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Mélissa

Invité

Problème de math

Bonjour, j'ai de nouveau besoin d'aide concernant un problème (sans doute la dernière que je vous demande  )

Voici la donné:

Cette tablette d'argile est une table de multiplication par 25.
Elle provient de Suse et est conservée au Musée du Louvre.
Comme elle date d'environ 2000 ans av J.-C., certaines marques imprimées dans l'argile ont disparu.

http://cjoint.com/?EDusweKFZKe

a) Ci dessous, on a commencé à déchiffrer le contenu de cette tablette.
Poursuis ce travail.

http://cjoint.com/?EDusyYN8dBn

QUESTION: Comment écris-tu:
721 ? 3920? 39912? 7221? 180?

(Petite théorie)

http://cjoint.com/?EDusA0F9K0d

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider je vous remercie infiniment

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de math

Bonsoir,

Petite explication : ils comptaient en base 60...
A chaque espace de droite à gauche, le nombre représenté est multiplié par 60 :
Si j'écris de façon moderne et je remplace les décalages (espaces) par __ :
3__5              j'ai donc 5 unités  + 3 soixantaines   --> 185
2__3__4        j'ai donc 4 unités   + 3 soixantaines  + 3 soixantaines de soixantaine --> 5 + 180 + 3600*2 = 185+ 7200 = 7385

Sans se décaler à gauche, nous, nous ne pouvons écrire que 10 nombres de 0 à 9, eux de 1 à 59 :
de 1 à 9 avec des clous, puis au delà on ajoute des chevrons --> 59  = 5 chevrons+9 clous...
---------------------------------------------------------

J'ai dans l'ordre de gauche à droite : 24__51. Pourquoi ?
D'abord 5 chevrons + 1 clou= 51
puis à sa gauche 2 chevrons+4 clous--> 24 mais à cause du décalage, il s'agit de 24 paquets de 60, soit 1440 : le nombre représenté est 1440 + 51 = 1491...
------------------------------------------------------------

Là j'ai dans l'ordre :   2__11__34
34 c'est 34 unités, pas de souci
11 c'est 60 * 11 = 660
2 c'est (60*60)*2 =7200
Le nombre représenté est donc 7200+660+34 = 7894
--------------------------------------------------------------
C'est bon ?
Pour représenter 721, je cherche le nombre entier de soixantaine contenues dans 721 : 721 = 60*12 + 1
12 c'est 1 chevron+ 2clous  et 1 c'est 1 clou  :
1 chevron et 2 clous__1 clou  :    <||    |

Le tableau fourni manque de clarté :
* 75 est tout entassé alors qu'on devrait avoir de gauche à dr : 1 chevron espaaaaace 1 chevron+5 clous : 60*1 + (10*1 + 5)
* 125 : même souci, on devrait voir 2 groupes séparés par un espace  2 clous espaaaace 5 clous  : 60*2 + 5..

De plus, apparemment 1ere ligne, il faudrait compléter pour 25 : puisqu'on ne dépasse pas 59, on serre le tout à droite. 25 = 20+5 = 10*2+5 donc 2 chevrons+5 clous....
Mais aussi pour 100 : 100 =60+40 = 60*1 +10*4  --->   T  <<<<   (1__40 :  1 clou     4 chevrons)

Pour la suite, je vais te donner un (gros) coup de pouce :
3920 = 3600 + 300 + 20 = (60*60)*1 + 60*5 + 10*2
39912 =3600*11   +   60*5    +     10*1+2
7221 = 3600*2     +     60*0     +  10*2+1
180 = 60*3    +    0

Mais ces gens-là ne connaissaient pas le 0 !
Pour 7221 remplace le 60*0 par un espace double des précédents.
Pour 180, ce nombre a été choisi pour te monter qu'il y a un risque de confusion entre 60*3  et   3
Je te propose de remplacer le 0 tout à droite par __ puis tu laisses un espace puis tu représente 60*3...
Les deux derniers vont poser un problème : ce système de numération ne connaît pas le zéro et si la taille de l'espace n'est pas suffisante, on peut se tromper...

As-tu compris ?
Essaie et on corrigera s'il le faut.

@+

[EDIT] Le plus simple est de faire 3 colonnes avec les trait de séparations verticaux comme dans un tableau de conversion, comme ça le problème des espaces est résolu et lorsqu'il devrait y avoir un zéro, on laisse la colonne vide.
Avec < pour le chevron  et T pour le clou, 2 exemples : 36015 et 720
3015 = 36000 + 15 = 1630*10 + (10 + 1*5)  et  720 = 60*12 :

     <  |       | <TTTTT     |  donc 36015
        |       |            |
        |   <II |              |  donc   720

