Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Youssef

Invité

Differentielle

salut s"il vous qulq peut me aide mois a cette exercice :
                                                         
                                                                                  x²y+3y³
                                   f      :R²--------->R                xy----------------           si (x,y)#(0,0)
                                              (x,y)    --------> {               x²+y²
                                                                                        0                               si (x,y)=(0,0)

1) la fonction f est-elle continues en (0,0)?  justifier ?
2)la fonction f admet -elle des dériviées partielle par rapport à x , à y en (0,0)? donner la ou les valeurle cas échéant ?
3)la fonction f est-elle differntiable en (0,0)  justifier
4) determinier les dérivée partielle de f en un point (x₀,y₀)#(0,0)
5)determinier l"equation de plan tangent au graphe de f au point (1,1,2) 
6) soit  F :R²-------->R² la fonction  définie par F(x,y) =(f(x,y),f(y,x))
Determinier la matrice Jacobienne de F au point  (1,1)
7) la fonction F admet-elle une reciproque locale au voisinage du point (2,2) ?

Roro

Membre expert

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Re : Differentielle

Bonjour,

Ces questions sont des applications directes d'un cours de base sur le calcul différentiel.
Dis nous ce que tu as essayé et pourquoi tu n'as pas réussi !

Roro.

P.S. Evidemment, il faut que tu écrives français, et que tu utilises latex pour les formules de maths, pour qu'on puisse comprendre et répondre...

Youssef

Invité

Re : Differentielle

oui oui je sais mais j"ai besoin de votre aide pur la question 3 et 7 :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Differentielle

Bonsoir,

Evidemment, il faut que tu écrives français, et que tu utilises latex pour les formules de maths

Ce à quoi, toi, tu réponds :
oui oui je sais mais j"ai besoin de votre aide
et je peux donc ajouter : mais je ne le ferai pas...
Va voir là :
Code LateX

[tex]f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}[/tex]

[tex](x,y) \mapsto \begin{cases}xy\dfrac{x^2y+3y^2}{x^2+y^2} \quad si\;(x,y)\neq(0,0)\\\quad\quad\quad 0  \;\quad\quad\quad si\;(x,y)=(0,0)\end{cases}[/tex]

C'est cela que tu veux écrire ?

@+

Youssef

Invité

Re : Differentielle

ouiii ci exactement ca

Roro

Membre expert

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Re : Differentielle

Re,

C'est [tex]3y^2[/tex] ou [tex]3y^3[/tex] ???

Roro.

Youssef

Invité

Re : Differentielle

c'est 3y³   (3y^3)

Roro

Membre expert

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Re : Differentielle

Bonjour,

Pour la question 3), tu peux essayer de montrer que les dérivées partielles sont continues.

Pour la question 7), tu dois pouvoir utiliser un résultat "théorique" qui te dit quand une fonction est localement inversible...

Roro.

oncobe

Invité

Re : Differentielle

where you find this type of exercices ?

Youssef

Invité

Re : Differentielle

j'ai pas bien compris la réponde pour la question (7) ? si tu veux  m'explique  ?

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Differentielle

Pour préciser la pensée de Roro c'est une conséquence directe d'un de tes théorèmes du cours....
Cela ne peut que t'être utile de relire toi même ton cours pour trouver de quel théorème il s'agit.