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elena117

Invité

Suite géometrique

Bonjour,

J'ai un dm de maths sur les suites et je bloque sur une question pourrais-je avec un coup de main s'il vous plait.

On définit une suite (Un) par : Un= 4Un-16n+32

Démontrer que cette suite est géométrique

Terces

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Re : Suite géometrique

Salut, je crois que:

Un= 4Un-16n+32
-3un= -16n+32
un= (16/3)n + (32/-3)           donc c'est arithmetico-géométrique.  pas géométrique.

Si tu t'es trompé et que c'est:

Un+1= 4Un-16n+32

dans ce cas il me semble aussi qu'il y a un souci.

Dernière modification par Terces (27-09-2015 14:36:15)

yoshi

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Re : Suite géometrique

Bonjour,

La définition que tu donnes de la suite me paraît louche, ou la question est incorrecte...
Cette suite équivaut à : [tex]U_n=\frac 1 3(16n-32)[/tex]
Quelques résultats :
[tex]U_0 = -\frac{32}{3}[/tex]
[tex]U_1= -\frac{16}{3}[/tex]
[tex]U_2=0[/tex]
[tex]U_3=\frac{16}{3}[/tex]
[tex]U_4=\frac{32}{3}[/tex]
[tex]U_5=\frac{48}{3}[/tex]
Vu comme ça, ta suite est arithmétique de raison [tex]\frac{16}{3}[/tex] et de premier terme [tex]-\frac{32}{3}[/tex]...
Je le prouve :
[tex]U_{n+1}=\frac 1 3[16(n+1)-32)]=\frac 1 3[(16n-32)+16]=\frac 1 3(16n-32)+\frac{16}{3}[/tex]
D'où :
[tex]U_{n+1}=U_n+\frac{16}{3}[/tex]

Il y un souci quelque part ! Alors ?

@+

[EDIT] @Tercès. Je vois ta réponse maintenant ; on est presque d'accord...

Dernière modification par yoshi (27-09-2015 12:28:28)

elena117

Invité

Re : Suite géometrique

Oui en effet excusez moi je me suis trompé dans mon énoncé c'est Un= 4Un-8n+24

yoshi

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Re : Suite géometrique

Salut,

Ta nouvelle suite équivaut à : [tex]U_n=\frac 8 3(n-3)[/tex]
Quelques résultats :
[tex]U_0 = -8[/tex]
[tex]U_1= -\frac{16}{3}[/tex]
[tex]U_2=-\frac{8}{3}[/tex]
[tex]U_3=0[/tex]
[tex]U_4=\frac{8}{3}[/tex]
[tex]U_5=\frac{16}{3}[/tex]
.........................
Vu comme ça, ta suite est encore arithmétique, mais de raison [tex]\frac 8 3[/tex] et de premier terme −8 ...
Je le prouve :
[tex]U_{n+1}=\frac 8 3[(n+1)−3)]=\frac 8 3[(n-3)+1]=\frac 8 3(n-3)+\frac 8 3[/tex]
D'où :
[tex]U_{n+1}=U_n+\frac 8 3[/tex]

Il y a toujours un souci quelque part ! Alors ?

@+

elena117

Invité

Re : Suite géometrique

Cette fois si l'énoncé est bien le bon, moi non plus je ne comprend pas, j'avais aussi trouver que la suite est arithmétique mais l'énoncé dit qu'il faut démontrer qu'elle est géométrique

Terces

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Re : Suite géometrique

Bonjour,

[EDIT] @Tercès. Je vois ta réponse maintenant ; on est presque d'accord...

Oui, je sais, j'ai confondu :/

yoshi

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Re : Suite géometrique

Bonsoir,

@elena117
Je comprends, mais là je ne peux rien de plus. j'ai prouvé que la suite était arithmétique, je ne peux pas dire qu'elle est géométrique...
L'énoncé est-il complet et conforme en tout point à l'original ?
Rien avant, rien après ?

Un détail sans rapport avec ta question.
Sur n'importe quel forum, il n'est pas autorisé de poser deux fois la même question sous deux pseudos différents.
Si Tercès s'en est douté, moi, modérateur, j'ai pu le vérifier...
Donc, ne le cherche pas, j'ai supprimé ton 2e envoi...

@+
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