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bbetmoi

Invité

fonction ln

Salut, pouvez vous m'aider,
j'ai un exo à rendre demain et je n'y arrive pas.

Voilà l'Exo :
On note f la fonction définie sur ]0;+infini[ par :
f(x)= 1/2x^2 -9ln x.
Montrer que f est convexe sur ]0;+infini[.

Aide: on pourra utiliser les propriété relative aux opérations sur les fonction convexe.

J'ai pensé qu'on pouvait faire la dérivée mais je pense que je me suis trompé et l'aide l'embrouille plus qu'autre chose.
f'(x)= x- 9/x
f''(x)= 1 +9/x^2

Merci de m'aider.

Fred

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Re : fonction ln

Bonjour,

  Vu l'indication que l'on te donne, est-ce que tu as dans ton cours que la somme de deux fonctions convexes est une fonction convexe???
Sinon, ta dérivée seconde me semble correct, et elle devrait te permettre de conclure facilement...

F.

bbetmoi

Invité

Re : fonction ln

est-ce que tu as dans ton cours que la somme de deux fonctions convexes est une fonction convexe???

non je ne l'ai pas c'est quoi?

Fred

Administrateur

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Re : fonction ln

alors si tu n'as pas cela dans ton cours, ton autre idée est bonne. Il suffit que tu démontres que la dérivée seconde est positive, ce que tu as presque...

bbetmoi

Invité

Re : fonction ln

merci beaucoup de  ton aide.