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Barnabé

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Inéquations

Bonjour à vous, je vous explique donc le problème depuis hier soir j'ai beau cherché partout je ne trouve pas la solution. Dans mon Dm on me dit: construire le tableau de signes de la fonction définie sur l'intervalle I par f(x)=(-2x+4)(x-1)/(6+2x)(5-x)                                       Désolé mais je suis sur tablette oui c'est une fraction ^^.  Ensuite je dois déduire les solutions de l'inéquation f(x)>0 sur I. Merci d'avance

Barnabé

Invité

Re : Inéquations

En vrai je ne comprends pas du tout le Dm please help.   http://www.cjoint.com/c/EJDqqYqBpKe

yoshi

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Re : Inéquations

Salut Barnabé,

Ce que tu demandes là, c'est du cours : tout est dedans, accompagné d'exercices d'applications.
Exercice 2
Puisque tu as le choix, fais un tableau de signes, c'est plus simple !

Exercice 3.
D'abord définir I. Qu'est-ce que I ? Un intervalle dit l'énoncé... lequel ? Pas précisé, on est bien avancé... C'est peut-être écrit avant l'énoncé de l'exercice 1 ?

En attendant je vais supposer que I, c'est le domaine de définition.
Je constate qu'il va y avoir 2 valeurs interdites : celles qui annuleraient le dénominateur.
Ton Domaine dé définition va être de la forme :
[tex]]-\infty\;;\;a_1[\;\cup\;]a_1\;;\;a_2[\;\cup\;]a_2\;;\;+\infty[[/tex] où a1 et a_2 sont les deux valeurs interdites dans l'ordre croissant.

Ton tableau comportera encore les 2 valeurs v₁ et v₂ qui annulent le numérateur :
Il commence ainsi :
     

x      | -oo        a₁       v₁       v₂           a₂       +oo |
-------|------------||-------|--------|-----------||-----------|
-2x+4  |      +     ||   +   |    +   0    -      ||    -      |
-------|------------||-------|--------|-----------||-----------|
       |            ||       |        |           ||           |      

Tu as 4 expressions du 1er degré qui détermineront une ligne chacune.
J'en ai mis une...

A toi de poursuivre...

Exercice 4.
Q1  Question bateau. Faisable en 3e. rien d'autre à dire.
Q2  Idem . Je te récris f(x) pour te mettre sur la voie : [tex]f(x)=(x-3)+3(x-3)^2+(x^2-3^2)[/tex]
Tu devras d'abord factoriser x²-3² pour voir apparaître le facteur commun.
Q3
a) on te demande de trouver l'image de 0 et celle de 5/4 par f en utilisant soit la forme développée, soit la forme factorisée de façon à faire le minimum de calculs.
b) On te demande là de résoudre l'équation f(x)=0. En utilisant la forme factorisée tu auras à résoudre une "équation-produit" en, procédant comme en 3e... 3 solutions. Rien de bien neuf.
c) Là, il te faut remplacer f'x) par la forme obtenue à la Q1 et passer le 15 dans le 1er membre. Après réduction, tu verras apparaître une factorisation élémentaire et là encore comma au b), tu devras résoudre une équation-produit. 2 solutions.
d) en utilisant la forme factorisée, tu procèdes comme à l'exercice 2.

Q4. Elle te pose problème aussi ?

En tout état de cause, rideau pour moi ce soir : je reviens demain matin.

@+

Barnabé

Invité

Re : Inéquations

Merci de m'avoir répondu j'ai donc fait le travail mais je bloque après 3b de l'exercice 4 de plus j'ai  l'impression qu'il y a une photo dans l'énoncé 2 de l'exercice 4 je souhaite une note maximale donc je vous donne ce que j'ai fait http://www.cjoint.com/c/EJEfwPzVp8e.   http://www.cjoint.com/c/EJEfBgBRTwe       http://www.cjoint.com/c/EJEfB1paFze     http://www.cjoint.com/c/EJEfCLJfDxe   Et la fueille en entier: http://www.cjoint.com/c/EJEfD2fxPge merci ^^

yoshi

Modo Ferox

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Re : Inéquations

Bonjour,

Exercice 1 oui.

