Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Dlzlogic

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Langages formels

Bonjour,
Je n'ai jamais abordé cette question, mais Yoshi me l'a suggéré.
La question peut se poser de la façon suivante : "Est-il nécessaire d'être capable de résoudre à la main un problème si on veut utiliser un ordinateur qui puisse le faire ?".
Par "être capable de résoudre à la main" je veux dire "savoir le faire" indépendamment de notion de temps ou de faute de calcul.
Personnellement, ma réponse est OUI. J'exclue le cas d'activité professionnelle ou un individu a suivi une formation pour pouvoir exécuter une tâche.
Cette question concerne particulièrement les étudiants, c'est à dire les apprenants. Est-il plus utile d'apprendre à des étudiants à se servir d'un programme de calcul informatique, ou de leur apprendre à faire ce calcul ? 

Que fait un logiciel de calcul formel : il met en équation un calcul que l'utilisateur lui donne. J'ai cité l'exemple du redressement d'image. Pris dans le cas général, c'est un calcul compliqué, faisant appel à la géométrie projective. La formule résultante est de degré huit avec neuf paramètres (de mémoire). Par contre, dans le cas particulier de l'objet plan, par exemple une façade, c'est un calcul géométrique assez simple. Dans le cas de cet exemple, il s'agit d'une demande d'aide dans un contexte de forum, par un non-professionnel de l'informatique.

Autre exemple assez connu : le théorème des 4 couleurs. Soit un espace tel que des pays ou des départements où toutes les zones sont adjacentes, sans trou, ni recouvrement, peut-on colorier cela avec seulement 4 couleurs tel que 2 zones ayant une limite commune aient 2 couleurs différentes. Ce théorème a été "démontré" par un programme. Par contre, je n'ai pas vu de logiciel sachant déterminer les coloriages de zones satisfaisant aux conditions.
Mon avis : on a utilisé une énorme machine pendant un grand nombre d'heures pour "prouver" une affirmation. C'est intellectuellement intéressant, mais pas vraiment constructif. Par contre le calcul de la colorisation de zones ma paraitrait plus utile. 

Merci d'avance pour vus avis.
Bonne journée.

yoshi

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Re : Langages formels

Salut,

Je ne vais pas répondre directement tout de suite : le temps que ce propos devienne clair pour moi comme il l'est -certainement - pour toi.

Cette question concerne particulièrement les étudiants, c'est à dire les apprenants. Est-il plus utile d'apprendre à des étudiants à se servir d'un programme de calcul informatique, ou de leur apprendre à faire ce calcul ?

Voilà qui touche à la philosophie même des nouveaux programmes de Lycée. Et il y aurait beaucoup à dire sur le sujet.
Supposons que dans mon boulot, j'aie besoin d'avoir le résultat d'un calcul de racine carrée avec 20 décimales et que je ne sache pas le faire "à la main" (ce n'est pas mon cas, hein. Je sais le faire avec une méthode que les vieux comme moi apprenaient en 4e).
Devra-t-on me faire la leçon en me disant : avant de te permettre d'utiliser la super-calculette qui te donnera le résultat, on va t'apprendre à le faire à la main ?

Autre exemple assez connu : le théorème des 4 couleurs. Soit un espace tel que des pays ou des départements où toutes les zones sont adjacentes, sans trou, ni recouvrement, peut-on colorier cela avec seulement 4 couleurs tel que 2 zones ayant une limite commune aient 2 couleurs différentes. Ce théorème a été "démontré" par un programme. Par contre, je n'ai pas vu de logiciel sachant déterminer les coloriages de zones satisfaisant aux conditions.

