Forum de mathématiques - Bibm@th.net

moonwalker

Invité

formes normale conjonctives, disjonctives

Bonjour,

Je dois mettre sous forme normale conjonctive puis sous forme normale disjonctive les formules ci-dessous, sans utiliser la table de vérité. Quelqu'un pourrait il m'aider à résoudre ça?

1. (non p et q) implique r
2. non(p ou non q) et (s implique t)
3. non(p et q) et (p ou q)
4. non(p implique q) ou (p ou q)
5. (non p et q) ou (p et non q)

je vous remercie pour votre aide.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : formes normale conjonctives, disjonctives

Bonjour,

  Je vais t'expliquer pour la première et la troisième, cela devrait te suffire à faire les autres...

1. La première chose est d'enlever le "implique". C'est possible car A implique B est la même chose que (non A ou B).
Donc (non p et q) implique r est la même chose que non( non p et q) ou r.
On enlève le non externe, et on trouve :
(p ou q) ou r soit p ou q ou r.
C'est déjà une forme normale conjonctive et disjonctive.

3. On enlève le non externe et on trouve :
(non p ou non q) et (p ou q)
C'est une forme normale conjonctive. Pour obtenir une forme normale disjonctive, il faut encore développer par distributivité du et par rapport au ou. On trouve
(non p et p) ou (non p et q) ou (non q et p) ou (non q et q)
On peut encore simplifier, car (non p et p) est toujours faux et n'intervient pas dans le ou. Finalement, on trouve
(non p et q) ou (non q et p).

F.

moonwalker

Invité

Re : formes normale conjonctives, disjonctives

Je vous remercie pour votre explication.

moonwalker

Invité

Re : formes normale conjonctives, disjonctives

Bonsoir

Pouvez vous m'aider à faire la 4 ème?

non(p implique q) ou (p ou q)

voilà ce que j'ai fait:

=non (non p ou q) ou (p ou q)
= (p et non q) ou (p ou q)

et c'est là que je suis bloquée.

Merci

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : formes normale conjonctives, disjonctives

Tu as déjà obtenu une forme normale disjonctive. Pour aller vers une forme normale conjonctive, je partirai de
(A et B) ou C = (A ou C) et (B ou C).