Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Saliou cisse

Invité

Aide

Bonjour

j'ai un exo sur les suites:
Soit (Un) la suite définie par :
Un=2n+1.
Démontrer que la suite est géometrique.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Aide

Bonsoir,

Pour monter que la suite est géométrique de raison q , il te faut montrer que [tex]U_n=qU_{n-1}[/tex] ou [tex]U_{n+1}=qU_n[/tex]
Commence donc par exprimer
- [tex]U_{n+1}[/tex] en fonction de n,
- puis n en fonction de [tex]U_n[/tex]
- et tu remplaces n par son expression en fonction de U_n dans l'expression de [tex]U_{n+1}[/tex]

Ceci dit, si tu y arrives, chapeau !
Parce que ta suite est arithmétique de raison r et pas géométrique : on montre facilement que  [tex]U_n=U_{n-1}+r[/tex] ou [tex]U_{n+1}=U_n+r[/tex].
Je précise que ici r =2.
Voilà les 12 premiers termes :
[tex]U_0 = 1\\
U_1 = 3\\
U_2 = 5\\
U_3 = 7\\
U_4 = 9\\
U_5 = 11\\
U_6 = 13\\
U_7 = 15\\
U_8 = 17\\
U_9 = 19\\
U_{10} = 21\\
U_{11} = 23[/tex]

D'autre part [tex]\forall\,n \in \mathbb{N}[/tex], 2n+1 est la forme générale d'un entier impair ce que te confuirment les 12 premiers termes.
En effet 2n est l'écriture d'un multiple de 2, donc un nombre pair et le suivant d'un nombre pair est un nombre impair...

N'aurais-tu pas fait une erreur d'énoncé ?

@+