Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Antoine12

Invité

Système d'équations pseudo-linéaires.

Bonjour à tous,

On considère le système d'équations suivant à coefficients [tex] (a_{ijk})_{i,j,k} [/tex] dans [tex] \mathbb{R} [/tex] d'inconnues [tex] x,y [/tex] et [tex] z [/tex] :
[tex] \begin{cases} a_{000} x + a_{010} y + a_{020} z = h_0 \\ (a_{100} x + a_{110} y + a_{120} z)(a_{101} x + a_{111} y + a_{121}) = h_1 \\ a_{200} x + a_{210} y + a_{220} = h_2 \\ \end{cases} [/tex]
[tex] (h_i)_i [/tex] est un vecteur colonne à coefficient dans [tex] \mathbb{R} [/tex].

Question :

Comment étudie-t-on le nombre de solutions de ce système théoriquement ?

Merci d'avance.

Yassine

Membre

Inscription : 09-04-2013

Messages : 1 090

Re : Système d'équations pseudo-linéaires.

Bonjour Antoine12,
Proposition d'approche :
La première et troisième équation donnent l'intersection de deux plans. S'ils sont parallèles, pas de solution. Sinon, l'intersection est une droite. Tu pourras donc exprimer $x$, $y$ et $z$ en fonction d'un seul paramètre $t$. Tu reportes ces expressions dans la deuxième équation et tu obtiens une équation quadratique en $t$ que tu pourras étudier.

--EDIT--, j'ai oublié le cas dégénéré où les deux plans sont confondus. Il y aura donc potentiellement une infinité de solutions. Je passerai alors dans $\mathbb{C}$ pour résoudre la deuxième équation, ou alors, voir ici le cadre générale de résolution.

Dernière modification par Yassine (20-07-2016 09:53:35)

Antoine12

Invité

Re : Système d'équations pseudo-linéaires.

Merci beaucoup Yassine.  :)