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Valentine

Invité

Analyse de fonction exponentielle

Bonjour, je dois bientôt rendre un devoir pour le cours de mathématique, il s'agit de réaliser une analyse complète de la fonction e^1/lnx
seulement, lorsque j'essaie de déterminer les limites de celles-ci afin de trouver les asymptotes, je me perd et ça me bloque.

J'espère que vous pourrez m'aider, je vous remercie d'avance !

Je vous laisse ici le début de mon analyse :

F(x)=e^1/lnx
Dom f(x) = ℝ
Im f(x) = ℝ⁺₀
zéros : f(x) = 0
           e^1/lnx =0 IMP car e ≠ 0
            pas de zéros
Intersections avec les axes
∩0x = e^1/lnx= 0 IMP
           PAS D'INTERSECTION AVEC L'axe x
∩0y =  e^1/ln0
            ln0 ∃
           PAS D'INTERSECTION avec L'axe y
Parité f(x)≠f(-x)  pas paire
                   f(-x) ≠ -f(x)  pas impaire
Signe la fonction est strictement positive

Ostap Bender

Membre

Inscription : 23-12-2015

Messages : 242

Re : Analyse de fonction exponentielle

Bonjour Valentine.

J'essaye de décrypter ton message quelque peu sibyllin.
Que signifie "Dom f = [tex]\mathbb R[/tex]" pour fixer les idées.

Faut-il comprendre que [tex]f[/tex] et [tex]F[/tex] désigne la même fonction ?

Ostap Bender

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Analyse de fonction exponentielle

Bonjour,

Beaucoup de choses à dire : il va te falloir prendre l'habitude d'interroger ta calculatrice et de lui demander de tracer ta courbe, tu aurais évité pas mal d'erreurs.
Pour autant que F(x) et f(x) soient la même chose, regarde :

1. Domaine : pas d'accord.
[tex]\ln(0)[/tex] n'existe pas : 0 valeur interdite.
[tex]\ln(x)[/tex] n'est définie que sur [tex]]0\;;\,+\infty[[/tex]
En outre[tex] \frac{1}{\ln(x)}[/tex] n'est pas définie pour x =1, en effet [tex]\ln(1)=0[/tex]

Conclusion : ?

2. Limites
[tex]\lim f(x)=\mathbb{R}^+_o[/tex] n'a pas de sens.
Une limite est soit un nombre précis, soit[tex] \pm\infty[/tex] jamais un ensemble...
Revois dans ton cours ce que veut dire limite...
Ensuite [tex]\lim f(x)[/tex] n'a pas de sens non plus, tu dois préciser :[tex]\lim_{x\to ???} f(x) = ...[/tex]
et préciser ce qui se trouve sous les points d'interrogation...
Ici, les questions à te poser sont :
que se passe-t-il quand x tend vers 0⁺ (= par valeurs positives) ?
que se passe-t-il quand x tend vers 1^- (= par valeurs inférieures à 1) ?
que se passe-t-il quend x tend vers 1⁺ (= par valeurs supérieures à 1) ?
que se passe-t-il lorsque x tend vers [tex]+\infty[/tex] ?

3. Zéros
ok ! Conséquence de ce que j'ai écrit pour le domaine

4. Signe ok

@+

[EDIT] Salut à Ostap Bender... Désolé pour le doublon, je suis vraiment très (trop) lent...

Dernière modification par yoshi (19-02-2016 12:31:33)