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Belind12

Invité

Problème trigonométrique

Bonsoir, je suis face à un problème trigonométrique qui me bloque  je vous l’énonce :

Quelle est la hauteur d'un clocher dont l'ombre mesure 36 m, le soleil étant élevé de 37,5° au-dessus de l'horizon ?

Donc en fait, moi j'étais partie sur un calcul comme ceci : tan ( 37,5°) x 36 m = 27, 6

Pour schématiser tout ça j'ai tracé un triangle rectangle respectant la mesure de l'angle de 37,5° ensuite je me suis dit que l'angle opposé devait sûrement représenter la hauteur qui est notre inconnue et que le côté adjacent étant la mesure de l'ombre donc 36 m. J'ai utilisé mes formules trigonométriques et j'ai conclu qu'on devait utiliser la formule de la tangente = côté opp / côté adj.

J'aimerais savoir où je me suis  trompé et si vous pouvez m'aider à éclairer tout ça ?

Merci d'avance pour vos réponses.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Problème trigonométrique

Bonsoir,

Pourquoi penses-tu t'être trompé ?
C'est juste...
Oui, le côté opposé à un angle dans un triangle, c'est le côté qui est en face celui qui n'est pas un des côtés de l'angle.
Le côté adjacent, c'est le côté de l'angle qui n'est pas l'hypoténuse...

Soleil élevé de 37,5° au-dessus de l'horizon = angle que fait le rayon lumineux passant par le sommet du clocher avec le sol...
Tout comme sinus et cosinus, quand on cherche une longueur, on commence par écrire :
[tex]\tan(\alpha)= \frac x y[/tex]
[tex]\sin(\alpha) = \frac x y[/tex]
[tex]\cos(\alpha) = \frac x y[/tex]
il n'y a qu'une erreur possible : quand on cherche y. Là, on écrit [tex]y=\frac{x}{tan(\alpha)}[/tex] ou sin ou cos à la place de tan.
On ne multiplie pas, on divise !
Pour éviter de se casser la tête à essayer de se souvenir que cela se produit quand on cherche la longueur de dessous (et qu'on est pas trop à l'aise avec les Maths), c'est d'ajouter un dénominateur 1, comme ça :
[tex]\frac{\tan(\alpha)}{1}=\frac x y[/tex]  et penser produit en croix.
Si on cherche x : [tex]1\times x= y\times\tan(\alpha)[/tex] ce que tu as fait,
Si on cherche y : [tex]y\times \tan(\alpha) = 1\times x[/tex] donc [tex]y =\frac{x}{tan(\alpha)}[/tex]

Là tu vois bien que si tu utilisais un sin ou un cos ça ne changerait pas la méthode, seulement ce que tu mettrais à la place de x et y selon la définition.

Ca te va ?

@+

Belind12

Invité

Re : Problème trigonométrique

Merci énormément pour votre réponse et votre aide ! Vous avez éclairci mes pensées ainsi que ma manière de structurer mon problème.

Bonne soirée.