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chebira

Invité

derivation

Bonjour,

Je suis rester bloqué sur un exercice de mon Dm, le voici :

Soit la la fonction f définie par f(x) = x³-2x
1-Trouver une equation de la tangente T a la courbe C de f au point d'abscisse 1.
2-Montrer que x³-3x+2= (x-1)(x²+x-2) pour tout x réel.
3-En déduire la position de C par rapport a T.
J'ai fait la question 1 est j'ai trouver y=x-2
J'ai fait la question 2 aussi j'ai développer et j'ai trouver le résultat
Mais la question 3 pas trop j'ai compris qu'il fallait chercher le signe de l'expression x³-3x+2 pour en déduire la position.

Merci

yoshi

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Re : derivation

Bonjour,

3-En déduire la position de C par rapport a T.

On te demande de dire si la courbe est au dessus ou au dessous de sa tangente.
Pour cela il te faut étudier le signe de f(x)-(x-2)
Si f(x)-(x-2) >0,  f(x)>x-2 la courbe est au dessus,
Si f(x)-(x-2) <0,  f(x)<x-2 la courbe est au dessous.
C'est pourquoi on t'a posé la 2e question, pour que tu aies le début de la factorisation de f(x)-(x-2) :
[tex]f(x)-(x-2) =  x^3 -2x-(x-2) = x^3 -2x-x+2=x^3-3x+2=(x-1)(x^2-x+2)[/tex]
Pour avoir le signe de cette expression, il te faudra encore factoriser [tex]x^2-x+2[/tex]...
Il y aura 4 zones dans on tableau de signes et ta fonction, selon la zone, sera au dessus ou au dessous de la tangente.

Pigé ?

@+

chebira

Invité

Re : derivation

D'accord j'ai compris mais je peut directement prendre l'expression factorisé x3-3x+2 et étudiée sont signe sa revient a la même chose que        f(x)-(x-2).

chebira

Invité

Re : derivation

d'accord peut-tu m'aider pour le tableau de signe je vois pas pourquoi mettre 4 lignes ???

yoshi

Modo Ferox

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Re : derivation

Re,

As-tu factorisé [tex]x²+x-2[/tex] ?
Ça commence par là !
Tant que ce n'est pas fait, t'expliquer pourquoi 4 zones (je n'ai pas écrit lignes) ne sert à rien...

@+

chebira

Invité

Re : derivation

Moi j'ai chercher les racines j'ai trouver x1 et x2

chebira

Invité

Re : derivation

J'ai fait les racines je trouve x1=1 et x2= -2
donc mon tableau devra ressenbler a ca :

x                                  -infini            -2                1                     +infini
(x-1)                                +                  +             +                        +
(x2-x+2)                           -                  +             +                         -
signe de x3-3x+2               -                  +             +                         -

yoshi

Modo Ferox

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Re : derivation

Re,

Moi j'ai chercher les racines j'ai trouver x1 et x2

Oui, ça commence par là aussi : x^2+x-2 se factorise alors ainsi [tex](x-1)(x+2)[/tex] (c'est du cours).
Donc
[tex]x^3-3x+2= (x-1)(x-1)(x+2)=(x-1)^2(x+2)[/tex]
Donc, non, toutes mes excuses, il n'y a pas 4 zones : c'était vrai avec 3 racines distinctes.
Mais là, [tex](x-1)^2 \geq 0 \quad \forall x[/tex]
Ton tableau serait juste avec seulement (x-1) mais c'est (x-1)²...
Donc :

x          | -oo    -2         1     +oo|
-----------|---------|---------|--------|
(x-1)²     |   +     0    +    |   +    |
-----------|---------|---------|--------|
(x+2)      |   -     |    +    0   +    |
-----------|---------|---------|--------|
(x-1)²(x+2)|  -      0    +    0   +    |

Pour x = 1, la courbe est tangente, pour x = -2, elle coupe la tangente, le reste tu peux compléter seul(e)...

@+

chebira

Invité

Re : derivation

Sur ]1;+∞[, C est au-dessus de la tangente
Sur ]−2;0[, C est en dessous de la tangente
C et la tangente  se coupent en x=-2
C''est ca ??

yoshi

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Re : derivation

Salut

Oui et non.
Tu n'as pas lu le tableau correctement :
f(x)-(x-2) est au dessous de la tangente sur [tex]]-\infty\;;\;-2[[/tex]
Pour x =-2, la courbe traverse la tangente
f(x)-(x-2) est au dessus de la tangente sur [tex]]-2\;;\;1[[/tex]
Pour x = 1 il y a tangence
f(x)-(x-2) est au dessus de la tangente sur [tex]]1\;;\;+\infty[[/tex]

@+

chebira

Invité

Re : derivation

Ah d'accord merci beaucoup ton aide ma beaucoup servie et appris !