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Chokomoka

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Demande aide pour DM Triangle

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un DM SVP. Soit ABC un triangle tel que AC = 11 cm, AB = 5 cm et BC = 8 cm. Soit M un point du segment [BC] que l'on peut bouger. La parallèle a (AC) passant par M coupe [AB] en P et la parallèle à (AB)passant par M coupe [AC] en Q.
Où doit-on placer le point M sur le segment [BC] pour que MP + MQ = 9 cm ?
Merci pour votre aide

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Bonjour Chokomoka.
Qu'as tu tenté de faire ?
En quelle classe es-tu ? (Au hasard, en 4ème)
As-tu tenté de faire cette figure sur GeoGebra, (par exemple) ou tout autre logiciel de construction "dynamique" ?

Avant toute aide, (de ma part), merci de répondre à ces trois questions.

Chokomoka

Invité

Re : Demande aide pour DM Triangle

Bonjour, je suis en 3eme. j'ai essayé d'utiliser Thalès, mais je n'ai pas assez de données. J'ai tracé la figure sur papier mais je ne trouve pas la méthode. Peux-tu m'aider ? Merci

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Ok, bonne idée que Thalès, et tu as pile poil assez de données. Donnes moi les égalités que tu as obtenues. (trois pour l'un, trois pour l'autre).

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Alors BM sur 8 = MP sur 11 = BP sur 5
BM sur 8 = MQ sur 5 = MP sur 11
est-ce que c'est OK ?

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

La première ligne, oui, tu n'en garderas que [tex]\frac{BM}{8}=\frac{PM}{11}[/tex]. D'où tu tires [tex]PM= ...[/tex] (en fonction de BM bien sur).
Pour la deuxième ligne, le point C doit intervenir.

Dernière modification par ymagnyma (17-01-2016 17:12:21)

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Alors PM = 11x sur 8 ? x = 8PM sur 11 et x = 8MQ sur 5 ? mais je ne sais pas quoi faire après.

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

j'y arrive pas

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

C'est quoi x ?
C'est je crois là que tu te trompes.

Regardes bien le post#6, [tex]\frac{8 PM}{11}[/tex], c'est [tex]BM[/tex]. On aurais donc [tex]x = BM[/tex] ; pourquoi pas, mais  est-ce utile de renommer [tex]BM[/tex] ; pourquoi pas.

Mais là ou ça coince, c'est ta dernière égalité "x=8MQ sur 5" car [tex]\frac{8 MQ}{5}[/tex], c'est [tex]CM[/tex], pas [tex]BM[/tex].

En revanche, ces deux égalités mènent à la solution, à l'aide d'une clef  : une troisième égalité : que peux-tu dire de [tex]CM + MB[/tex] ?

Dernière modification par ymagnyma (17-01-2016 17:31:44)

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Cm + MB = 8

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Oui, tu as donc les trois égalités suivantes :

(1) [tex]\frac{BM}{8}=\frac{PM}{11}[/tex] ;

(2) [tex]\frac{CM}{8}=\frac{QM}{5}[/tex] ;

(3) [tex]CM+MB=8[/tex].

Alors, le coup de pouce : (1) donne [tex]PM=\frac{11}{8} BM[/tex]

Transforme (2) tout pareil, pour avoir [tex]QM[/tex].

Puis (3) donne [tex]CM=8-MB[/tex]. Remplace alors le [tex]CM[/tex] du (2) par [tex]BM-8[/tex]

Le reste est une résolution d'équation d'inconnue [tex]BM[/tex]. Si tu y tiens, tu peux poser [tex]BM=x[/tex].

Dernière modification par ymagnyma (17-01-2016 17:48:19)

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

j'y arrive pas ! QM = 5CM sur 8 donc = 5x - 8 sur 8 ?

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

comment faire pour que MP + MQ = 9 ?

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Ben tu connais [tex]MP=\frac{11}{8} x[/tex] ;

tu connais aussi [tex]MQ = \frac{5(8-x)}{8}[/tex] et non pas ce que tu as écrit :"5x-8 sur 8" ou il manque de nombreuses parenthèses et où l'ordre n'est pas respecté, [tex]8-x[/tex] ce n'est pas [tex]x-8[/tex].

Bref, [tex]MP+MQ=9[/tex] soit [tex]\frac{11}{8} x + \frac{5(8-x)}{8} = 9[/tex].

A toi de finir, c'est une équation à une inconnue.

Juste comme ça, pour généraliser,  [tex]ax+bx + c= d[/tex] donne [tex](a+b)x=d-c[/tex] puis, si [tex]a+b[/tex] non nul, [tex]c=\frac{d-c}{a+b}[/tex].

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

p.s. si tu n'aimes pas les fractions, libre à toi de multiplier de chaque côté par 8.

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Alors x = 6 ?

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Comment trouves-tu [tex]x=6[/tex] ? Puis si [tex]x=6[/tex], où est [tex]M[/tex] ?

Vérifions ce [tex]x=6[/tex].

[tex]\frac{11}{8} * 6 = \frac{66}{8}[/tex] ;

[tex]8-6=2[/tex] et [tex]\frac{5*2}{8}=\frac{10}{8}[/tex].

Mais [tex]\frac{66}{8}+\frac{10}{8}=\frac{76}{8}[/tex] et ça ne fait pas 9 ; pas loin, mais ce n'est pas ça.

Bref, détaille le calcul qui t'a amené à [tex]x=6[/tex].

Dernière modification par ymagnyma (17-01-2016 18:57:33)

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

11x sur 8 + 5(8-x) sur 8 = 9 donc 11x sur 8 + 40-5x sur 8 = 9 donc 6x + 40 sur 8 = 9 donc 6x + 40 = 72 donc 6x = 32 donc x = 6

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Ah, ben voilà, tout est bon sauf la dernière égalité, 32/6 ça ne fait pas 6, ça fait ... [tex]\frac{32}{6}[/tex] , ou, si tu préfères, [tex]\frac{16}{3}[/tex].

En valeur exacte, il n'y a pas mieux, en valeur approchée, environ 5,333.

Bien, une bonne chose de faite ; reste à répondre à la question. Tu viens de trouver [tex]BM=\frac{16}{3}[/tex].

Alors, où est le point [tex]M[/tex] ?

Dernière modification par ymagnyma (17-01-2016 19:23:52)

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

A 5,33 cm ?

ymagnyma

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Re : Demande aide pour DM Triangle

Certes, mais à 5,3333333333... cm de de qui et où, soit un peu plus précis dans ta réponse.
Sur la figure que tu as réalisée, où précisément vas-tu le placer ,
(parceque "à 5.33cm", il y a un tas de possibilités);

En gros, tu as fini, bon travail. Au passage, ne dis plus "je ne comprends rien", "j'y arrive pas", tu avais compris beaucoup de choses, il te manque juste de pousser un peu ce que tu vois et de faire quelques liens.

Bonne soirée.

Dernière modification par ymagnyma (17-01-2016 19:53:36)

Chokomoka

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Re : Demande aide pour DM Triangle

OK merci beaucoup pour ton soutien. 5,33 de B sur [BC].
Bonne soirée aussi.