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Yassine

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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour Yassine,
Même chez Wiki la définition de la loi des grands nombres est bonne :

En statistiques, la loi des grands nombres (en anglais Law of large Numbers, abrégé LLN) exprime le fait que les caractéristiques d'un échantillon aléatoire se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population plus la taille de l'échantillon augmente. La taille de l'échantillon à considérer ne dépend que faiblement, de la taille de la population enquêtée : que le sondage soit fait au Luxembourg ou aux États-Unis, il suffit, pour obtenir des précisions environ égales, de prendre des échantillons de tailles égales.

On y lit l'expression "échantillon aléatoire" qui fait référence au hasard (et non à je ne sais quelle loi ou modèle de hasard). Il n'est nulle part question de moyenne, ni d'opération arithmétique d'aucune sorte. Par contre, il y est fait allusion à la taille de la population et la taille de l'échantillon, sujet qui provoque de nombreuses discussions où les mots-clé sont "intervalle de fluctuation", "intervalle de confiance".
( je peux trouver une discussion d'il y a quelques semaines sur ce sujet).

Soit ce texte d'un bouquin (Magnard 1S) : "Si, après prélèvement on observe que la fréquence est bien dans l'intervalle de fluctuation, on dit que cet échantillon est représentatif de la population, sinon, on dit qu'il ne l'est pas, au seuil de 95%."

Que pensez-vous de cette réaction pouvant (être vérifiée dans le sujet que j'ai cité #23 ) .
"S'il faut connaître la réponse pour pouvoir qualifier l'échantillon de représentatif, ce n'est plus la peine d'en parler !!  "

Bonne journée.

On ne doit certainement pas lire le même Wikipedia !!
La convergence de la probabilité empirique (fréquence dans un échantillon, ou encore "caractéristiques statistiques de la population" dans le texte Wikipedia ) vers la probabilité effective (ou encore "caractéristiques d'un échantillon aléatoire" dans le texte Wikipedia ) est une conséquence de la LGN.

Comme je l'ai indiqué précédemment, je ne sais pas si tes interventions sont authentiques ou procèdent d'un rôle de composition.
Dans le premier cas, il me semble qu'il te faut encore étudier ce sujet des probabilités. Dans la seconde hypothèse, toute discussion me semble inutile.

Dlzlogic

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Re : Matheu contre Matheu

Bon, je ne cherche en aucun cas à jouer sur les mots.
Le texte de Wiki cité est une copie stricte des quatre premières lignes. La suite, naturellement je l'ai lu, mais ce n'est qu'un développement.

En mathématiques, on part d'hypothèses, de définitions, d'axiomes. A partir ce cela et avec un nombre limité de termes, c'est à dire uniquement ceux qui sont définis (ex probabilité) on établit la suite, c'est dire en particuliers les théorèmes.
En l'occurrence, pour la loi des grands nombres, on a défini ce qu'était la probabilité, c'est dire le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possible. L'expression "probabilité empirique" n'est pas définie.
La LGN n'est pas une conséquence, mais l'une des deux lois à la base de ce chapitre, la seconde étant la loi normale.

Il ne s'agit pas de "mes" interventions, mais d'interventions de gens qui sont professeurs, agrégés ou non.
J'ai écrit un certain nombre de papiers sur ce sujet, en déraillant particulièrement les choses dans les deux premiers papiers. Je te rappelle le lien sur mon site http://www.dlzlogic.com . C'est le volet de droite.
Etant donné que j'ai pris le temps nécessaire pour écrire cela, ça peut servir de base de discussion, si tu veux.

PS. J'ai un doute. Tu parles de "mes" interventions dans le présent sujet ? Alors, si j'ai dit quelque-chose pour laquelle tu n'es pas d'accord, alors précise ta pensée. Et évite l'argumentation "Moi, je sais, donc tu as tort !", merci d'avance.

Dernière modification par Dlzlogic (19-06-2016 16:13:12)

freddy

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Re : Matheu contre Matheu

[...]

J'ai écrit un certain nombre de papiers sur ce sujet, en déraillant particulièrement les choses dans les deux premiers papiers.

[...]

Salut Dzl,

nous sommes bien d'accord, en déraillant particulièrement et, j'ajouterai, très régulièrement :-)
Yassine t'accorde le bénéfice du doute, moi, pas. Sur tous les sites où tu répands, tu finis par te faire black-lister. Sais - tu pourquoi ?

Le bonjour chez toi.

Dlzlogic

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Re : Matheu contre Matheu

Bonsoir Freddy,
Ton honnêteté intellectuelle, particulièrement en ce qui concerne la rigueur mathématiques est assez étonnante. as-tu lu mes papiers ? As-tu lu le livre du Pr Rouaud, et celui du Pr Harthong ? As-tu déjà consulté les nombreux papiers de Jean Jacquelin ? Non certainement pas. Alors commence par là, puis fais moi les critiques que tu veux, je t'assure que j'y répondrai.

Il n'y a aucun bénéfice de doute à m'accorder, je n'invente rien, je ne fais qu'expliquer des notions fondamentales concernant les probabilités.

Tien, sur un autre forum, une question en cours, concernant le calcul d'incertitude (appelée plus communément le calcul d'erreur). Il se trouve que c'est l'une des applications les plus importantes des notions de base des probabilités. Manifestement, tu ne le sais pas. En effet tout matheux compétent en matière de calcul d'erreur aurait tilté autrement que tu ne l'as fait, c'est à dire "Moi, je sais, donc tu as tort".

