Forum de mathématiques - Bibm@th.net

besoin d'aide pour maths

Invité

Dm maths

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un devoir maison en mathématiques s'il vous plait. Le sujet est le suivant :

Problème: Dans un triangle ABC rectangle en A de côté AB=12 cm et AC=16 cm, on inscrit un rectangle AMNP selon la figure suivante.

1 ère partie on veut calculer l'aire du rectangle AMNP dans chacun des cas suivants:

1 er cas: Si AM=8 cm, déterminer alors la longueur MN puis l'aire A1 du rectangle AMNP correspondant.

2 ème cas: Si AM=5 cm, déterminer alors la longueur MN puis l'aire A2 du rectangle AMNP correspondant.

Merci par avance pour votre aide.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Dm maths

Bonjour,

(...) selon la figure suivante.

Elle a l'air d'avoir eu du mal à suivre...
1. On veut bien t'aider mais on ne fera pas le boulot à ta place... Donc, toi qu'as-tu fait ?
2. Le point M est-il sur [AB] ou [AC]
3. Ton triangle est un dérivé du très connu triangle rectangle 3, 4 , 5 : ici c'est 12, 16, 20. Cela dit, tu devras prouver que BC = 20 via Pythagore..
4. Pour MN tu auras besoin du théorème de Thalès.

A toi de jouer : sans participation de ta part, nous n'irons pas plus loin...

Merci d'avance de ta compréhension,

     Yoshi
- Modérateur -

besoin d'aide pour maths

Invité

Re : Dm maths

Oui, pas de soucis moi non plus je ne veux pas que vous fassiez le travail à ma place. J'aimerais comprendre...
Pour l'instant je suis bloquée et je n'ai rien commencer car je n'arrive pas à trouver comment peut-on calculer la longueur MN dans ces deux cas.

Le point M est placé sur [AB] excusez-moi de ne pas l'avoir mentionné.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Dm maths

Re,

Ok !
Mais il y a encore un autre non-dit : où est soit P, soit N ?
Ton dessin est-il celui-ci ou que faut-il rectifier ?

Ton rectangle se nomme-t-il bien AMNP ? ou AMPN ?

Si ce dessin est correct, efface [MP], [NP] et [AM]
Il te faudra prouver que (MN)// (AC)
Cela fait, ce cas de figure de Thalès est dans ton cours...

@+

besoin d'aide pour maths

Invité

Re : Dm maths

Oui, ma figure est exactement comme ceci! Excusez-moi je ne savais pas comment fallait faire pour la construire ;)
Mon rectangle se nomme AMNP.

Voici ce que j'ai commencé :

Tout d'abord, j'ai calculé grâce au théorème de Pythagore, comme vous me l'avez dit, la longueur [AC] qui fait donc bien 20 cm.
Ensuite, j'ai bien vu qu'en effaçant [MP], [NP] et [AM] nous obtenons 2 triangles où dans ce cas nous pouvons appliquer Thalès.

Mais comment prouver que (AC)//(NM) ?

Merci pour ses renseignements a+

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Dm maths

Bonsoir,

C'est BC qui mesure 20 cm.

Mais comment prouver que (AC)//(NM) ?

Dans un cas pareil, on lit et relit l'énoncé, jusqu'à ce qu'un renseignement non exploité vous saute aux yeux...

Donc ce à quoi tu n'as pensé est "AMNP est un rectangle".
Le côté [AP] du rectangle est porté par la droite (AC), puisque P est sur [AC]...
Et que sais-tu des côtés opposés d'un rectangle ?

Je t'avais fait calculer BC parce que, dans un premier temps, sans le dessin, j'avais interverti N et P, et donc on avait besoin de BC.
Après ta réponse et relecture de l'énoncé, j'ai replacé les points  N et P correctement : on n'a plus besoin de connaître BC, ça ne sert à rien, désolé.
Parce que l'aire du rectangle se calcule par AM * MN...

