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Ar'y

Invité

Devoir maison

Bonjour,
J'ai grand besoin de votre aide, j'ai un devoir et je ne comprend pas la moitié de l'exercice.

L'objectif de ce TP est de comparer les deux méthodes de recherche de solutions approchées: la méthode de balayage et la méthode  de dichotomie. Dans la partie 1 on cherche une valeur approchée de la solution à l'équation x puissance 3 = 100 (E)
On admettra que l'unique solution A de l'équation (E) se trouve dans l'intervalle [4;5]

1) Du tableau de valeurs ci dessous quel encadrement déduit on pour A?
Quelle est la précision obtenue ?

2) Réaliser un tableau de valeurs de x3 sur l'intervalle trouvé au 1 avec un pas de 0.01.
Quel encadrement de A trouve t'on? Quelle est la précision obtenue?

3) Poursuivre la méthode pour donner un encadrement à 10 puissance -3 prés de A.
Au total, combien de calculs d'images ont ils été nécessaires?

Pour l'instant j'ai compris seulement le 1) 100 est entre 97,34 et 103,82  ,  donc x est entre 4,6 et 4,7

Pour pouvoir voir le tableau voici le lien: http://zoneur.sesamath.net/imgs_produit … 4541-1.gif

Merci d'avance pour votre aide :)

Fred

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Re : Devoir maison

Bonjour,

  Pour la deuxième question, on te demande de réaliser exactement le même tableau que celui donné dans l'enoncé,
mais pour x entre 4,6 et 4,7 (au lieu de x entre 4 et 5), et avec un pas de 0,01.
Les premiers nombres de ta première ligne seront donc :
4,6 4,61 4,62 4,63......

Pour réaliser ce tableau, il va falloir utiliser ou bien ta calculatrice, ou bien ton tableur.....
As-tu l'habitude d'utiliser le tableur????

F.

yoshi

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Re : Devoir maison

Bonjour,

Sesamath, c'est bien
1.

1) 100 est entre 97,34 et 103,82  ,  donc x est entre 4,6 et 4,7

Oui, mais tu ne réponds pas à la question de la précision : ton x est précis à combien près ?

2.  Réaliser un tableau de valeurs de x3 sur l'intervalle trouvé au 1 avec un pas de 0.01.
    La question 2 arrive après la n° 1. Donc tu sais que [tex]4,6 \leqslant x < 4,7[/tex]
    Par pas de 0,01 on entend calculer x^3 (dans un tableau) pour[tex] x\in \{4,61\, ;\,4,62 \, ;\,4,63 \, ;\,4,64 \, ;\,4,65\, ;\,4,66\, ;\,4,67\, ;\,4,68\, ;\,4,69\}[/tex]
    Il est inutile de refaire les calculs x=4,60 et x=4,70 : j'espère que tu vois pourquoi...
    On va dire que tes nouvelles bornes à... (là tu donnes le précision obtenue)...  près sont a et b. C'est d'elles que tu repars dans le 3.

3. Tu pars de l'intervalle ci-dessus et tu recommences de 0,001 en 0,001 les calculs de x^3 et tu trouveras un autre encadrement à 0,001 près.

@+

Grillé par Fred...

Dernière modification par yoshi (11-10-2016 08:28:55)

Ar'y

Invité

Re : Devoir maison

D'accord pour la question 2, Fred non je ne suis pas habitué à utiliser le tableur.
x est précis à 4.65 près je sais pas si c'est bon?

yoshi

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Re : Devoir maison

RE,

x est précis à 4.65 près je sais pas si c'est bon?

Non. Par précision, on entend l'écart entre ta borne supérieure et ta borne inférieure de l'encadrement de [tex]x[/tex].

@+

Ar'y

Invité

Re : Devoir maison

Je ne comprend pas

Fred

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Re : Devoir maison

Re-

  Si je note $\ell$ la solution de $f(\ell)=0$, et si ta méthode t'a donné l'encadrement suivant :
$a\leq \ell\leq b$,
alors la précision de ton encadrement est $b-a$, c'est-à-dire, comme disait Yoshi, l'écart entre la borne supérieure et la borne inférieure de l'encadrement.

F.

