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Pojore

Invité

Suite par récurrence

Bonjour à tous,

Je viens vous demander votre aide sur un exercice que j'ai du mal à terminer, pourriez vous me donner quelques pistes afin que je ne sois plus "bloqué" ? Merci d'avance

Sachant que a,b,c >0

1)Démontrer que la suite:

(Pn- (a+b/ c+1)) n>0   est une suité géométrique de raison -c

2)A partir de la question précédente, démontrer la formule suivante:

Pn= (-c)^n (P0- (a+b/ c+1)) + a+b/ c+1

Encore une fois, je ne demande en aucun cas un corrigé de mes exercices, mais seulement de l'aide afin de pouvoir le finir.
Merci à tous

Fred

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Re : Suite par récurrence

Bonjour

Je suis sûr que quelqu'un voudra bien t'aider mais ce sera plus facile si tu précises ce qu'est Pn....

Fred

Pojore

Invité

Re : Suite par récurrence

je vous indique ci dessous,

Pn désigne le prix d'une unité de A à l'année n.
Dn désigne la demande de A à l'année n et On désigne l'offre de A à l'année n.

Dn= a-Pn
On=-b+cPn-1

J'ai démontré que pour chaque n, on obtient Pn= a+b-cPn-1, car Dn= On

freddy

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Re : Suite par récurrence

Avec Latex, c'est mieux.

je vous indique ci dessous,

[tex]P_n[/tex] désigne le prix d'une unité de A à l'année n.
[tex]D_n[/tex] désigne la demande de A à l'année n et On désigne l'offre de A à l'année n.

[tex]D_n= a-P_n[/tex]
[tex]O_n=-b+cP_{n-1}[/tex]

J'ai démontré que pour chaque n, on obtient [tex]P_n= a+b-cP_{n-1}[/tex], car [tex]D_n= O_n[/tex]

Pojore

Invité

Re : Suite par récurrence

Merci pour l'écriture, mais est ce que quelqu'un peu m'aider ?

freddy

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Re : Suite par récurrence

Re,

ta suite ne peux pas être géométrique puisque chaque terme est égal à un multiple du précédent + un élément constant.
Connais-tu les suites arithmético-géométriques ?
Si oui, alors vérifie que la suite [tex]V_n = P_n - \frac{a+b}{1+c}[/tex] est bien géométrique en montrant que [tex]V_{n+1}=\alpha V_n[/tex] et en donnant la valeur de [tex]\alpha[/tex].

Tu vas alors tomber sur la réponse à la question 1) et la 2) se résout dans la foulée.
A te lire !