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YsmIm

Invité

Fonction polynôme du 2nd degré (1ère)

Bonjour/bonsoir

J'ai besoin de votre aide, je ne comprends absolument rien ^^' Le DM est pour lundi
Voici l'exercice en question :

Pour voir en plus grand : http://img15.hostingpics.net/pics/429951dmmathss.png

J'ai déjà fait la question 1 :)

Merci d'avance pour votre aide

Bonne journée/soirée

yoshi

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Re : Fonction polynôme du 2nd degré (1ère)

Salut,

Comme on aurait dit mon prof de Fac : On ne vous a quand même pas attrapé au lasso pour vous faire venir ici ? (en 1ere pour toi) ;-)
Tout ça pour dire que tu pousses un peu...
A part la question 1. (bel effort !), qu'as-tu donc fait Je vais te guider sans plus, donc, au travers de quelques questions :
Q2 Ainsi que tu l'avais sûrement remarqué ^_^ l'aire grisée A(x) est la somme des aires de deux carrés...
Le carré du bas a un son côté qui mesure [tex]x[/tex], quelle est, exprimée en fonction de [tex]x[/tex], l'aire de ce carré.
Le côté du grand carré mesure 8, le côté du carré du bas mesure [tex]x[/tex],  quelle est, exprimé en fonction de [tex]x[/tex], la longueur du côté du carré grisé du haut ?
Question très difficile, hein... Du même genre que celle-ci : si j'ai 8 euros dans ma poche et que j'en dépense 3, comment vais-je trouver ce qu'il me reste ? N'est-ce pas que c'est dur ?

Maintenant que tu as la longueur du 2nd carré grisé, exprimée en fonction de [tex]x[/tex], comment s'écrit donc l'aire de ce carré ?

Maintenant il n'y a plus qu'à écrire la somme de ces deux aires. Tu développes et tu réduis...

b) Deux façons de répondre...
    * Une façon bête et méchante (que je n'aime pas !) : je développe et je réduis [tex]2(x-4)^2+32[/tex]
    * Plus raffiné : je sais que [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex], je peux donc en tirer que [tex]a^2-2ab=(a-b)^2-b^2[/tex]
       Je pars donc de [tex]2x^2-16x[/tex] et j'écris : [tex]2x^2-16x=2(x^2-8x)=2(x^2-2\times x\times 4)^2[/tex]
       Je t'ai mis en évidence le -2ab : a c'est donc x et b, 4...
       Je peux donc revenir à A(x) :
       [tex]2x^2-16x+64=2(x^2-2\times x\times 4)^2 +64 = 2[(x-4)^2-16]+64[/tex]
       Donc  [tex](2x^2-16x)+64= [2(x-4)^2-32]+64=2(x-4)^2+32[/tex]

Q3  La longueur x varie entre 0 et 8
     On t'a demandé de montrer que [tex]A(x)= 2(x-4)^2+32[/tex] pour que tu puisses trouver le sens de variation de A.
     Sur le dessin je vois donc que A(x)=64 si x=0 : tout le carré est grisé.
     Sur le dessin je vois donc que A(x)=64 si x=8 : tout le carré est grisé.
     Si tu examines (x-4)^2, tu constates que [tex](x-4)^2[/tex] est minimum pour x =4 et donc [tex]2(x-4)^2+3[/tex]2 aussi...
     Sur le dessin je vois donc que si x =4, les 2 carrés grisés sont superposables : ils ont la même aire, et que le grand carré est partagé alors en 4 parties égales, dont 2 grisées. J'en déduis que A(x) vaut alors 32...
     Tu as de quoi tracer ton tableau de variations...

