[tex]\frac{\pi}{3}[/tex]  et  [tex]x =\frac{2\pi}{3}[/tex]
Or, [tex]\frac{\pi}{3}\,\in \left[0\,;\,\frac{\pi}{2}\right][/tex]  et  [tex]\frac{2\pi}{3} \,\in\,\left[\frac{\pi}{2}\,;\pi\right][/tex]

Et [tex]\sin (x) \leqslant 0 \;\forall x \,\in\;[\pi\,;\,2\pi][/tex], bien sûr, on a sur cet intervalle  [tex]\sin(x)<\frac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Pour[tex] x \,\in\;[0\,;\,\pi][/tex] aide-toi du tableau de variation du sinus

@+