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Cirdec

Invité

implication

Bonsoir,
je sais que si f ' est positive sur un intervalle I alors f est croissante sur I.
Graphiquement, je comprends aussi que le fait que f ' soit croissante n'implique pas que f soit aussi croissante.
Mais je n'arrive pas à trouver un exemple.
Merci pour votre aide,
C.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : implication

Salut,

  Je vais te dire comment je vais trouver un contre-exemple. Je vais simplement choisir une fonction g qui est croissante et négative, et considérer une primitive de g. Alors cette fonction sera décroissante et sa dérivée sera croissante.

Par exemple, si je pose [tex]f(x)=\frac 1{x}[/tex] sur l'intervalle [tex] ]0,+\infty[ [/tex], cette fonction est décroissante.
Sa dérivée est [tex]f'(x)=\frac{-1}{x^2}[/tex], qui est croissante sur ce même intervalle.

F.

Cirdec

Invité

Re : implication

MERCI pour cette aide !
C.