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Alpha

Invité

Loi exponentielle

Bonjour

J'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît.

Le temps d’attente à un guichet est une variable aléatoire continue T, exprimée en heures, qui suit une loi exponentielle de paramètre 0,5.
1) Ecrire la fonction F tel que F(t) = P(T< ou égal à t).

2) Calculer les probabilités de chacun des événements suivants : on donnera la valeur exacte puis la valeur approchée à 10^-3 près.
(T< ou égal à 0,25) ; (T>2) ; (T>0,75) ; (0,2< ou égal à T<1,5).

3) Sachant qu’un client a déjà attendu 45 minutes, quelle est la probabilité pour qu’il attende moins de 2 heures au total ?

4) Six guichets sont ouverts.
Soit X le nombre de ces guichets pour lesquels le temps d’attente est inférieur à une demi-heure. On suppose le temps d’attente à un guichet indépendant du temps d’attente à un autre guichet.
Quelle est la loi de probabilité de cette variable aléatoire X ?
Calculer la probabilité pour que, à un de ces guichets au moins, le temps d’attente soit inférieur à une demi-heure.

5) On décide d’ouvrir un guichet de plus dès que, sur les six guichets, pour deux au moins le temps d’attente dépasse une demi-heure : quelle est la probabilité d’ouvrir ce nouveau guichet ?

john

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Re : Loi exponentielle

Hello,

As-tu déjà fait qqchose ? Où as-tu des difficultés ? Précise...
La densité de cette loi exponentielle est f(t) = (1/2).exp(-t/2) pour t>=0 et 0 si t<0.
1) P(T<=t) s'obtient en intégrant la densité entre 0 et t
2) même type de calcul (sans oublier que l'intégrale de la densité entre 0 et +oo vaut 1).
3) Idem, intégrer entre 3/4 et 2.

A+