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Discussion fermée
#1 29-04-2007 09:26:45
- théo
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Suites [Résolu]
On considere la suite (Un) définie par: U0=1 et Un+1=Un+2n+3 avec n entier naturel
1-Etudier la monotonie de (Un)
2-
a)démontrer que pour tout entier naturel n, Un>n²
b)Quelle est la limite de la suite (Un)
c)Conjecturer une expression de Un en fonction de n puis démontrer la propriété ainsi conjecturée
Moi je bloque à partir de la question 2-a) et a la 1- j'ai trouver que Un etait croissante
Merci a l'avance pour votre aide
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#2 29-04-2007 09:37:31
Re : Suites [Résolu]
Bonjour,
Pour la question 2-a, un petit raisonnement par récurence me semble aproprié et très rapide a mettre en place (comme souvent lorsqu'on parle de suites)...
indice : n²+2n+3 = (n²+2n+1) +2
Pour la question 2-b, Un étant supérieure a n² qui diverge, je te laisse trouver sa limite.
Pour la question 3-c, je te laisse chercher encore un peu
Reviens si tu as toujours du mal...
A++
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#3 29-04-2007 09:57:22
- théo
- Membre
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- Messages : 36
Re : Suites [Résolu]
pour la question 2-a), j'ai fait une récurrence:
la propriété P(n): Un>n² est vérifiée pour n=0,
puis si P(n) est vraie alors
U(n+1)>(n+1)²
Donc on obtient: Un +2n+3>n²+2n+1
Puis: Un>n²-2
Ce n'est pas ce qu'il fallait démontrer...
OU est mon erreur?????
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#4 29-04-2007 11:29:12
Re : Suites [Résolu]
Re,
ton erreur vient du fait que si P(n) est supposée vraie ALORS U(n)>n² et on cherche a démontrer que U(n+1)>(n+1)²
Tu poses l'hypothese que U(n) > n² et tu calcules alors U(n+1)
réessaye comme ca et tiens nous au courant
++
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#5 29-04-2007 11:40:01
- théo
- Membre
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Re : Suites [Résolu]
c'est ce que je pense avoir fait et j'en arrive a Un>n²-2
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#6 29-04-2007 12:12:32
- yoshi
- Modo Ferox
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Re : Suites [Résolu]
Bonjour,
Tu n'as tenu pas compte de la correspondance indice n --> nombre n...
Avec [tex]U_{n+1}=U_n+2n+3[/tex], si tu cherches à prouver que Un > n², pour [tex]U_{n+1}[/tex] cette condition devient [tex]U_{n+1}>(n+1)^2[/tex]
Et ça, c'est facile à prouver, non ?
@+
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#7 29-04-2007 12:48:52
Re : Suites [Résolu]
Re,
Non ce n'est pas ce que tu as fait théo, tu as fait l'inverse ;
tu es parti du fait que U(n+1) > (n+1)² et tu as essayé de retrouver U(n)>n² (la preuve tu trouves qc d'approché)
mais il faut faire l'inverse ; partir du fait que u(n)>n² comme hypothèse et retrouver en conclusion que U(n+1)>(n+1)² ;
tu dois arriver a U(n+1)>(n+1)² pas a U(n)>quelquechose
j'espère que c'est plus clair
++
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#8 29-04-2007 13:33:12
- théo
- Membre
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- Messages : 36
Re : Suites [Résolu]
c'est bon merci
et pour la question 3- comment faire??
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#9 29-04-2007 13:34:38
- théo
- Membre
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Re : Suites [Résolu]
pour la question 2-c) pardon
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#10 29-04-2007 16:40:13
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 17 385
Re : Suites [Résolu]
Bonjour,
U0 =1
U1=U0 +2*0 +3=1+3= 4
U2=U1 +2*1 +3 = 4+2+3 =9
U3=U2 +2*2 +3 = 9+4+3= 16...
Alors, cette conjecture pour Un ?
@+
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#11 05-11-2007 12:10:53
Re : Suites [Résolu]
Bonjour,
La suite de cette conversation a été supprimée car elle encombrait inutilement le forum et perturbait la compréhension de ce sujet.
Merci de votre compréhension.
A++
Galdinx pour l'équipe Bibmath.
[EDIT]
Et discussion fermée par mes soins.
Yoshi pour l'équipe Bibmath.
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