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Magellan

Invité

calcul de statistique

Bonjour !
J'écris ces quelque lignes car je n’arrive pas a trouver la solution à mon problème.
Je précise que je suis loin d'être un expert en maths, et que j’espère que quelqu'un pourras m'éclairer dans mon problème.

Voici le problème :

Je fait jouer un ami à un petit jeux.
Dans ma main, j'ai 5 cartes : quatre as (cœur, carreaux, pique, trèfle) et un valet (de cœur par exemple).
Je fait piocher une carte au hasard à mon ami : si il tombe sur le valet, il gagne !
Si il tombe sur un as, perdu! je remélange les 5 cartes et lui fait piocher à nouveaux au hasard jusqu’à ce qu'il trouve le valet.

Ce que je cherche à savoir, c'est, par exemple, sur un ensemble de 10, 20, 50 ou 200 parties, combien à t-il de chance de trouver au moins une fois le valet ? et surtout, comment calculer cela ?

Selon un ami, il aura une chance sur 5 puissance le nombre de parties, car je remélange les cartes a chaque fois.
Ce même ami me dis aussi qu'il est impossible de calculer le % de victoire.

Je ne suis pas un expert en maths, je peux me tromper, mais je ne suis pas d'accord avec lui, je m'explique :
Au premier tirage, le joueur à une chance sur 5 de tomber sur le valet.
Au deusième tirage, il aura également une chance sur 5 de tomber sur le valet, mais il aura également 4 chances sur 5 de  tomber sur une carte différente de sa première carte (potentiellement le valet), et au 3eme tirage, un peu moins de 50% de tirer encor une carte diférente.

Je pensse qu'il ne peux pas avoir une chance sur 5 dans l'emsemble de 20 jeux, puisqu'il a cette chance au premier tirage et il va réitérer cette opération 19 fois.

Quelqu'un peux t-il m'éclairer ? :D

Terces

Membre

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Messages : 466

Re : calcul de statistique

Salut,
Pour ne jamais avoir le valet sur n parties il faut à chaque fois avoir un des 4 as soit 0.8 de probabilité. Ainsi la probabilité d'avoir au moins un valet est de 1 - 0.8ⁿ.
Le "pourcentage de victoire", si tu penses à une probabilité elle est de 1/5.

Dernière modification par Terces (20-03-2016 20:24:55)

freddy

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Messages : 7 457

Re : calcul de statistique

Salut,

c'est un schéma de Bernoulli classique qui, du fait de sa répétition et de l'indépendance des résultats, génère une loi binomiale ou une loi géométrique, tout dépend ce que tu veux calculer.

Si X est le nombre de fois où il faut jouer avant que ton ami gagne pour la première fois au dernier tirage, c'est une loi géométrique avec [tex]\Pr(X=n)=\left(\frac{4}{5}\right)^{n-1}\times \frac{1}{5}[/tex]. C'est une loi de temps d'attente.

Si tu dis : on va jouer Y = n fois, quelle est la probabilité qu'il gagne au moins une fois, c'est alors la probabilité de l'événement complémentaire à l'événement : il ne gagne jamais, soit [tex]\Pr(Y=n) = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^{n}[/tex]

Magellan

Invité

Re : calcul de statistique

Merci beaucoup de vos réponsse !
Mais je suis pas sur d'avoir bien compris ^^
(je vais faire des recherches sur le schéma de Bernoulli)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : calcul de statistique

Salut,

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