Si Barbichu repasse par là et qu'il voie tes guillemets autour de "démontré", il va s'en étouffer d'indignation
Que tu ne connaisses pas de logiciel (moi non plus) capable de colorier les zones ne prouve pas qu'il n'en existe pas : je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas possible, pour moi ce n'est "qu"'une question d'algorithmique (même si je suis bien incapable de créer un tel programme)...
A propos de la notion de "preuve formelle" et de tes guillemets, lis et digère :
http://images.math.cnrs.fr/Coq-et-caracteres.html

@+

Dlzlogic

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Re : Langages formels

@ Yoshi,
Concernant ta première question, racine carrée avec 20 chiffres significatifs. il s'agit effectivement de cela. Tu sais calculer une racine carrée à la main (moi aussi). A nos ages on devient paresseux, et il est normal d'utiliser une calculette. Mais es-tu sûr que tu serais à ce niveau de compréhension, de capacité d'analyse et de synthèse si tu n'étais pas passé par ces étapes d'apprentissage ?  En tout cas, en ce qui me concerne, la réponse est non.
Dans le même registre, pourquoi calculer une racine carrée avec 20 chiffres significatifs, sauf pour une satisfaction personnelle ?
Toujours dans le même registre, j'ai toujours ma table de log à portée de main (surtout pour le formulaire, c'est vrai) et j'ai ressorti ma règle à calcul. Mais tout ça ne m'empêche pas d'avoir près de 200 petits modules de test que je fais à l'occasion de lectures de problèmes.

Concernant le th des quatre couleurs. Il se trouve que la question a été posée et que le sujet m'a intéressé. J'ai donc écrit un module pour calculer cela. Comme le problème me paraissait intéressant à résoudre, je l'ai proposé deux fois dans la section "défi" (deux forum, l'un de programmation, l'autre de math). Pas de réaction autre que "c'est prouvé".

Je crois avoir suffisamment d'expérience en informatique pour pouvoir discuter avec Barbichu. (mais je vais pas mettre mon CV en public).

yoshi

Modo Ferox

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Re : Langages formels

Re,

J'ai obtenu dans le temps une réponse similaire, quand je programmais un logiciel de calcul d'éclipses...
Moi, je voulais un topo sur comment déterminer où se produiront dans l'avenir les éclipses de soleil (de lune, c'était fait, la biblio était importante).
Je me suis donc adressé au Directeur de l'Observatoire d'une grande ville du sud de la France, sur les conseils de l'Astro-Physicien J.P Petit.
Réponse laconique : Pour quoi faire ? pour quoi vouloir réinventer la roue ?
C'est frustrant...
Mais là n'est pas la problématique.

J'y reviendrai, je manque de temps.

@+

leon1789

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Re : Langages formels

Je ne pensais pas intervenir dans la discussion, mais il y a encore un truc qui ne va pas :

Concernant le th des quatre couleurs. Il se trouve que la question a été posée et que le sujet m'a intéressé. J'ai donc écrit un module pour calculer cela. Comme le problème me paraissait intéressant à résoudre, je l'ai proposé deux fois dans la section "défi" (deux forum, l'un de programmation, l'autre de math). Pas de réaction autre que "c'est prouvé".

Tu oublies simplement (volontairement ?) toutes les réponses constructives qui t'ont été faites, en particulier le petit programme de quelques lignes que je t'ai montré et qui trouvait un coloriage correct des départements de la métropole.

Tant que j'y suis, pour en revenir au sujet, je pense que l'on peut comprendre ce qu'est une racine carrée sans avoir de méthode astucieuse pour la calculer. Une machine peut aider à faire les calculs, des graphes, à se familiariser avec cette notion... ce qui n'empêche pas d'avoir d'autres outils si on les préfère, évidemment.
Idem pour comprendre les fonctions exponentielle et logarithme sans table, sans règle à calcul. Une machine peut aider à faire les calculs, les graphes, etc... ce qui n'empêche pas d'avoir d'autres outils...

A mes yeux, plus important que les méthodes de calcul en elles-mêmes, ce sont les propriétés des objets qu'il est essentiel de cerner pour les manipuler correctement. Savoir calculer rapidement quelques décimale d'une racine carrée n'explique guère ce qu'est une racine carré en général (sur R, sur C, avec les matrices, dans Z/pZ, etc.)

Chaque époque a ses techniques d'apprentissage (corrélées avec les outils techniques à disposition), chacun d'entre nous a reçu un enseignement particulier, et cela n'enlève rien à ceux qui n'ont pas les mêmes. C'est au contraire enrichissant de voir la variété dans les approches.

