Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mona123

Invité

inegalité

Bonjour
Soit f une fonction de classe c¹(0,T) qui verifie f'(t)<=cf(t)³-d ou c,d deux constantes stictement positives
Je veut montrer que si f(0)>=(2d_/c)³ alors f(t)>=(2d_/c)³ pour tout t dans (0,T)
Quelqu'un peut m'aider ?Merci d'avance.

Ostap Bender

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Re : inegalité

Bonjour.

Tu peux commencer par regarder le cas d'égalité [tex]f'(t)\color{red}{=} cf(t)^3-d[/tex].

Ostap Bender

Dernière modification par Ostap Bender (11-03-2016 18:39:04)

mona123

Invité

Re : inegalité

j'ai réfléchi à intégrer entre (0,t)
pour obtenir \displaystyle f'(t) - f(0) \leq cf(t)^3-d t
mais jarrive pas a conclure

mona123

Invité

Re : inegalité

dans l'enoncée j'ai une faute : f'(t)>=cf(t)^3-d

Ostap Bender

Membre

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Re : inegalité

Je ne vois pas comment tu obtiens cette inégalité. Tu peux détailler ?

Je vois que comme d'habitude tu ne souhaites pas suivre mon indication.

Ah! je vois que j'ai mal recopié, ce qui explique bien des choses. Je monte corriger.

Ostap Bender

Dernière modification par Ostap Bender (11-03-2016 18:38:19)

mona123

Invité

Re : inegalité

il me manque un intégrale à gauche pour le premier terme.C'est la même chose pour une egalité

mona123

Invité

Re : inegalité

Dans le cas d'egalité , on integre entre 0 et t et on obtiens
f(t)-f(0)=cſ₀^tf(t)³-d t
mais je ne sais pas si on doit procéder comme ça

mona123

Invité

Re : inegalité

voici l'enoncé correct
Soit f une fonction de classe c¹(0,T) qui verifie f'(t)<=cf(t)³-d ou c,d deux constantes stictement positives
Je veut montrer que si f(0)>=(2d/c)^1/3 alors f(t)>=(2d/c)^1/3 pour tout t dans (0,T)

Hinane

Invité

Re : inegalité

http://www.ilemaths.net/sujet-solution- … msg5872419