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Zuu

Invité

exo rapid'

bonsoir, à tous qui pourrait m'aider à démarrer?

ABC est un triangle. C est le cercle circonscrit, on note R son rayon.

a) Montrer que a/(sin â) = 2R

b) en déduire que l'aire S du triangle ABC est donnée par la formule S= abc/ 4R

merci

galdinx

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Re : exo rapid'

Bonsoir,

Quand tu poses un tel exercice, pense a préciser par rapport a quel point le triangle est rectangle, ce que tu appelles a et et ce que tu appelles â

Pour que tout le monde puisse suivre on va supposer que le triangle est rectangle en A que a=AB et que â = ACB (l'angle).
Si c'est l'inverse, tu sauras retrouver quand meme en identifiant les points.

Pour la question a) rappelle toi que si le cercle est circonscrit au triangle alors l'hypothénuse BC= 2R
il suffit ensuite d'ouvrir ton cours et d'appliquer la formule bete du sin â = coté opposé / hypothenuse.

question b) S = a*b/2 et tu retrouves b par le meme raisonnement qu'a la question précédente.

Es-tu sur d'avoir bien cherché ? tout doit etre dans ton cours. Tiens nous au courant de ton avancement stp.

++

yoshi

Modo Ferox

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Re : exo rapid'

Bonjour,

Hmmmm... Si j'ai bien compris, je crois bien qu'il n'est pas nécessaire de présupposer de triangle rectangle ABC.
Soit O, le centre du cercle. On trace le diamètre [BM]
je note
[tex]\hat a = \hat {BAC}[/tex]
et BC = a
Les deux angles incrits
[tex]\widehat {BMC} \text{ et }\widehat {BAC}[/tex]
interceptent le même arc BC...
Si l'angle [tex]\widehat {BAC}[/tex] est aigu, alors les deux angles inscrits sont égaux,
s'il est obtus, les deux angles inscrits sont supplémentaires, mais dans les deux cas, leurs sinus sont égaux.
Donc, puisque C est sur le cercle de diamètre [BM] le triangle BCM est rectangle en C.
On en déduit le sinus de [tex]\widehat {BMC}[/tex] donc sin â, puis a/sin â = BM = 2R

En ce qui concerne la 2e question, il faut tracer une hauteur du triangle ABC, par ex [CH] et calculer l'aire S = (CH x AB)/2.
Là encore deux cas selon que l'angle A est obtus ou non mais les sinus de deux angles supplémentaires sont égaux.
Avec l'angle  aigu calculer sin  et arriver à :
S = (bc sin Â)/2
Puis avec la relatiion établie au 1), la conclusion s'impose

@+

zuu

Invité

Re : exo rapid'

re,

merci, vous avez tout compris yoshi (lol!).. mais merci tout de même à galdinx..!

alez ciao