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amine1

Invité

Equation de Langevin

Bonjour,
L’équation de type Langevin est donnée par:
[tex]dq=pdt,\ dp=-\nabla V(q) dt-pdt+\sqrt{2}dW[/tex]

Je voudrais savoir ce que modélisent chacune des variables [tex]p,\ q,\ t,\ V,\ W[/tex] dans la pratique.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci.

amine1

Invité

Re : Equation de Langevin

Est-il juste de dire que :
[tex]q[/tex] est le paramètre de position d'une particule.?
[tex]p[/tex] représente  la vitesse instantané d'une particule.?
J'ai trouver sur le net que [tex]w[/tex] est un bruit blanc.
Pour les variables [tex]V[/tex] et [tex]W[/tex] je ne sais pas qu'est ce qu'elle présentent en pratique
Prière de m'aider.
Merci

Yassine

Membre

Inscription : 09-04-2013

Messages : 1 090

Re : Equation de Langevin

Bonsoir,
J'ai fait un peu de calcul sto mais je ne connaissais pas l'équation de Langevin.
J'ai trouvé cet article qui en parle mais ce n'est pas exactement la même equation que tu décris. Le terme de (gradient d'un) potentiel $\nabla V(q)$ n'y est pas présent.
$W$ modélise un processus de Wiener (ou mouvement  Brownien). C'est à dire, c'est une famille de variables aléatoires (indexée par le temps $t$) qui vérifient certaines propriétés (continuité, accroissements indépendants, stationnaires et gaussiens), voir la définition ici.
Le mouvement Brownien est très utilisé pour modéliser des phénomènes aléatoires (très utilisé en finances par exemple pour modéliser le cours des actions ou des taux de change).