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stumpy

Invité

Création d'un jardin

Bonjour à tous
J'ai un Dm je vous avoue que je galère un peu pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voici mon sujet: Une entreprise paysagiste doit créer un espace de jardin sur un terrain ABCD de forme carée de 8m de côté. Le projet est présenté au clients, modifiable à souhait et schématisé par la figure ci dessous. La partie jardin est grisée (carrée DEFG est un triangle ABF ayant le sommet commun F)

La terrasse occupe le reste du terrain.
Le point G peut occuper n'importe qu'elle place.sur le segment (DC)
Je suis bloquée aux questions c,d,e
on note x la longueur DG en mètres et A(x) l'aire du jardin en fonction de x
a) que vaut A(3)
b) que vaut A(5)
c) exprimer les longueurs AI et IF en fonction de x.(Fi est une hauteur de ABF)
d) Quel est l'ensemble de définitions de la fonction A ?
e) Exprimer A(x) en fonction de x

voici le dessin de devoir

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Création d'un jardin

Bonjour,

En l'absence de dessin, ça va être difficile.
D'autant que tu écris des choses bizarres qui ne sont pas écrites telles quelles dans ton énoncé...
En effet, dans ta parentèse tu indiques que carrée DEFG est un triangle DEF...
carrée = triangle ????

Bon, je n'ai pas trouvé "la photo du DM que quelqu'un a déjà posté".
On va procéder autrement, je vais essayer de reconstituer le dessin.
Je crois comprendre : ce n'est pas : (carrée DEFG est un triangle ABF ayant le sommet commun F) mais (carrée DEFG et un triangle ABF ayant le sommet commun F)
Conjonction de coordination "et" au lieu de "est" verbe être
Ton dessin doit être quelque chose comme ça :

A(x) est donc l'aire de la partie grisée...
Si on prolonge [EF) jusqu'à couper (disons en H) le côté [BC], ABHE est un rectangle (3 angles droits suffisent pour prouver qu'on a un rectangle)  et l'aire du triangle ABC est toujours la moitié de l'aire du rectangle ABHE dont les côtés ont pour longueurs AB et AE (AE=AD-DE).
Donc :
a) [tex]A(3)=3^2+\frac{(8-3)\times 8}{2}= 9+20= 29[/tex]
b) [tex]A(5)=5^2+\frac{(8-5)\times 8}{2}= 25+12= 37[/tex]

c) [FI] étant une hauteur,  AIF et  BIF sont des triangles rectangles en I.
Il te faut prouver que les points G, F et I sont alignés :
(FG) côté du carré DEFG [tex](FG)\perp (CD)[/tex]
(FI) hauteur de [AB] [tex](FI)\perp (AB)[/tex]
[tex](CD)//(AB)[/tex]  côtés du carré ABCD
Donc (FG) et (FI) ne sont qu'une seule et même droite.
Le quadrilatères DGIA est un rectangle (cite les 3 angles droits et dis pourquoi tu sais qu'ils le sont)
Les côtés opposés sont de même longueur :
AI = DG et FI =A E
Mais DEFG est un carré donc
EF = DG  et  GF = DE
Tu en conclus que :
AI = EF = DG
Tu peux donc exprimer AI en fonction de x...
Quant à FI, tu sais qu'il est égal à AE.
Tu n'as donc plus qu'à exprimer AE en fonction de x...
[tex]E \in [AD][/tex]  donc AD = AE + ED = 8
Comme DEFG est un carré de côté x, DE = DG = x
Tu as alors AE+x = 8, donc FI = AE = ?

d) domaine de définition de A ?
L'énoncé dit : Le point G peut occuper n'importe quelle place.sur le segment [DC].
Autrement dit, G se trouve toujours entre D et C et DC = 8 (cm)...
Alors ?

e) Aire ABF = Aire AIF + Aire BIF
Il y a deux triangles rectangles. Leurs aires sont la moitié de celles des rectangles correspondants. c'est ce que l'énoncé semble te suggérer.
Mais le plus simple est de faire :
[tex]Aire_{ABF}=\frac{AB \times FI}{2}[/tex]
Et l'aire grisée : [tex]A(x)=Aire_{DEFG}+Aire_{ABF}[/tex]

@+

stumpy

Invité

Re : Création d'un jardin

d'accord je vous remercie surtout que je n'avais pas trop compris la question C
Désolé pour le dessin il ne voulait pas se mettre mais merci de votre aide et à bientôt