Exercice 2.
On te demande le signe du produit, pas de chacun des facteurs séparément...

x                -oo            -3                  4           +oo
4-x                      +       |        +         0    -
3+x                      -       0        +         |    +
(4-x)(3+x)               -       0        +         0    -

    

Solution :  [tex]x \in \;]-\infty\;;\;0]\;\;\cup\;\;[4\;;\;+\infty[[/tex]

Exercice 3.
As-tu pris le temps de lire ce que je t'ai écrit ?
Dans l'ordre croissant,
quelles sont les 2 valeurs a1 et a2 qui annuleraient le dénominateur ?
quelles sont les valeurs v1 et v2 qui annulent le numérateur ?
Si tu réponds à ces questions, tu trouves le domaine.
Mais ce que tu as fait est faux.

x      | -oo        a₁       v₁       v₂           a₂       +oo |
-------|------------||-------|--------|-----------||-----------|
-2x+4  |      +     ||   +   |    +   0    -      ||    -      |
-------|------------||-------|--------|-----------||-----------|
 x-1   |      -     ||   -   0    +   |    +      ||    +      |
-------|------------||-------|--------|-----------||-----------|
6+2x   |      -     ||   +   |    +   |    +      ||    +      |
-------|------------||-------|--------|-----------||-----------|
 5-x   |      +     ||   +   0    +   |    +      ||    -      |
-------|------------||-------|--------|-----------||-----------|
 f(x)  |      +     ||   -   0    +   0    -      ||    +      |

Solution
[tex]x \in \;]-\infty\;;\;a_1[\;\;\cup\;\;[v_1\;;\;v_2]\;\;\cup\;\;]a_2\;;\;+\infty[[/tex]

Exercice 4.
1. Développement faux...
   [tex](x-3)^2\neq x^2+9[/tex]   mais  [tex] (x-3)^2=x^2+9-6x[/tex]  oubli du double produit
   La bonne réponse est :  [tex]f(x)=4x^2-17x+15[/tex]
   Une petite astuce qu'on n'a pas dû t'apprendre en 3e et c'est dommage (à ne faire qu'au brouillon pour vérification !).
   On va chercher la Q2 qui dit f(x)=(x-3)(4x-5) et on développe ça !
   [tex]f(x)=(x-3)(4x-5) =4x^2-5x-12x+15 = 4x^2-17x+15[/tex] Et là tu te dit : M... mon résultat obtenu précédemment est donc faux.

2. Factoriser
   Je t'ai récrit f(x) : [tex]f(x)=(x-3)+3(x-3)^2+(x^2-3^2)[/tex] pour bien te montrer que [tex]x^2-9 = x^2-3^2[/tex] et que [tex]x^2-3^2[/tex] est une différence de deux carrés : [tex]a^-b^2=(a-b)(a+b)[/tex].
  Avec la factorisation préalable de [tex]x^2-3^2[/tex], tu vois apparaître le facteur commun (x-3).
  Attention il y a une petit point à ne pas oublier... Si tu ne veux pas rater ta factorisation finale n'oublie pas que :
  [tex]f(x)=x-3+3(x-3)^2+x^2-9[/tex] s'écrit aussi  : [tex]f(x)=1(x-3)+3(x-3)^2+x^2-9[/tex]. Le 1 est souvent oublié...
  Je ne crois pas qu'il soit utile de te rappeler aussi que [tex]3(x-3)^2=3(x-3)(x-3)[/tex], mais au cas où, c'est fait !

3.
a) Calculs d'images.
    Pour f(0) je prendrais la forme développée : [tex]f(x)=4x^2-17x+15[/tex].
    Ainsi f(x) ne nécessite aucun calcul.
    Pour [tex]f\left(\frac 5 4\right)[/tex], plus appropriée est la forme [tex]f(x)=(x-3)(4x-5)[/tex] :
    [tex]f\left(\frac 5 4\right)=\left(\frac 5 4- 3\right)\left(4\times\frac 5 4 -5\right)[/tex] et avec le "coup d'oeil", je m'aperçois que je peux me dispenser de calculer la première parenthèse (calcul inutile...)
b) Résolution d'une "équation produit" : f(x)=0
    [tex](x-3)(4x-5) =0  \;\Leftrightarrow\; x-3 = 0[/tex]  ou   [tex]4x-5=0[/tex] qui te donne 2 solutions.
c)  Résoudre f(x)=15.
    J'avais dit : prendre la forme développée, passer 15 dans le 1er membre et factoriser. Puis même technique qu'au b) :
    [tex]4x^2-17x+15= 15  \;\Leftrightarrow\; 4x^2-17x+15-15=0 \;\Leftrightarrow\; 4x^2-17x=0[/tex]
    Et là tu mets x en facteur...
   Il t'aurait suffit de reporter de calculer f(5) et tu aurais vu que cela ne faisait pas 15 : [tex]f(5)=(5-3)(4 \times 5-5)[/tex]..
   5-3 =2, et donc le résultat sera pair alors que 15 est impair... !
d) Forme factorisée. Tu dois résoudre [tex]f(x)\geq 0[/tex] soit encore  [tex](x-3)(4x-5)\geq 0[/tex] et tu procèdes comme dans l'exo 2...