Réponse à ta question : "Sur tous les sites où tu répands, tu finis par te faire black-lister. Sais - tu pourquoi ?" Oh oui je sais pourquoi, tout simplement parce que ces notions demandent une certaine rigueur et une certaine honnêteté intellectuelle, alors, tu penses, les profs, il n'en ont rien à faire, sauf qu'ils ne supportent pas qu'on les contredise. Je sais bien, on m'a prévenu, mais que veux-tu, je suis têtu. Si tu veux, je te donnerai un lien sur un cours, où il est question d'un point très précis, très facile à démontrer.

Ah, j'oubliais, tu as réagi de façon assez surprenante à ma phrase concernant le postulat de la moyenne. Tu as qualifié cela de c.... Fort bien, mais pourquoi adopte-t-on la moyenne arithmétique. Yassine me répondra "c'est à cause de la loi des grands nombres". Donc on tourne en rond.
Pour terminé, j'ai cru comprendre que les maths actuelles étaient basées sur l'intimidation. C'est bien, c'est moderne.
Promis, demain je te donne le lien sur ce cours. Le nom de l'auteur est précisé. J'ai pas l'habitude d'agresser les gens personnellement, je ne sais pas qui tu es, je suis sûr qu'on a déjà échangé, vive les pseudos.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Matheu contre Matheu

Salut,

Je ne veux pas polémiquer.
Mais ça :

ces notions demandent une certaine rigueur et une certaine honnêteté intellectuelle, alors, tu penses, les profs, il n'en ont rien à faire, sauf qu'ils ne supportent pas qu'on les contredise

J'ignore si tu as mal vécu ta scolarité ou quoi, mais ces propos sont inacceptables et donc pas acceptés.
1er avertissement :

Le prochain sera rouge et tu ne pourras pas dire qu'il est dû à ce que toi tu as raison, les autres tort, et donc comme tu le leur montres, ils ne le supportent pas et t'excluent...

Ce post n'attend aucune réponse de ta part. Il est !
Point.

     Yoshi
- Modérateur -

leon1789

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Re : Matheu contre Matheu

Bonjour,
après la bataille ...

Comment résoudriez-vous ce problème ?

C'est vraiment simple !

Les lois de probabilité pour les joueurs A et  B :
$A(i) = (6-|7-i|)/36$ pour $i$ compris entre 2 et 12
$B(j) = 1/12$  pour $j$ compris entre 1 et 12 

Probabilité de gain de A :
$$\sum_{i=2}^{12} \sum_{j=1}^{i-1}   A(i)*B(j) = 6/12 = 0.5 $$

Probabilité de faire égalité :
$$\sum_{i=2}^{12}  A(i)*B(i) = 1/12 = 0.08333.. $$

Probabilité de gain de B :
$$ \sum_{i=2}^{12} \sum_{j=i+1}^{12}   A(i)*B(j) = 5/12 = 0.41666... $$

Donc avantage au joueur A.

Concernant le sujet en cours, les réponses numériques qui ne m'intéressent pas vraiment, ne devraient pas être loin de A=0.5016, B=0.4164, N=0.0820.
Ces valeurs sont calculables numériquement, mais je crois que c'est très difficile (j'ai des idées sur la raison), elle résultent d'un grand nombre de simulations.

Comme quoi, un petit calcul théorique (qui donne la réponse exacte) peut être beaucoup plus rapide qu'un grand nombre de simulations (qui donne une réponse approximative) ! En plus, sachant que certains générateurs de nombres pseudo-aléatoires sont mauvais....

Dernière modification par leon1789 (21-06-2016 10:43:25)

leon1789

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Re : Matheu contre Matheu

Si on ajoute tous ces scores, on obtient 252, soit une moyenne de 7 (= 252/36).

Pour B, il y 12 issues possibles, aussi équiprobables que l'étaient les 36 issues pour A. La moyenne est 78/12 = 6.5.

Donc, pour répondre à la question posée, A est avantagé, puisque la moyenne de ces scores est 7, par rapport à B pour lequel, la moyenne est 6.5.

Le raisonnement est rapide, mais incorrect (erreur classique en théorie des jeux) :

En effet, imaginons que le dé du joueur B ait 10 faces numérotées 8,8,8,...8,8, et 2 faces numérotées 1

Moyenne = ( 10*8 + 2*1 ) / 12 = 6.833..

La moyenne du joueur A (toujours = 7) est strictement supérieure à celle de B (6.833..)
et pourtant le jeu est maintenant à l'avantage de B. En effet :

Les lois de probabilité pour les joueurs A et  B
pour k compris entre 1 et 12
A(k) = (6-|7-k|)/36
B(k) = 10/12 si k=8  ;  2/12 si k=1 .

Probabilité de gain de A :
$$\sum_{i=2}^{12} \sum_{j=1}^{i-1}   A(i)*B(j)  = 86 / 216 \simeq 0.4 $$

Probabilité de faire égalité :
$$\sum_{i=2}^{12}  A(i)*B(i) = 25 / 216 \simeq 0.1 $$

Probabilité de gain de B :
$$ \sum_{i=2}^{12} \sum_{j=i+1}^{12}   A(i)*B(j) =  105 / 216 \simeq 0.5 $$

Donc avantage au joueur B !

leon1789

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Re : Matheu contre Matheu

Même phénomène si le dé du joueur B possède 8 faces numérotées 9 et 4 faces numérotées 1 :
moyenne de B = (8*9+4*1)/12 = 6.333 ...
donc une moyenne largement inférieure à celle de A = 7
et pourtant le jeu est encore un peu à l'avantage de B.