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legout

Invité

DM math

Bonjours j'ai un dm de maths ou je bloque de puis plusieurs jours pouvez vous m'aidé merci.
Voila le sujet: Déterminer les dimensions optimales d'un cylindre afin de minimiser la quantité de métal nécéssaire pour contenir un volume donnée 33cl.

Voila ce que j'ai commencé a faire:

volume cylindre: V=pi*R²*h
                       330=pi*R²*h

et apres je n'arrive pas a trouvé de deuxieme equation pour resoudre un systeme avez vous la réponse?

yoshi

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Re : DM math

Bonjour,

Déterminer les dimensions optimales d'un cylindre afin de minimiser la quantité de métal nécessaire

Traduire "dimensions optimales afin de minimiser" par surface de métal minimum.
Dans un cylindre l'aire latérale est donnée par [tex]2\pi rh[/tex]
Mais ton cylindre doit aussi avoir un fond afin que l'eau ne fiche pas le camp, s'pas...
Donc j'écrirais
[tex]\begin{cases}S(r,h)&=2\pi rh+\pi r^2\\\pi r^2 h &=330\end{cases}[/tex]
De la 2e équation je tirerais h en fonction de r : [tex]h=\frac{330}{\pi r^2}[/tex]
que je reporterais dans la fonction exprimant la surface :
[tex]S(r)=2\pi r \times\frac{330}{\pi r^2}+\pi r^2=\frac{660+\pi r^3}{r}[/tex]

Et tu cherches le minimum de la fonction, tu en tires [tex]r_{mini}[/tex], d'où tu déduis ensuite h...

@+