Dernière modification par leon1789 (18-05-2016 17:20:30)

leon1789

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Re : Langages formels

Réponse laconique : Pour quoi faire ? pour quoi vouloir réinventer la roue ?

Réponse classique en effet... Et pourtant, nous sommes bien d'accord :  réinventer la roue est aussi une méthode qui permet de comprendre ce qu'est une roue.

Mais est-ce que "la roue" est utile ? est-elle un outil nécessaire ? Est-ce que savoir calculer à la main les premières décimales d'une racine carrée ou d'un logarithme est utile ? nécessaire ? Est-ce qu'il faut connaitre le fonctionnement électronique, informatique, mathématique d'un téléphone mobile pour savoir s'en servir ? Doit-on réinventer le téléphone soi-même pour s'en servir ??

Dernière modification par leon1789 (18-05-2016 16:39:38)

Dlzlogic

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Re : Langages formels

@ Léon,
Concernant le programme de calcul des quatre couleurs, je t'assure que je n'en ai aucun souvenir. Si tu m'en avis envoyé un je l'aurais forcément essayé et là, je m'en souviendrais. Sur ce problème particulier, je pense avoir lu tout ce qu'on pouvait trouver sur le sujet avant de l'évoquer. Alors les réponses constructives dont tu parles !!??

Pour les autre sujets, il y a des tas d'exemples. Je pense à la méthode de calcul en informatique pour éviter de perdre de la prévision. Autrefois, il y avait une exercice type dont le titre était "rendre calculable par logarithme". Tu n'imagines pas l'importance de cela en informatique quand on fait autre-chose que des petits essais ponctuels. Sur ce point de détail, je me suis fait avoir dernièrement (je vieillis).

Tu parles du téléphone, bien-sûr, c'est pas nécessaire de savoir comment ça marche pour téléphoner, mais c'est préférable si on est réparateur de téléphones. La vraie question pourrait être : pour un apprenant, qu'est-il important de savoir ? sur quel bouton appuyer ? ou que faire pour résoudre tel problème ?

yoshi

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Re : Langages formels

Re,

Mais est-ce que "la roue" est utile ?

En l'occurrence, le calcul des éclipses ne m'avançait à rien, il ne me servait à rien : simple et énorme satisfaction intellectuelle personnelle seulement...
L'art pour l'art, donc...

A mes yeux, plus important que les méthodes de calcul en elles-mêmes, ce sont les propriétés des objets qu'il est essentiel de cerner pour les manipuler correctement.

Je suis assez d'accord avec ça...
Ne serait-ce que quand j'expliquais aux gamins de 6e en début d'année que leur calculatrice à trois francs six sous devait être rangée aux oubliettes parce que dans certaines circonstances, le résultat était faux...
Et j'avais droit à un Ah bon ? des plus sceptiques...
A quoi je répondais en leur demandant deux calculs très simples  :
2+3*4, puis 3*4+2.
Et Ils étaient un peu surpris d'avoir deux résultats différents, alors que le voisin d'à côté qui possédait une calculatrice scientifique n'en avait qu'un.
C'était très instructif d'expliquer pourquoi et de ne pas dire simplement : à jeter aux chiens !
Et là, on est en plein dans le débat.
Parce que, au jour d'aujourd'hui, dans ma vie de tous les jours : à quoi me sert de savoir calculer une racine carrée à la main  ? A rien (en principe) : si j'en ai besoin je sors mon Python ou ma calculette (ma table de logs, ma règle à calculs Neperlog, ma table de valeurs numériques sont intacts sur mon rayon je ne m'en sers plus)...
L'ingé des TP sur son chantier, il y a 40 ans, quand il sortait sa règle à calculs de sa poche, avait-il vraiment besoin de connaître la théorie sous-jacente ? Intellectuellement parlant, oui, ; dans un but purement utilitaire, non.
Je ne connais rien à l'électronique et ça ne m'empêche pas d'être capable de remédier à une panne matérielle d"un PC quelconque...