Q4. Par calcul
      a) Résous A(x)=64 en utilisant la forme trouvée Q2 a)
      b) Résous A(x)=32 en utilisant la forme trouvée Q2 b)
      c) Résous [tex]2(x-4)^2+32=48[/tex]
          Je commence :
          [tex]2(x-4)^2+32=48\;\Leftrightarrow 2(x-4)^2-16=0\;\Leftrightarrow (x-4)^2-8=0\;\Leftrightarrow (x-4)^2-(\sqrt 8)^2=0[/tex]
          Maintenant tu factorises et tu n'as plus qu'à résoudre une équation-produit selon le même protocole qu'en 3e !
      d) Résous [tex]2(x-4)^2+32=16[/tex]
          Même procédé que ci-dessus, sauf que tu as aboutis à [tex](x-4)^2+8=0[/tex] et que le 1er membre ne vaudra jamais 0.
          Pas de solution, comme te le confirme le tableau de variations de la Q3...
      e)  Résous [tex]2(x-4)^2+32>50.[/tex].  Même procédé qu'au c)
          Tu dois arriver à [tex](x-4)^2-3^2>0[/tex]. Factorisation (évidente) puis tableau de signes.

@+

YsmIm

Invité

Re : Fonction polynôme du 2nd degré (1ère)

Mille merci de ton aide! C'est vraiment super =D

Par contre je n'y arrive pas du tout la question 4) =/

YsmIm

Invité

Re : Fonction polynôme du 2nd degré (1ère)

Si quelqu'un peut me donner un petit coup de pouce ce serait cool c'est pour demain :/

yoshi

Modo Ferox

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Re : Fonction polynôme du 2nd degré (1ère)

Re,

ce serait cool c'est pour demain :/

C'est cool, tu t'y prends en avance, au moins...

Q4. Par calcul
      a) Résous A(x)=64 en utilisant la forme trouvée Q2 a)
      b) Résous A(x)=32 en utilisant la forme trouvée Q2 b)
      c) Résous [tex]2(x−4)^2+32=48[/tex]
          Je commence :
          [tex]2(x−4)^2+32=48⇔2(x−4)^2−16=0⇔(x−4)^2−8=0⇔(x−4)^2−(\sqrt 8)^2=0[/tex]
          Maintenant tu factorises et tu n'as plus qu'à résoudre une équation-produit selon le même protocole qu'en 3e !
      d) Résous [tex]2(x−4)^2+32=16[/tex]
          Même procédé que ci-dessus, sauf que tu as aboutis à [tex](x−4)^2+8=0[/tex] et que le 1er membre ne vaudra jamais 0.
          Pas de solution, comme te le confirme le tableau de variations de la Q3...
      e)  Résous . .  Même procédé qu'au c)
          Tu dois arriver à [tex](x−4)^2−32>0[/tex] . Factorisation (évidente) puis tableau de signes.

Parce que ce n'est pas suffisant ?

La politique de la maison c'est : on ne fait pas le travail à votre place...

a) Résoudre [tex]2x^2-16x+64=64[/tex] soit encore [tex]2x^2-16x+64-64=0[/tex] ou enfin [tex]2x^2-16x=0[/tex]
    Tu factorises en mettant 2x en facteur : [tex]2x\times(... - ...) = 0[/tex]
    Cette factorisation se voit en 4e
    Tu dois donc résoudre cette équation produit comme tu l'as appris en 3e. Il y a 2 solutions

b) Résoudre [tex]2(x-4)^2+32=32[/tex]. En faisant comme ci-dessus, on arrive à  [tex]2(x-4)^2=0[/tex]. Il y a deux réponses, deux fois la même.
   On appelle ça une solution double mais on ne donne qu'une seule valeur.

c) Factoriser [tex](x−4)^2−(\sqrt 8)^2[/tex] c'est constater qu'on a le produit remarquable [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
   Avec [tex]a = x-4[/tex]  et [tex] b =\sqrt 8[/tex]
   Tu dois donc résoudre l'équation produit obtenue comme tu l'as appris en 3e. Il y a 2 solutions.

d) Pas grand chose à ajouter. Il te faut arriver à [tex](x-4)^2+8=0[/tex]]
    Pour que [tex](x-4)^2+8=0[/tex] il faut que [tex](x-4)^2 = -8[/tex], ça te paraît possible ?

e) Résoudre [tex]2(x−4)^2+32>50[/tex], c'est encore résoudre [tex]2(x−4)^2+32-50>0[/tex] soit [tex]2(x−4)^2-18>0[/tex]
    Et enfin [tex](x−4)^2-9>0[/tex]. Et là, tu dois  constater qu'on a le produit remarquable [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
    Et oui, 9 est un carré !

Voilà, ce sera tout.

@+