4. La question te cause un souci ou pas ?

@+

Barnabé

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Re : Inéquations

J'ai beau me creuser la tête je ne trouve que (x-3)(4x-6) :(

yoshi

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Re : Inéquations

Salutn

Tss !Tss !
Seule explication, t'as oublié le 1. Je t'avais pourtant prévenu !...
[tex](x-3)+3(x-3)^2+(x^2-3^2)=(x-3)+3(x-3)^2+(x-3)(x+3)[/tex]
[tex](x-3)+3(x-3)^2+(x^2-3^2)=(x-3)[1+3(x-3)+(x+3)]=(x-3)(1+3x-9+x+3)=\cdots[/tex]

@+

Barnabé

Invité

Re : Inéquations

Peux tu m'expliquer le 3c de l'exercice 4 je ne l'ai pas vu en classe

yoshi

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Re : Inéquations

Re,

Peux tu m'expliquer le 3c de l'exercice 4 je ne l'ai pas vu en classe

je ne l'ai pas vu en classe : tu rigoles ? Ça me rappelle un commentaire dans une copie de Brevet : Je ne peux pas calculer le périmètre du triangle équilatéral, nous n'avons pas revu la formule en classe cette année...
Blague à part, la factorisation est de niveau 4e (je sais, c'est désagréable à entendre) : faut pas tenter de te noyer dans un verre d'eau, hein...

c)  Résoudre f(x)=15.
    J'avais dit : prendre la forme développée, passer 15 dans le 1er membre et factoriser. Puis même technique qu'au b) :
    [tex]4x^2−17x+15=15\;\Leftrightarrow\;4x^2−17x+15−15=0\;\Leftrightarrow\;4x^2−17x=0[/tex]
    Et là tu mets x en facteur...

   On met x en facteur : [tex]4x^2−17x=0 \;\Leftrightarrow\; x(4x-17)=0[/tex] et on procède comme en classe de 3e (voir question b))

C'est bon ?

@+

Barnabé

Invité

Re : Inéquations

Je te jure que je ne l'ai jamais vu comme ça de toute façon plus j'avance dans ce collège-lycée plus je suis déçu leur niveau est... Voila quoi :) merci cela te pose problème si je remets ce que j'ai fais après ?

yoshi

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Re : Inéquations

Re,

Nan, vas-y.

As-tu tout pigé maintenant ? C'est à dire, saurais-tu tout refaire de A à Z (c'est le + important !) ?

@+

Barnabé

Invité

Re : Inéquations

En espérant que ce soit bon ^^.  http://www.cjoint.com/c/EJEn3raXDde.    http://www.cjoint.com/c/EJEn5fcsQee.   http://www.cjoint.com/c/EJEn5RBuXDe

yoshi

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Re : Inéquations

Ren

Exercice 2 ok !

Exercice 3
tableau de signes
la double barre va du haut en bas : on n'écrit pas les zéros du dénominateur vu que ce sont des valeurs interdites.
Complète les signes de la ligne f(x) (tu as ma correction au post#5

Exercice 4
b) Il manque la phrase de conclusion, par exemple l'ensemble des solutions est [tex]\left\{3,\frac 5 4\right\}[/tex]
c) M'enfin !!!! Je t'ai donné la factorisation, l'as-tu regardée ?
   

[tex]4x^2−17x=0 \;\Leftrightarrow\; x(4x-17)=0[/tex]

    Il y a un théorème qui dit : pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs soient nuls.
    Ici les deux facteurs sont [tex]x[/tex] et [tex]4x-5[/tex].
    Je t'ai dit en outre de procéder comme au b)..
    Où est le problème ?
    Alors, au passage [tex]\sqrt 4 =2[/tex], hein...
    D'autre part, ce que tu as fait est doublement faux : si, par hasard, tu devais résoudre -17x = 0 et que tu répondes x = 17 : ce serait une horreur !
    Tu peux le savoir tout seul : tu dirais donc que [tex]-17 \times 17 = 0[/tex], tu trouverais ça juste ?
    [tex]-17x = 0[/tex] c'est [tex]-17 \times x =0[/tex] autrement dit on cherche par quoi multiplier -17 pour trouver 0...
    Tu aurais résolu [tex]-17+x = 0[/tex], ce n'est pas la même équation !
    Donc, si [tex]x\times(4x-17)=0[/tex], que doit-on mettre à la place de [tex]x[/tex]  ou à la place de [tex]4x-17[/tex] pour que le produit [tex]x\times(4x-17)[/tex] soit nul ? Ce qui va te donner deux solutions.
d) C'est juste

@+