@+

besoin d'aide pour maths

Invité

Re : Dm maths

Bonsoir,

La propriété est : Les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles?
Dans ce cas Thalès s'applique est cela fait CN/NB = NA/NM = AC/BM ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Dm maths

Re,

Oui.
Non, Le sommet dont tu repars es B et les rapports égaux sont : [tex]\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}[/tex] et tu ne te serviras que du 1er et du 3e rapports.
Il te faut apprendre à écrire les rapports de Thalès :
1. Identifier le sommet commun, ici B.
2. Repérer les parallèles, ici (MN) et (AC)
3. Écrire 

                  M  A
               B                
                  N  C

B, M, A c'est une des droites sécantes et B, N, C l'autre droite.
Puis, Les 2 premiers rapports sont sur la même ligne : BM/BA et BN/BC et le 3e est constitué des points sur les parallèles (ici en colonnes) : MN/AC.

@+

besoin d'aide pour maths

Invité

Re : Dm maths

Re,

D'accord! donc

* Dans le cas où [AM]= 8 cm

[MN] mesure environ 5.33 cm.
Donc après l'aire du rectangle AMNP est de 42,64 cm².

* Et dans le cas où [AM]= 5 cm

[AM] mesure environ 9.33 cm.
Donc après l'aire du rectangle AMNP est de 46.65 cm².

Est-ce bien ça?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Dm maths

Bonsoir,

Puisque tu te sers de BM qui n'est pas donné dans l'énoncé, tu dois justifier son calcul :
Puisque [tex]M \in [AB][/tex], alors BA = BM +MA, alors BM = BA - MA.
Une remarque.
Ton prof va te le signaler (moi, je ne t'aurais pas loupée !) : on n'écrit pas  [AM]=8cm.
Je te rappelle que AM entre crochets désigne un segment... Suppose que tu aies une copine qui s'appelle Delphine et dont la taille est 1,63 m, tu vas bien l'appeler Delphine, et non pas 1,63 m !

Bon alors.
1er cas, tu écris BM = 12 - 8 = 4.
Oui [MN] mesure environ 5,33 cm à 0,1 mm près.
Mais
ce n'est qu'une valeur approchée, donc non exacte (j'enfonce une porte ouverte) et don en multipliant 5,33 par 8 tu multiplies la perite inexactitude par 8.
Tu aurais dû repartir de la valeur exacte qui est [tex]MN=\frac{16}{3}[/tex]
Puis l'aire A1 est [tex]\frac{16}{3} \times 8 = \frac{128}{3}\approx 42,666666...\;\text{cm}^2[/tex]
Mais tu vas donner la réponse ainsi :  l'aire du rectangle AMNP est de 42,67 cm² à 1 mm² près.

Mêmes remarques pour le 2e cas.
Tu écris BM = 12 - 7 = 5

Et oui, ici MN mesure 9,33 cm à 0,1 mm près.
Sa valeur exacte s'écrit [tex]\frac{7}{12}\times 16 =  \frac{7\times 16}{12} =  \frac{28}{3}[/tex]
Et l'aire vaut :
[tex]\frac{28}{3}\times 5 = \frac{140}{3}\approx 46,66666.....\;\text{cm}^2[/tex]
Et tu donnes, par exemple, 46,67 cm² à 1 mm² près.

On est bien d'accord : M est sur [AC], P sur [BC] et N sur [AC]. La figure que je t'ai proposée est bien la bonne  ?
Parce que s'il y a des points mal placés ça change les résultats.
Je te questionne là-dessus parce que, vu les résultats, je suis un peu surpris que dans l'énoncé on ne fasse pas mention de la précision demandée...

En tout état de cause, avant de donner un résultat approché, on donne toujours la valeurs exacte.

@+

besoin d'aide pour maths

Invité

Re : Dm maths

Bonsoir,

Non, pas du tout P est sur [AC], M est sur [AB] et N est sur [CB]. La figure que tu m'as envoyé était juste.