Ar'y

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Re : Devoir maison

Donc il faut que j'écris 4.6< x< 4.7?

yoshi

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Re : Devoir maison

Re,

Bin non...
Fred a écrit :
si tu  as    [tex]a\leq \ell\leq b[/tex], la précision est [tex]b-a[/tex]
donc
toi, tu as  [tex]4,6\leq x \leq 4,7[/tex], la précision est ?

Ensuite, tu auras :
[tex]4,64\leq x \leq 4,65[/tex], la précision sera plus fine : combien ?

@+

Ar'y

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Re : Devoir maison

c'est 4.7 - 4.6?

Fred

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Re : Devoir maison

Oui.

Ar'y

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Re : Devoir maison

Pour le 2 je ne comprend pas il faut faire des calculs ou pas?

Ar'y

Invité

Re : Devoir maison

En fin de compte j'ai compris pourquoi il fallait pas faire de calcul

yoshi

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Re : Devoir maison

Salut,

L'énoncé dit : Réaliser un tableau de valeurs  de [tex]x^3[/tex] sur l'intervalle trouvé au 1 avec un pas de 0.01.
De plus, post #3, j'ai répondu à cette question :

2.  Réaliser un tableau de valeurs de [tex]x^3[/tex] sur l'intervalle trouvé au 1 avec un pas de 0.01.

    La question 2 arrive après la n° 1. Donc tu sais que 4,6⩽x<4,7
    Par pas de 0,01 on entend calculer [tex]x^3[/tex] (dans un tableau) pour x∈{4,61;4,62;4,63;4,64;4,65;4,66;4,67;4,68;4,69}
    Il est inutile de refaire les calculs x=4,60 et x=4,70 : j'espère que tu vois pourquoi...
    On va dire que tes nouvelles bornes à... (là tu donnes le précision obtenue)...  près sont a et b. C'est d'elles que tu repars dans le 3.

Es-tu capable de réaliser un tableau de valeurs de $x^3$ sans calculs ?
Moi, pas... ^_^

@+

Ar'y

Invité

Re : Devoir maison

Pour le 3) j'ai pas compris se qu'il faut faire. Pourriez vous m'expliquez?

Ar'y

Invité

Re : Devoir maison

Yoshi, si il faut faire des calculs mais j'avais pas compris laquelle ben là je sais il faut faire 4.61 puissance 3 etc.

yoshi

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Re : Devoir maison

Bonsoir,

Donc, tu sais maintenant que ton encadrement à 0,01 près (soit [tex]10^{-2}[/tex]) est [tex]4,64\leqslant x <4,65[/tex]
Pour la question 3. on te demande de refaire un tableau (comme dans le 1. et le 2.) avec les valeurs [tex]x[/tex] et [tex]x^3[/tex] en repartant de 4,64 mais cette fois en allant de 0,001 en 0,001...

@+

Ar'y

Invité

Re : Devoir maison

D"accord pour le tableau mais c'est pour la question que je ne comprends pas trop
Donc je pense qu'il y a eu 11 calculs d'image nécessaires?

yoshi

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Re : Devoir maison

Bonjour,

Je n'avais pas vu ta question.
Il est écrit : Au total, combien de calculs d'images auront été nécessaires ?
Le "Au total", peut être diversement interprété...
Au vu de ton 2e sujet sur la méthode de dichotomie, je penche pour dire : depuis la question 1...
Je considère qu'à partir du moment où constate que le x suivant donne $x^3>100$, il est inutile d'aller plus loin...
Pour la question 1, je recense donc les calculs d'images suivants 4³, 4,1³, 4,2³, 4,3³, 4,4³ ,4,5³,4,6³,4,7₃, soit 8 calculs.
Le calcul de 4,8³ est inutile puisque 4,7³>100 et que la fonction x³ est croissante.
Pour la question 2.
je ne recalcule pas 4,60³ puisque 4,6³ a été calculé dans la Q1...
Je m'arrête à 4,65³=100,5446 > 100  : à toi de compter combien il y a eu de calculs d'images...

Pour la  question 3 proprement dite, je pars de 4,641³ et non de 4,640³ déjà calculé en Q2 (avec 4,64³) et tu t'arrêtes à ....
Tu comptes combien de calculs d'images et tu additionnes tes 3 nombres trouvés en Q1, Q2 et Q3 et tu auras le TOTAL du nombre d'iumages calculés...

ok ?

@+