Forum de mathématiques - Bibm@th.net

charlock

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points aux coordonnées naturelles

salut ;

alors voilà ..

on considère 9 points de l'espace choisis d'une manière aléatoire dont les coordonnées sont des nombres naturelles .

montrons qu'il existe au moins deux points de ces 9 points tel que le segment reliant ces deux points contient un points de l'espace de coordonnées naturelles

Dernière modification par charlock (14-11-2015 18:34:59)

freddy

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Re : points aux coordonnées naturelles

Salut,

qu'il existe combien de ces 9 points ?

charlock

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Re : points aux coordonnées naturelles

Re,

j'ai pas compris ce que tu veux dire ...

freddy

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Re : points aux coordonnées naturelles

Salut,

relis ton énoncé, tu vas te rendre compte que la question est incomplète.

charlock

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Re : points aux coordonnées naturelles

ah oui je veux dire deux points

énoncé rectifiée merci

Dernière modification par charlock (14-11-2015 18:34:26)

charlock

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Re : points aux coordonnées naturelles

l'énoncé est-elle clair ??

Terces

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Re : points aux coordonnées naturelles

Pour moi oui^^ j'ai essayé quelques trucs, je vois un peu pourquoi ca ne marche pas mais rien de formelle pour le moment.

jpp

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Re : points aux coordonnées naturelles

salut.

▼une idée en l'air

avec déjà 5 points c'est inévitable je pense.  En effet si Xp est une abscisse paire , Yp  une ordonnée paire , Xi une abscisse impaire &Yi une ordonnée impaire . On peut déjà tracer 4 points :

A(X1p,Y1p)  ,  B(X2i,Y2i) , C(X3p,Y3i) &  D(X4i,Y4p)  tels que les six segments  AB , BC , CD , DA , AC & BD  ont des coordonnées , ou de parités différentes , ou alors des coordonnées impaires premières entre elles. 

Maintenant si je trace un cinquième point  E(a,b)  , le couple (a,b) sera analogue à l'un des 4 types de coordonnées

        (Xi,Yi) , (Xp,Yi) , (Xi,Yp)  &  (Xp,Yp)  ; et dans ce cas les coordonnées d'un des segments EA , EB , EC ou ED  seront toutes les deux pairs.

et si elles sont paires , alors ce segment passe automatiquement par un point M à coordonnées entière.

Qu'en penses-tu ?

charlock

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Re : points aux coordonnées naturelles

bonjour ;

@jpp:

génial !! oui c'est ça l'idée ...

Terces

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Re : points aux coordonnées naturelles

salut.

▼une idée en l'air

avec déjà 5 points c'est inévitable je pense.  En effet si Xp est une abscisse paire , Yp  une ordonnée paire , Xi une abscisse impaire &Yi une ordonnée impaire . On peut déjà tracer 4 points :

A(X1p,Y1p)  ,  B(X2i,Y2i) , C(X3p,Y3i) &  D(X4i,Y4p)  tels que les six segments  AB , BC , CD , DA , AC & BD  ont des coordonnées , ou de parités différentes , ou alors des coordonnées impaires premières entre elles. 

Maintenant si je trace un cinquième point  E(a,b)  , le couple (a,b) sera analogue à l'un des 4 types de coordonnées

        (Xi,Yi) , (Xp,Yi) , (Xi,Yp)  &  (Xp,Yp)  ; et dans ce cas les coordonnées d'un des segments EA , EB , EC ou ED  seront toutes les deux pairs.

et si elles sont paires , alors ce segment passe automatiquement par un point M à coordonnées entière.

Qu'en penses-tu ?

Salut, dans l'espace il y a la cote: 8 possibilités en faisant varier pair/impair.

charlock

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Re : points aux coordonnées naturelles

@ terces

oui tu as raison . vous pensez a une autre méthode ??

jpp

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Re : points aux coordonnées naturelles

re.

j'ai mal lu mon texte , j'étais resté sur le plan. je vais donc scruter l'espace.

sotsirave

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Re : points aux coordonnées naturelles

Bonsoir

(cf.une solution)