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Quale

Invité

Ensemble de définitions

f(x)= ln(x+4x+4) est définie sur R. Faux car définie sur  ]-2;+∞[ ???

Mon raisonnement, ln(x+4x+4) existe si et seulement si x+4x+4 > 0 <=> (x^2+2)(x^2+2) > 0 donc x > -2 d'ou l'intervalle ci dessus.

Merci de me corriger...

tibo

Membre expert

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Re : Ensemble de définitions

Bonjour,

Il doit y avoir une erreur dans ta fonction.
En effet $x+4x+4=5x+4$

Tu as surement voulu écrire $ln(x^2+4x+4)$
Dans ce cas ça donne plutôt $x^2+4x+4=(x+2)^2$
Je te laisse finir l'exercice avec cette indication.

Autre petite erreur :
Tu écris $(x^2+2)(x^2+2)>0$ donc $x>-2$
Je ne suis pas d'accord avec cette assertion.
$(x^2+2)(x^2+2)=(x^2+2)^2$ qui est tout le temps strictement positif.

Dernière modification par tibo (25-09-2016 12:31:42)

Quale

Invité

Re : Ensemble de définitions

Ah oui mince, merci bcp!!

Quale

Invité

Re : Ensemble de définitions

Donc ln(x2+4x+4) est definie sur R+*??

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Ensemble de définitions

Et pourquoi donc sur $R^{+*}$???

Tibo t'a donné la factorisation : $x^2+4x+4=(x+2)^2$.

La question que tu dois te poser est : quand est-ce que $(x+2)^2$ est strictement positif? (condition nécessaire et suffisante pour que le logarithme de cette quantité soit défini). Comme tu as affaire à un carré, c'est toujours positif. Mais cela peut parfois être nul....

F.

Quale

Invité

Re : Ensemble de définitions

Ah sur R seulement alors ??

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Ensemble de définitions

Va doucement!
1. $\ln(x^2+4x+4)$ est défini si et seulement $x^2+4+4$ est strictement positif.
2. Sachant que $x^2+4x+4=(x+2)^2$, quand est-ce que $x^2+4x+4$ est strictement positif?

F.