A nos âges on devient paresseux, et il est normal d'utiliser une calculette. Mais es-tu sûr que tu serais à ce niveau de compréhension, de capacité d'analyse et de synthèse si tu n'étais pas passé par ces étapes d'apprentissage ?  En tout cas, en ce qui me concerne, la réponse est non.

Ce n'est pas un problème de paresse intellectuelle ou non. Si tu as une division à faire avec pas mal de chiffres et ta calculette à côté de toi, tu prendras un papier et un crayon ? Moi pas, question de "rentabilité", de sécurité des calculs, quel que soit ton  âge, sauf s'il fait que tu considères la calculette comme un instrument du diable... ;-)
Après tout, il y a longtemps, dans la République de Venise (je crois) le 1er à avoir utilisé une fourchette pour manger a été condamné...

Mais es-tu sûr que tu serais à ce niveau de compréhension, de capacité d'analyse et de synthèse si tu n'étais pas passé par ces étapes d'apprentissage ?

Tous les chemins mènent à Rome, mon bon...
Je vais te surprendre : on ne m'a jamais donné en 4e (c'est loin...) la raison de l'algorithme de calcul : aujourd'hui, pour ma satisfaction personnelle, je le regrette mais je suis sûr que si j'essayais de pousser mes réflexions, un peu plus loin que mes supputations, je trouverais...
Pour quoi faire, ?
1. Ça ne m'empêche pas de savoir le faire
2. Ça ne m'empêche pas de le faire à la calculette quand même...
On est aussi amené à réfléchir avec papier/crayon quand on programme, je ne t'apprends rien et souvent quand on passe au débogage...

Cela dit, je trouve que les nouveaux programmes de Lycée font la part trop belle aux logiciels de calculs formels.

Utilisation d’outils logiciels
L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et  de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation.
En particulier lors de la résolution de  problèmes, l’utilisation de logiciels de  calcul formel limite le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.
L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :
• par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
• par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
• dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.

Ce qui me dérange (procès d'intention ? Je sais...), c'est que sous l'habillage justificatif pédagogique pourrait bien se cacher la même évolution que j'ai cru constater en Collège : lorsqu'un point du programme dérange trop d'élèves, hop à la trappe ! Reporté à plus tard...

Je suis partagé, donc (le pédago qui sommeille depuis 9 ans ne dort qu'un œil !=...

@+

leon1789

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Re : Langages formels

@ Léon,
Concernant le programme de calcul des quatre couleurs, je t'assure que je n'en ai aucun souvenir. Si tu m'en avis envoyé un je l'aurais forcément essayé et là, je m'en souviendrais. Sur ce problème particulier, je pense avoir lu tout ce qu'on pouvait trouver sur le sujet avant de l'évoquer. Alors les réponses constructives dont tu parles !!??

Ben voilà : http://www.les-mathematiques.net/phorum … 260,899363
avec un programme de 12 lignes (à la fin) qui trouve une manière de colorier les départements.

Tu parles du téléphone, bien-sûr, c'est pas nécessaire de savoir comment ça marche pour téléphoner, mais c'est préférable si on est réparateur de téléphones. La vraie question pourrait être : pour un apprenant, qu'est-il important de savoir ? sur quel bouton appuyer ? ou que faire pour résoudre tel problème ?

Pour un professionnel (et donc pour un apprenant du métier), c'est effectivement indispensable de connaitre les objets qu'il manipule, pas de doute là dessus.

Dernière modification par leon1789 (18-05-2016 19:06:28)

leon1789

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Re : Langages formels

A quoi je répondais en leur demandant deux calculs très simples  :
2+3*4, puis 3*4+2.
Et Ils étaient un peu surpris d'avoir deux résultats différents, alors que le voisin d'à côté qui possédait une calculatrice scientifique n'en avait qu'un.

Oui, très intéressant (malgré la simplicité, nécessaire pour le niveau 6e).
Quand on n'a pas les moyens de juger du résultat, c'est en effet facile de se laisser dépasser par un outil que l'on ne maîtrise pas.

