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Cirdec

Invité

questions arithmétiques

Bonjour,
1) Si PGCD(a,b) = d alors il existe deux entiers u et v tels que au+bv = d. Mais les entiers u et v sont ils uniques (en remontant l'algorithme d'Euclide, je pense qu'il y a unicité mais pourquoi n'est-ce pas marqué dans les livres ?).
2) Si c est premier a-t-on bien l'implication : ab congru à 0 modulo c implique a congru à 0 modulo c ou b congru à 0 modulo c   ??? (Je sais que c'est faux en général grâce à des contre-exemples et je pense que c'est vrai par conséquence du théorème de Gauss). Il s'agit juste d'une demande de confirmation.

Merci beaucoup pour votre aide.
Cordialement,
C.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : questions arithmétiques

Bonsoir,

1)  Non, non, ils ne sont pas du tout uniques!
par exemple, pgcd(2,3)=1, et effectivement $2*(-1)+3*(1)=1$. Mais ce n'est pas du tout unique. Pour tout $k$ entier, tu as aussi
$2*(-1+3k)+3*(1-2k)=1$.

2) Oui, c'est effectivement une conséquence du théorème de Gauss.

F.

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : questions arithmétiques

Salut,
J'aime beaucoup le

Je sais que c'est faux [...] et je pense que c'est vrai [...]