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Soubirou

Invité

Énigme - Équation

Bonjour,

Y aurait-il, parmi vous, une bonne âme charitable qui pourrait m'aider à résoudre cette devinette (en sachant que je tente, en vain, de trouver une réponse plausible et non insensée) ?

Sujet : Vous effectuez le trajet (aller) de votre domicile à votre travail là une vitesse de 42 KM/H. A qu'elle vitesse devez-vous rouler au retour pour votre vitesse moyenne de l'aller-retour soit de 54 KM/H  ? Respectez-vous la vitesse limitée en ville ?

Sur ce, je vous remercie d'avance en vous souhaitant par la même occasion une agréable journée !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Énigme - Équation

Bonjour Bernadette (Soubirou),

Quelle devinette ?
C'est juste un problème tout bête...
Au passage, les unités ne prennent une majuscule que si elles dérivent d'un nom propre :
donc mètre : m et nom M.
Le K c'est le k de kilo préfixe signifiant x 1000, pas un propre, donc k
Le kilomètre a donc pour symbole km et non KM.
Quant à l'heure, cette unité ne vient pas d'un nom propre, donc h.
Le kilomètre par heure se note km/h et non KM/H...

Rien sur le trajet : je suppose donc que l'aller et le retour ont la même distance, don on n'en a pas besoin comme tu vas le voir....
Soit v la vitesse cherchée
x la distance aller et celle du retour, en km
ta le temps mis à l'aller, tr celui mis au retour en h.
Ça fait beaucoup d'inconnues ? Meuh non ! il n'en restera plus qu'une.
Donc j'aurais effectué [tex]2x[/tex] km en un temps total [tex]t_a+t_r[/tex]
Ma vitesse moyenne sera donc égale à :
[tex]\frac{2x}{t_a+t_r}= 54[/tex] (1)

Le temps t_a se calcule par [tex]t_a=\frac{x}{42}[/tex]
Le temps t_r se calcule par [tex]t_r=\frac{x}{v}[/tex]
D'où [tex]t_a+t_r=\frac{x}{42}+\frac{x}{v}[/tex]
Dénominateur commun 42v donc :
[tex]t_a+t_r=\frac{x}{42}+\frac{x}{v}=\frac{vx+42x}{42v}=\frac{x(v+42)}{42 v}[/tex]
que je remplace dans (1)
[tex]\frac{2x}{\frac{x(42+v)}{42v}}= 54[/tex] ce qui s'écrit aussi : [tex]2x \times \frac{42v}{x(42+v)} = 54[/tex]
Soit :
[tex]\frac{2x\times 42v}{x(42+v)}=54\; \Leftrightarrow\;\frac{14v}{(42+v)}=9[/tex]

Voici venu le temps des simplifications :
- la fraction se simplifie par x (j'avais bien dit que la distance n'interviendrait pas)
- on divise les 2 membres par 6
et finalement :
[tex]\frac{2 \times 7v}{(42+v)} = 9[/tex]
que je te laisse le plaisir de résoudre.

N-B : la vitesse moyenne AR n'était pas la moyenne des vitesses A et R.
Exemple
Je fais 14 km à 42 km/h puis encore 14 km à 56 km/h...
Si la vitesse moyenne du parcours était la moyenne des vitesses on trouverait (42+56)/2 = 49 .
Voyons ça :
14 km à 42 km/h sont parcourus en 14/42 = 1/3 h
14 km à 56 km/h sont parcourus en 14/56 = 1/4 h
28 km ont donc été parcourus en (1/3+1/4) h soit 7/12 h (35 min).
Parcourir 14 km à 42 km/h puis 14 km à 56 km/h, c'est parcourir 28 km en 7/12 h (35 min)
Donc vitesse moyenne :
[tex]\frac{28}{\frac{7}{12}}=\frac{28\times 12}{7}= 4 \times 12 = 48[/tex]

@+

freddy

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Re : Énigme - Équation

Salut Bernadette (soubirou, bis !)

le piège dans ce genre de sujet est que tu dois faire des calculs de moyennes harmoniques (ce que yoshi à a fait), et non linéaire.

Dernière modification par freddy (25-02-2016 22:24:49)