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Terces

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Duel de flubbers

Bonjour, je n'ai pas encore la solution (s'il y en a une, ce dont on peut douter...):

On lâche deux boules de "flubbers" en même temps mais l'un d'une hauteur de 5cm et l'autre à une hauteur de 6cm.
Quand les flubbers touchent le sol, ils rebondissent deux fois plus haut que la hauteur d'ou ils ont étés lâchés.
Pour simplifier les calculs disons qu'ils vont à vitesse constante que ce soit pour tomber ou rebondir et elle est de 5m/s.
Si oui, au bout de combien de secondes vont-ils frapper le sol en même temps ?

Dernière modification par Terces (08-08-2015 09:47:15)

jpp

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Re : Duel de flubbers

salut.

▼impossible

en effet dans l'énoncé il est spécifié:

                                                                    a) les balles se déplacent à la même vitesse constante .

                                                                    b) la première est lâchée d'une hauteur de 5cm  et la seconde un cm au dessus .

ainsi les rebonds avec le retour au sol  seront des distances paires .  20cm , 40cm , 80cm  ....pour la première

                                                                                                                          24cm , 48cm , 96cm ...  pour la seconde

ainsi , lors d'un éventuel atterrissage à un temps:   t  , les deux boules sont sensées avoir parcouru la même distance . Mais c'est irréalisable puisque la première , à chaque atterrissage aura parcouru une distance impaire :  d = 5 + 20 + 40 + 80 +....

tandis que la seconde aura parcouru une distance paire : d = 6 + 24 + 48 + 96 + ...

Terces

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Re : Duel de flubbers

salut.

▼impossible

en effet dans l'énoncé il est spécifié:

                                                                    a) les balles se déplacent à la même vitesse constante .

                                                                    b) la première est lâchée d'une hauteur de 5cm  et la seconde un cm au dessus .

ainsi les rebonds avec le retour au sol  seront des distances paires .  20cm , 40cm , 80cm  ....pour la première

                                                                                                                          24cm , 48cm , 96cm ...  pour la seconde

ainsi , lors d'un éventuel atterrissage à un temps:   t  , les deux boules sont sensées avoir parcouru la même distance . Mais c'est irréalisable puisque la première , à chaque atterrissage aura parcouru une distance impaire :  d = 5 + 20 + 40 + 80 +....

tandis que la seconde aura parcouru une distance paire : d = 6 + 24 + 48 + 96 + ...

Oui il me semble effectivement que tu as raison ;)

2eme petite question(je ne sais pas ce qu'elle vaut...): Pourrais-tu trouver une hauteur pour un "flubber" qui ne soit pas un multiple de 5 mais qui avec un certain temps retombe en même temps que celle pour une hauteur de 5cm ? (et si c'est impossible, pourquoi ?)

PS: je pars en vacance 5 jour puis je reviens et cela durant 3 semaines donc on ne se verra pas beaucoup mais j'essayerais de réfléchir à des problèmes peu-être plus intéressants.

Dernière modification par Terces (09-08-2015 09:36:16)

jpp

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Re : Duel de flubbers

re.

▼exemple

les rapports de hauteurs de lâcher de balles qui vont retomber ensemble à un instant t  est celui-ci avec un rebond supplémentaire pour la balle la moins haute.

[tex]   \frac{2^n - 3}{2^{n-1} - 3}    [/tex]

donne les premiers rapport  :  5  ,  13/5   ,  29/13  ,  61/29  ..etc .   

par exemple en lachant la première balle d'une hauteur de 5cm  et la seconde d'une hauteur de  13cm  , les distances parcourues seront les mêmes:

[tex]  5\times{\left[1 + 2^2 + 2^3\right]} = 13\times{\left[1 + 2^2\right]} = 65[/tex]

Autre exemple : en lachant la première balle d'une hauteur de 13cm  et la seconde d'une hauteur de  29cm  , les distances parcourues seront aussi les mêmes:

[tex]  13\times{\left[1 + 2^2 + 2^3 + 2^4\right]} = 29\times{\left[1 + 2^2+ 2^3\right]} = 377 [/tex]

avec 2 rebonds supplémentaires pour une balle de hauteur 5cm  sous une balle de hauteur 29cm

dans ce cas , le rapport des hauteurs de lâcher est celui-ci:

[tex]   \frac{2^n - 3}{2^{n-2} - 3}    [/tex]

[tex]  5\times{\left[1 + 2^2 + 2^3 + 2^4\right]} = 29\times{\left[1 + 2^2\right]} = 145 [/tex]