Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mona123

Invité

corps

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à repondre à cette question:
soit K un corps de caracteristique p>0 telque K est un extension algebrique de Fp (Fp est un corps à p element )
montrer que tout element non nul de K est racine n eme de l'unité
voici ce que j'ai écrit:
soit a un element de K non nul ,comme  K est un extension algebrique de Fp, il existe un polynome P non nul à coefficients dans Fp telque P(a)=0
d'autre part comme  K un corps de caracteristique p>0 alors p.1=0
mais je n'arrive pas à conclure .pouvez vous m'aider ? merci en avance.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : corps

Hummm,

c'est mieux de demander à tout le monde, il y en aura bien un qui répondra ...

http://www.maths-forum.com/corps-169275.php

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : corps

Bonjour,

Y a de l'écho :
http://www.ilemaths.net/sujet-corps-664669.html  posté là-bas  (copié/collé) à 15 h 27.

@+

mona123

Invité

Re : corps

voici ce que j'est ecrit mais je ne suis pas sur :
p(a)=0 , deg P=n et P à coefficient dans Fp
implique a est dans Fpn donc apn=a
comme a est non nul il est inversible donc apn-1=1
don a est une racine pn-1 de l'unité.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : corps

Moi je dirai plus simplement que K est un corps fini.
Donc K* est un groupe fini, donc tous ses éléments sont d'ordre fini.

F.

mona123

Invité

Re : corps

bonjour Fred
K n'est pas un corps fini

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : corps

Je pense que si. Une extension algébrique d'un corps fini est un corps fini,
puisque c'est un espace vectoriel de dimension finie sur un corps fini.

F.