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mona123

Invité

inegalité dans C

quelqu'un peut m'aider à montrer que pour tout nombre complexe a et b et pour p>1 on a :

[tex] ||a|p−1a−|b|p−1b|≤c(|a|p−1+|b|p−1)|a−b| [/tex]

Merci d'avance

Fred

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Re : inegalité dans C

Bonjour,

  Il ne manque pas des parenthèses quelque part???

F.

mona123

Invité

Re : inegalité dans C

oui il ya des puissances en p-1 pour les valeurs absolues |a| et |b|, mais j'arrive pas a bien ecrire l'inegalité

Ostap Bender

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Re : inegalité dans C

Bonsoir.

Il faut deviner qui est [tex]c[/tex] ?

Ostap Bender

mona123

Invité

Re : inegalité dans C

bonsoir c est une constante à determinée

mona123

Invité

Re : inegalité dans C

On passe en coordonnées polaires pour a et b
On montre que l'inégalité est équivalente à  $|1-t^p e^{i \varphi} | \leq c(1+t^{p-1}) |1-t e^{i \varphi}|$ avec $ 0 <\varphi<2\pi$
mais j'arrive pas à terminer la preuve.Quelqu'un peut m'aider?merci

Ostap Bender

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Re : inegalité dans C

Je vois que tu as progressé.

Ostap Bender

mona123

Invité

Re : inegalité dans C

en effet c'est une inégalité à utilisée pour montrer l'unicité de la solution d'une equation de Schrodinger.Et j'ai pas trouver la preuve de cette inégalité malgré que j'ai trop réfléchi .

Ostap Bender

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Re : inegalité dans C

YvesM t'as demandé de traiter des cas particuliers.

Contrairement à lui j'ai choisi de prendre [tex]t \geq 1[/tex], ce que je maintiens : je n'ai pas envie de refaire les calculs.

Peux-tu traiter le cas où [tex]t=1[/tex] ?

Ostap Bender

mona123

Invité

Re : inegalité dans C

pour t=1 on a c=1/2

Ostap Bender

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Re : inegalité dans C

Disons qu'on peut chosir [tex]c=\frac12[/tex].

Que se passe-t-il lorsque [tex]t e^{i \varphi}[/tex] est réel positif ?

Ostap Bender

mona123

Invité

Re : inegalité dans C

si l'angle=0 on a 1 est une racine de 1-t^p

Ostap Bender

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Re : inegalité dans C

Et ? (Je ne sais pas si [tex]p[/tex] est un entier. Tu le sais, moi pas)

Ostap Bender

mona123

Invité

Re : inegalité dans C

ah c'est vrai.que faut il faire donc?

Ostap Bender

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Re : inegalité dans C

Répondre à TA question, pardi !

En prenant [tex]t e^{i \varphi}[/tex] réel positif, quel [tex]c[/tex] peux-tu choisir ?

Ostap Bender