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Ines28

Invité

Devoir maison de 3ème

Bonsoir à tous,

Mon professeur ma donné un devoir de mathématiques vraiment compliqué, et je pense que c'est une question qu'on peut régler avec pythagore... Et peut-être des équations, mais je n'en suis pas sur... Pouvez-vous m'aider sil-vous-plait ?

Voici le sujet :

Deux robots-drones automatiques perchés sur deux poteaux distants de 5 mètres aperçoivent une goutte d'huile de vidange entre leurs deux poteaux. Un des poteaux mesure 4 mètres et l'autre 6 mètres. Les deux assoiffés s'envolent simultanément en volant en ligne droite à la même vitesse, et atteignent en même temps la goutte convoitée.

Où se trouvait exactement la goutte d'huile ? (Les poteaux sont supposés être "perpendiculaires" à un sol "plat").

Merci d'avançe !

freddy

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Re : Devoir maison de 3ème

Salut,

une toute petite question : ils volent à la même vitesse ?

freddy

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Re : Devoir maison de 3ème

Re,

si oui, alors cela veut dire que la distance du sommet de leur poteau à la terre est la même. A partir de là, la réponse vient rapidement et l'équation à résoudre est du premier degré, toute simplification faite.

yoshi

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Re : Devoir maison de 3ème

Bonsoir,

Suis pas chez moi et je n'ai été que peu disponible...
Je confirme ce qu'a dit freddy : c'est un problème classique assez connu qui date et  le prof l'a réactualisé avec ses robots-drones, parce que le problème origine évoque deux oiseaux chacun sur un arbre et qui voient un poisson...
Je me penche dessus demain

@+

[EDIT] Je n'ai pas pou attendre.
Je pensais me souvenir d'avoir vu cet exo dans un bouquin de 3e pour être résolu avec un système de 2 équations à 2 inconnues Pour le bouquin, je vérifierai en rentrant chez moi
Pour le reste je l'ai fait, résolu le système par substitution, ça va tout seul.
Coup de pouce : j'ai eu besoin du théorème de Pythagore.
Indication : si je te dis que la goutte d'huile est plus proche (distance entière !) du poteau de 6 m que du poteau de 4 m te permettra de voir si ta réponse est juste.

En cas de souci, reviens !

freddy

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Re : Devoir maison de 3ème

Re,

j'ai aussi la réponse, je pourrai aussi vérifier, le cas échéant. L'idée est de dire que la distance parcourue par le premier (hauteur 4 m) est la même que celle parcourue par le second (hauteur 6 m).
On you !
e
PS : l'avantage du coup de main de yoshi est qu'il sait exactement t'expliquer comment arriver à la solution en fonction de ton niveau et des prérequis supposés.

Dernière modification par freddy (15-09-2016 07:35:49)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison de 3ème

Salut

@freddy,
Ton PS est très gentil. Merci

En fait, on peut résoudre le problème en n'utilisant qu'une seule inconnue. C'est un peu artificiel parce que cela revient au même que ma résolution du sytème par substitution. Techniquement, c'est alors faisable en fin de 4e...

Donc, Inès, il te faut procéder avec ordre....
Je vais te guider. tu appelles, par ex, [AB] et [CD] les 2 poteaux.
Disons que A et c sont au sol.
Tu notes G la goutte
On a maintenant AC = , AB =, CD = 4.:
La clé du problème est là : les deux drones partent au même instant, volent à la même vitesse et arrivent en même temps à la goutte. 
Vois-tu pourquoi freddy t'a dit qu'ils parcouraient donc la même distance ?
Avec une seule équation
C'est toujours le même procédé
On appelle x, par exemple, la longueur AG
Comment écris-tu la longueur CG en utilisant x ?
L'énoncé dit que le sol est plat et que les poteaux sont perpendiculaires au sol
C'est une précision qui doit t'amener à penser :
Tiens les angles [tex]\hat A[/tex] et [tex]\hat C[/tex] sont donc des angles droits,
donc les triangles BAG et DCG sont respectivement rectangles en A et en C,
donc [AG] et [DG] en sont les hypoténuses..,
donc, il y a surement du Pythagore là-dessous.
Et l'équation à résoudre, où se "cache"-t-elle ?

Mais ici :  BG = DG,
ou plus précisément BG² = DG².
Il te faut donc écrire BG² et DG² en utilisant [tex]x[/tex]...

Avec un sytème de 2 équations à 2 inconnues.
On pose $AG= x$ et $CG = y$.
- Et la première équation est [tex]x + y = 5[/tex]  c'est très classique aussi
- Pour la 2e équation, c'est de nouveau la traduction de BG² = DG², mais cette fois en utilisant x et y...
La suite est conforme à la 1ere méthode à partir du moment où tu tires $y$ en fonction de $x$ de la première équation, et que tu remplaces dans la deuxième $y$ par son expression en fonction de $x$.

Ce problème est donné en 3e parce les x² vont s'éliminer - dans les deux méthodes - après développement et simplification. Et tu vas retomber sur une équation simple à résoudre...

@+

[EDIT]
Inès38, sache que c'est assez mal vu de poster un même sujet sur plusieurs forums en même temps :
http://www.maths-forum.com/college-prim … 76645.html
C'est afficher un manque de confiance en l'un et l'autre...
Je te propose de n'utiliser qu'une seule inconnue et une seule équation, toi, tu pars là-bas, sur 3... x, y et z...

Dernière modification par yoshi (15-09-2016 09:08:45)

Ines28

Invité

Re : Devoir maison de 3ème

Je suis vraiment désolée... Je sais bien que c'est une belle erreur de ma part.
Je suis assez stressée à l'idée d'avoir une mauvaise note. Et parfois j'ai besoin de plusieurs explications différentes pour comprendre.

En tout cas je vous remercie à tous pour votre aide !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison de 3ème

Bonsoir,

ok.
L'important est que ça t'ait apporté quelque chose.
J'espère que c'est bien le cas.

@+