Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bob

Invité

Une petite loterie...

Bonjour,

En ces temps de vacances une petite activité oh combien récréative...

Soit la loi de probabilité suivante sur une loterie :

gain o€    avec P(0) = 0,6

gain 5€   avec P(5) = 0,2

gain 10€  avec P(10) = 0,1

gain 100€  avec P(100) = 0,075

gain 500€  avec P(500) = 0,025

On demande:

P(A)  avec evenement A: e jour a gagné
P(B)  avec evenement B : la jouer a gagné au moins 100€
P(C) avec evenement C: le joer a gagné au pus 10€
P(D) avec D = A inter C

mes résultats :
P(A) = 0,4
P(B) = 0,075 + 0,025 = 0,1
P(C) = 0,6 + 0,2 + 0,1 = 0,9
P(D) = P(A) * P(C/A) = 0,4 * (0,1/(0,2+0,1+0,075+0,025)) = 0,4 * (0,1/0,4) = 0,1

P(C/A)  là je ne suis vraiment pas sur !!!

L'organisateur fixe le prix du billet de loterie à 15€ . Quel avenir peut-on lui prédire ??
ma réponse:
l'esperance mathématique étant 1 + 0,1 + 7,5 + 12,5  >> 15
Je luis prédis la banqueroute (d'ou quelque 4 millions €  de prime a départ !!! ;-))))   )

Merci de me dire si vous êtes d'accord pour son avenir (banqueroute ou pas).
Bonnes vacances...

Au plaisir de vous lire
Votre Bob dévoué

john

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Re : Une petite loterie...

Salut Bob,
On attend tjs ta dernière note de proba...

Bonjour,

P(D) = P(A) * P(C/A) = 0,4 * (0,1/(0,2+0,1+0,075+0,025)) = 0,4 * (0,1/0,4) = 0,1

P(C/A)  là je ne suis vraiment pas sur !!!

l'esperance mathématique étant 1 + 0,1 + 7,5 + 12,5  >> 15

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
C est la réunion des événements gain 0, gain 5 et gain 10.
A est la réunion des événements gain 5, gain 10, gain 100 et gain 500.
Quels événements composent C^A ?
P(D) = P(A^C) = ?

Tu devrais vérifier ce que tu appelles l'espérance mathématique... (de quoi ? mystère !).

A+

Bob

Invité

Re : Une petite loterie...

Bonjour,

Si je te suis (rien n'est moins sûr!) John, P(A^C) c'est la proba de l'événement : gagner 5 €  ou 10€ soit une proba de 0,2 +0,1 = 0,3 car ces 2 événements n'ont pas d'intesection... enfin je me comprends (un peu) sans arriver à exprimer ça clairement....
C'est ça que tu veux dire ????

Pour l'espérance E(X) d'une variable aléatoire c'est la somme des XiPi (je suis certain que je ne t'apprends rien)  et ça représente le gain moyen d'aprés ce que j'ai compris du cours. Donc ici E = 0*0,6 + 5*0,2 + 10*0,1  + 100*0,075 + 500*0,025   donc E > 15 d'ou la banqueroute que je prévois...
Suis je à côté de la plaque ???

Mon dernier contrôle était sur les barycentres et fonction j'avais eu 14 si je me souviens bien.
A la rentrée j'ai propa et produit scalaire
galére

Merci de vos aides...

Au plaisir de vous lire
Votre Bob dévoué

john

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Re : Une petite loterie...

Re,

Si je te suis (rien n'est moins sûr!) John, P(A^C) c'est la proba de l'événement : gagner 5 €  ou 10€ soit une proba de 0,2 +0,1 = 0,3 car ces 2 événements n'ont pas d'intesection... enfin je me comprends (un peu) sans arriver à exprimer ça clairement....

Diable !  j'ai du mal à comprendre ce qui n'est pas clair pour toi... Dans ce problème, il y a des événements élémentaires :
"réaliser un gain 0", "réaliser un gain 5", "réaliser un gain 10", "réaliser un gain 100", "réaliser un gain 500",
sur lesquels tu peux faire toutes les opérations logiques possibles (union, intersection...).
Exemples
L'événement "ne pas gagner le gros lot" est le complémentaire de l'événement "réaliser un gain 500" ;
L'événement certain (proba.=1) est la réunion de tous les événements élémentaires ;
L'événement impossible (proba.=0) est l'intersection de 2, 3... événements élémentaires etc.

Pour l'espérance E(X) d'une variable aléatoire c'est la somme des XiPi (je suis certain que je ne t'apprends rien)  et ça représente le gain moyen d'aprés ce que j'ai compris du cours. Donc ici E = 0*0,6 + 5*0,2 + 10*0,1  + 100*0,075 + 500*0,025   donc E > 15 d'ou la banqueroute que je prévois...

... une petite erreur s'est glissée dans ton premier message (10*0,1 = 1 et non pas 0.1). Mais il y avait aussi un petit piège dans ma question : l'espérance que tu as calculée, c'est le "lot moyen" auquel on peut s'attendre en jouant un grand nombre de fois. Le gain, c'est habituellement "recettes - dépenses", ce que de nombreux joueurs ont tendance à oublier (et heureusement, sinon personne ne se ferait taxer ainsi). Mais ta conclusion est la bonne.
A+

john

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Re : Une petite loterie...

Re,

Si je te suis (rien n'est moins sûr!) John, P(A^C) c'est la proba de l'événement : gagner 5 €  ou 10€ soit une proba de 0,2 +0,1 = 0,3 car ces 2 événements n'ont pas d'intesection... enfin je me comprends (un peu) sans arriver à exprimer ça clairement....

ça y est !!!!! je viens de percuter en relisant... je comprenais A et C n'ont pas d'intersection (???????) alors que tu veux dire que les événements "réaliser un gain 5" et  "réaliser un gain 10" sont disjoints d'où la somme des probabilités.
Toutes mes excuses, je t'avais pris pour ce que tu n'es pas.
A+

Bob

Invité

Re : Une petite loterie...

Bonjour,

Ok, "disjoint" c'est le mot que je ne trouvais pas pour les événements A et C.

Merci pour tous ces renseignements

Au plaisir de vous lire
Votre Bob dévoué

john

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Re : Une petite loterie...

AAAAAAh ! NOOOOOOOONNNNNN !!!!!!!
Les événements A et C ne sont pas disjoints. Leur intersection n'est pas vide. Grrrrr !
A+

Bob

Invité

Re : Une petite loterie...

Bonsoir,

Ok je voulais en fait parler des événements "gagner 5€"  et "gagner 10€"  (intersection de A et C)  qui sont disjoints...

Je vais me coucher avant de risquer de  dire d'autres bêtises...

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Votre Bob dévoué