Je ne connais rien à l'électronique et ça ne m'empêche pas d'être capable de remédier à une panne matérielle d"un PC quelconque...

oui, avoir plusieurs cordes à son arc est meilleur que d'en avoir une seule, évidemment. Mais de là à dire que ceux qui n'ont qu'une seule corde ne peuvent/savent/comprennent rien, il y a un grand pas.

Cela me rappelle les preuves par 9. Avant, les anciens savaient vérifier qu'une addition, soustraction, multiplication, division était (probablement) bien faite, ou pas : ils faisaient une preuve par 9.  De nos jours, on n'en fait plus... Du coup, j'entends déjà que c'est moins bien, etc. Mais à l'époque, les jeunes qui faisaient une preuve par 9 savaient-ils pourquoi leur preuve avait un sens ? Connaissaient-ils le calcul modulaire , Z/nZ , etc ? je ne pense pas. Donc, ils appliquaient une méthode sans la comprendre mathématiquement... Alors, finalement, rien n'est jamais parfait.

Ce qui me dérange (procès d'intention ? Je sais...), c'est que sous l'habillage justificatif pédagogique pourrait bien se cacher la même évolution que j'ai cru constater en Collège : lorsqu'un point du programme dérange trop d'élèves, hop à la trappe ! Reporté à plus tard...

humm ... Reporté à jamais parfois !

yoshi

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Re : Langages formels

Bonsoir,

oui, avoir plusieurs cordes à son arc est meilleur que d'en avoir une seule, évidemment. Mais de là à dire que ceux qui n'ont qu'une seule corde ne peuvent/savent/comprennent rien, il y a un grand pas.

Moi je ne dis pas le contraire...
Ceux qui connaissent l'électronique sont souvent capables de détecter, changer un composant défectueux, ce que moi je ne peux pas faire : je me contente de changer le module...
Dernièrement, mon Windows déconnait à plein tuyaux au démarrage : par flemme, au bout de deux jours, je me suis rendu à la pêche aux conseils dans mon magasin d'informatique favori.
J'y ai exposé mes symptômes et on m'a répondu : il y a tellement de causes possibles. Amenez-nous la machine, on la testera : ça vous coûtera 59 €.
Je suis reparti un peu fâché et je me suis mis à réfléchir. "Rapidement", j'ai circonscrit le problème : j'ai changé mon lecteur DVD et tout est rentré dans l'ordre. Normalement un professionnel qui connaît son boulot devait être capable de diagnostiquer ça très vite, moi, il m'a fallu trois jours, ce qui prouve que le Pro a un avantage indéniable sur moi : il a été formé pour, quand bien même il ne connaîtrait pas la théorie qui permet le fonctionnement.

Calculette et Logiciels
J'ai eu un collègue qui avait banni la calculatrice de ses cours...
Résultat des courses : ses élèves s'en servaient quand même, sans lui, et ils en faisaient n'importe quoi...
Cet ostracisme anti-calculette serait aujourd'hui contraire avec les Instructions Officielles qui demandent de l'intégrer.
Maîtriser une calculette n'est pas si difficile que ça, être à l'aise (pas vraiment maîtriser) avec un logiciel de programmation en Lycée est quand même d'un autre niveau et pas donné à tous les profs...
Les Instructions citées post#8 risquent de rester un vœu pieux dans de nombreux bahuts : pt'êt là est la raison du choix d'AlgoBox pour l'initiation à l'algorithmique en 2nde dans certains bahuts ?
Un logiciel de calcul formel (Xcas, GeoGebra, wxMaxima par ex) est plus vite accessible : mais l'utilisation demande à en etre soigneusement réfléchie en amont !

Preuve par 9.
Savaient-ils pourquoi la preuve pouvait être juste et l'opération fausse quand même ? Donc que la preuve par 9 prouvait quelque chose de fiable seulement si elle était fausse ? Si oui, ils devaient être peu nombreux...

Ce qui me dérange (procès d'intention ? Je sais...), c'est que sous l'habillage justificatif pédagogique pourrait bien se cacher la même évolution que j'ai cru constater en Collège : lorsqu'un point du programme dérange trop d'élèves, hop à la trappe ! Reporté à plus tard...

humm ... Reporté à jamais parfois !

