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Hibou

Invité

est ce qu'un |N - module ?

Bonjour à tous,

J'aimerais avoir s'il est possible d’écrire l'anneau : [tex]\mathbb{Z}[/tex] comme un objet de la forme : [tex]\mathbb{Z} = \mathbb{N} \langle -1 , 1 \rangle[/tex] au lieu de : [tex]\mathbb{Z} = \mathbb{Z} \langle 1 \rangle[/tex] . est ce que ça a un sens ? Qu'est ce qu'on va dire dans ce cas là, que : [tex]\mathbb{Z}[/tex] est un [tex]\mathbb{N}[/tex] - module ou [tex]\mathbb{Z}[/tex] est un anneau engendré par : [tex]\{ -1 , 1 \}[/tex] ou autre chose que je ne saisi pas bien ?

Merci d'avance.

Ostap Bender

Membre

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Messages : 242

Re : est ce qu'un |N - module ?

Bonjour Hibou.

Tu n'es peut-être pas bien réveillé à cette heure-ci. Un module est défini sur un anneau et [tex]\mathbb N[/tex] n'est pas - usuellement - un anneau.

Ostap Bender

Hibou

Invité

Re : est ce qu'un |N - module ?

On peut remarquer que : [tex]G = \{ -1 , 1 \}[/tex] est un groupe multiplicatif, non ?
Donc, [tex]\mathbb{Z} = \mathbb{N} [G][/tex] en mettant en relief la notion d'algèbre de groupe, mais est ce que ça a un sens d'affirmer que : [tex]\mathbb{N} [G][/tex] est une algèbre de groupe ?

Hibou

Invité

Re : est ce qu'un |N - module ?

Oui merci Ostap, je le sais, mais c'est juste une terminologie. Je voulais dire, est ce qu'on peut construire une nouvelle notion qu'on peut appeler [tex]\mathbb{N}[/tex] - module, c'est tout.  :)