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Melard

Invité

Suite arithmétique ou géométrique

Bonsoir, j'arrive pas a résoudre mon problème sur un exercice merci de m'aider.

Sujet: Un industriel voit son chiffre d'affaires progresser de 2% par mois depuis 3 ans. Le chiffre du mois de Janvier 2001 atteint 200000 €

a) = calculer le chiffre d'affaires de juillet 2001
b) = calculer le chiffre d'affaire total de l'année 2001

Raison = 1+2 diviser par 100 = 1,02
Je multiplie par le nombre de mois demander

200000 x 1,02 puissance 7 = 229737,12 pour le mois de juillet 2001 question a
200000 x 1.02 puissance 12 = 253648,35 pour le total de l'année 2001 question b

Est ce juste ? Merci de votre réponse et de m'aider

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 404

Re : Suite arithmétique ou géométrique

Bonsoir,

Pour moi, le CA de janvier étant 200000 :
celui de février sera [tex]200000\times 1.02^1[/tex] (mois 02) (augmentation de 2% par rapport à janvier)
celui de mars   sera [tex]200000\times 1.02^2[/tex] (mois 03)
celui d'avril      sera [tex]200000\times 1.03^2[/tex] (mois 04)
......................

Fais attention à tes arrondis, avec tes calculs moi j'avais.
[tex]200000\times 1.02^{7}\approx 229737.1335[/tex] soit 229737.13 et non 229737.12
[tex]200000\times 1.02^{12}\approx 253648.3589[/tex] soit 229737.36 et non 229737.35
arrondis au centime près.

@+

Melard

Invité

Re : Suite arithmétique ou géométrique

Bonjour, merci de ta réponse ! Celà m'aide

Mais  pour le mois d'avril, ce n'est pas  200000 x 1,02 exposant 3, plutôt que 200000 x 1,03 exposant 2 comme vous l'avez écris ?

Il faut que j'inclue le mois de Janvier pour les exposants? Par exemple pour le mois de  Juilllet, 200000 x 1,02 exposant 6 ?
Est ce juste?

Merci à vous

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 404

Re : Suite arithmétique ou géométrique

Salut,

l faut que j'inclue le mois de Janvier pour les exposants?

C'est bien ce à quoi j'ai pensé hier soir...
On donne 200000 € de CA en janvier, c'est la base de départ.
Le mois suivant - février - le CA sera [tex]200000 \times 1.02[/tex]  et non pas [tex]200000 \times 1.02^2[/tex]
Donc exposant 6 pour juillet, oui...

Oui, pour avril, faute de frappe, il faut bien lire [tex]200000\times 1.02^3[/tex] , 1.03 n'est pas logique... Désolé, je ne me suis pas relu, ça m'arrive.

Sauf si par CA de janvier, ton prof voulait dire : on démarre le mois de janvier (le 1er janvier) avec un CA de 200000 €...
Dans ce cas, fin janvier, le CA sera bien augmenté de 2%...
Voir ça avec ton prof...

@+

tibo

Membre expert

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Messages : 1 097

Re : Suite arithmétique ou géométrique

Bonsoir,

Je me permet d'intervenir car c'est un exercice assez classique sur les suites géométriques et il est donc préférable de le résoudre avec des suites et leurs notations. En effet, si la première question peut se résoudre "à la main" avec un peu d'intuition, la seconde devient déjà  plus fastidieuse. Imaginez un peu que l'énoncé demande le chiffre d'affaire total sur 3 ans au lieu d'un !

Je propose donc d'introduire la notation suivante : On note pour tout $n\ge 1$, $u_n$ le chiffre d'affaire du $n$-ième mois à partir de janvier 2001. On a donc $u_1=200000$.
Questions préliminaires :
1) Quelle est la nature de la suite $(u_n)$?
2) En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
A partir de là, les deux questions posées deviennent plus simples.

Sauf si par CA de janvier, ton prof voulait dire : on démarre le mois de janvier (le 1er janvier) avec un CA de 200000 €...
Dans ce cas, fin janvier, le CA sera bien augmenté de 2%...
Voir ça avec ton prof...

Un chiffre d'affaire représente, en gros, la quantité d'argent gagné par l'entreprise. Du coup, le CA de janvier est la quantité d'argent gagné en janvier et se calcule donc fin janvier.

@Yoshi : Si mon intervention est déplacée car tu comptais y arriver petit à petit, je m'en excuse et tu peux retirer mon post.

Dernière modification par tibo (15-06-2016 19:10:31)