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amine1

Invité

inégalité

@Yassine,
J'ai besoin de votre aide pour résoudre le problème suivant:
On définit les opérateurs  [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] dans  [tex]\mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}^n)[/tex] par:
[tex]a=\partial_x+\frac{1}{2}\partial_xV(x)[/tex] (où [tex]V[/tex] est un potentiel dans [tex]\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R}_x^n)[/tex])
[tex]b=\partial_v+\frac{v}{2}[/tex]
Et on introduit aussi les deux opérateurs suivant avec domaine \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}^{2n}):
[tex]A^2=1+a^*a+b^*b[/tex]
[tex]K=(b^*a-a^*b)+b^*b[/tex]
J'ai besoin de votre aide pour montrer que :
Si  [tex]\forall \alpha[/tex], [tex]|\alpha|\ge 1[/tex],  [tex]\partial_x^{\alpha}V(q)\sim c_{\alpha}|x|^{\nu-|\alpha|}[/tex] quand [tex]x\to\infty[/tex], avec [tex]\nu>1[/tex]
alors on a l'inégalité suivante:
il existe une constante [tex]c>0[/tex] tel que [tex]||A^{\frac{1}{4}}u||_{L^2(\mathbb{R}^{2n})}\le c( ||Ku||^2+||u||^2)[/tex] [tex]\forall u\in \mathcal{C}_c^{\infty}(\mathbb{R}^{2n})[/tex]
Merci

Yassine

Membre

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Messages : 1 090

Re : inégalité

Bonsoir Amine,
Je ne pense malheureusement pas pouvoir t'aider sur cette question, je ne suis pas assez calé sur ce sujet.
Peut-être d'autre participants pourraient te donner des idées.