Je me souviens avoir enseigné les Barycentres en 4e : je n'ai pas regretté leur disparition - en Collège - (il me semble qu'ils viennent d'être évacués des programmes de Lycée)...
Et j'ai d'autres exemples d'hérésies en Collège

@+

Dlzlogic

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Re : Langages formels

Bonsoir,
@ Léon,
J'ai relu avec énormément de plaisir ces longs échanges. Par correction, je ne ferais pas de commentaire.
Je suis étonné que tu parles d'algorithme et de code à propos de ce que tu as publié. 
Malheureusement, on aborde un autre sujet qui pourrait avoir pour titre "Moi je sais, donc tu as tort". Merci, j'ai déjà donné.

leon1789

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Re : Langages formels

Bonsoir :)

Je suis étonné que tu parles d'algorithme et de code à propos de ce que tu as publié. (...) "Moi je sais, donc tu as tort"

Je ne suis pas étonné que tu méprises, sans aucun argument, les réponses constructives que l'on te fournit. Cela dérange ton ego un peu surdimensionné, croyant être l'un des rares à connaitre les choses et savoir programmer.

Ce que j'ai copié/collé à la fin de la discussion précisée, c'est le code MAPLE, qui tourne tel qu'il est présenté. L'algorithme utilisé est certes naïf (et je n'ai pas eu l'impression que le tien été meilleur), mais satisfaisant pour l'exercice que tu avais posé, à savoir illustrer le théorème des 4 couleurs sur la carte des départements français en métropole (bien que ceux-ci ne vérifient pas les hypothèses du théorème). J'ai donné le code, la solution obtenue. Si tu as une objection scientifique, n'hésite pas !

Dernière modification par leon1789 (18-05-2016 21:54:52)

Dlzlogic

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Re : Langages formels

Si tu as une objection scientifique, n'hésite pas !

Oh, j'ai aucune objection : "toi tu sais, donc j'ai tort".
Tout de même, pour être rigoureux, si je te donne une liste de zones définies par leur périmètre, saurais-tu les colorier avec 4 couleurs avec les hypothèses habituelles ? (format à ton choix).
[HS] laisse mon ego où il est s'il te plait -- Et toi, tu as fait tes preuves, fait quelque chose ?"[/HS]

leon1789

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Re : Langages formels

Oh, j'ai aucune objection

Donc ce que tu as proclamé ci-dessus (<< Pas de réaction autre que "c'est prouvé". >>) est clairement erroné.

"toi tu sais, donc j'ai tort".

Tu connais bien ta chansonnette idiote, depuis des années que tu la répètes à qui veut bien l'entendre...

Tout de même, pour être rigoureux, si je te donne une liste de zones définies par leur périmètre, saurais-tu les colorier avec 4 couleurs avec les hypothèses habituelles ? (format à ton choix).

Encore une tentative de bifurcation de discussion, alors que tu ne justifies même pas tes propos précédents...

Dans cette situation particulière "zones définies par leur périmètre", qu'est-ce qui empêche de connaître les zones voisines les unes des autres en testant si les périmètres ont un point commun ? Une fois les zones voisines connues, le problème est représenté mathématiquement par un graphe, l'algo naïf que j'ai montré fonctionne.

Bien sûr, ma réponse ne va pas te convenir (comme d'hab), car elle ne répond pas (à tes yeux) à ta question. Alors, dans ce cas, précise correctement ta question de sorte que tout le monde en ait la même interprétation et connaisse clairement les hypothèses de travail.

Dernière modification par leon1789 (19-05-2016 06:58:25)

Dlzlogic

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Re : Langages formels

Bonjour,
Ma question est simple :
"Est-il nécessaire d'être capable de résoudre à la main un problème si on veut utiliser un ordinateur qui puisse le faire ?".
Sur le plan responsabilité, la réponse est OUI sans aucun doute possible.
Je regrette d'avoir donné un exemple, et en particulier celui-là à propos duquel j'ai passé beaucoup de temps en recherche et en lecture.