[EDIT2]
3e exemple
Dans la première colonne de droite (imagine que ce sont des secondes) tu vas de 1 à 59
Dans la colonne du milieu aussi (imagine que ce sont des minutes)
Dans la colonne de gauche, idem (imagine que ce sont des heures)
Le 1er nombre pourrait donc être lu comme ça : 10 h 15 s  = 36015 s
Mais on te les donne dans l'autre sens..
Si je veux écrire le nombre 45678, je dis que c'est 45678 s et je convertis en h min s.
D'abord, je cherche le nb d'heures ;
45678 s = 12 h 2478 s  (45678 = 3600*12+2478)
Maintenant je cherche combien de min dans 2478 s : 2478 s = 41 min 18 s
Donc 45678 = 3600*12+ 60*41+18

12  c'est <TT
41  c'est <<<<T
18  c'est  <TTTTTTTT

Donc :

    <TT |  <<<<T | <TTTTTTTT  |    donc 45678
        |        |            |    

Si là, je t'embrouille, alors laisse tomber les h min s...

Dernière modification par yoshi (24-04-2015 19:34:51)

Melissa

Invité

Re : Problème de math

Bonjour merci infiniment pour votre réponse et pour votre email. Oui je commençais un peu à désespérer car on ne me répondait pas et ce problème est très important, surtout que je ne le comprenais pas. Des demain je vais prendre mon temps pour bien le faire et vous redire si j'ai des doutes. Mais ça a l'air d'être bien expliqué! Merci infiniment pour votre réponse !
Mes meilleurs salutations.
Bonne soirée

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de math

Bonsoir,

ok, pas de souci.
J'en ai profité pour faire un peu de ménager dans ma réponse et affiner la présentation : normalement, ça doit aller tout seul...
Demain samedi, je ne serai pas disponible avant la fin de soirée, donc, au cas où, sois patiente, on ne te laissera pas tomber !

@+

Melissa

Invité

Re : Problème de math

Bonjour, voila j'ai fais mon rapport et est ce que vous pouvez me dire si mes réponses sont justes ?
Merci encore beaucoup beaucoup !

http://www.cjoint.com/15av/EDzqT6jc6Qv_img_0289_1_.jpg

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de math

Salut

Ton tableau ok !
Le reste, c'est pas mal, quelques errers d'étourderie
721 non.  721 = 720 + 1
60*12 +1  :  <TT    T
Tu ne peux mettre qu'un maximum de 9 clous :  à 10 clous tu remplaces par un chevron...

3920 = 3600 + 300 + 20 = (60*60)*1 + 60*5 + 10*2
T   TTTTT <<

7221 = 7200 + 21 = 3600*2 + 10*2+1
TT   <<T
Il te manque un chevron bleu... Et 2 chevrons verts = 3600 * 20 = 72000 c'est trop...

39912 = 3600*11 + 312 = 3600 *11 + 60*5  + 10 +2
<T   <TTTTT <TT
< chevron, T clou

Je repasse dans  2h...

@+

Melissa

Invité

Re : Problème de math

Rebonjour, voici ma correction j'espere que maintenant tout est juste :)

http://www.cjoint.com/15av/EDztfGlEfQv_img_0294_1_.jpg

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de math

RE,

Un conseil : change de couleur seulement quand tu changes de colonne.Dans une même colonne, clou(s) et chevron(s) sont de la même couleur.
Tu avais écrit sur ta feuille que tu écrivais en bleu,les "unités= nombres de 1 à 59 (1ere colonne à droite)
puis en rouge les soixantaines, et enfin en vert les soixantaines de soixantaines : c'était une très très bonne idée. Il faut la conserver...

Donc, pour 721 n'utilise pas le vert parce que ton prof comptera faux même si tu as pensé juste !
En effet tu as dit : en vert les soixantaines de soixantaines
Donc ton prof fera remarquer que toi tu as dit que tu notais en vert soixantaines de soixantaines, mais que tu as écrit un  chevron en vert, donc que ton nombre est : 60*60*10 + 1 = 36001
Non, écris plutôt  <TT  T soit 60*(10+2) + 1 =720 +1 = 721
1 chevron rouge et 2 clous rouges  puis espace un clou bleu...

Pour 3920 : l'orange c'est du rouge décoloré par l'effaceur ? Ce n'est pas beau,  c'est gênant et c'est faux avec ton code couleur.
Ca devient juste en mettant des espaces et sans couleur ^_^ C'est bête, hein ?
Avec tes couleurs :
3920 = 3600+300+20...
Donc un clou   un clou  5 clous   2 chevrons

Pour 39912, sans couleurs mais des espaces, c'est bon ! Avec tes couleurs c'est faux !
Avec tes couleurs il faut écrire ::
<T    TTTTT   << 
soit :
1 chevron et un clou    5 clous   2 chevrons

7221. Même problème...
2 clous orange, c'était 2 clous rouge ?
Si, oui dans ce cas, avec ton code de couleur : 2 clous rouge = 60*2 = 120 !!!
Par contre 2 clous verts = 60*60*2 = 7200...

180 : ok !
Ça y est,, cette fois ?

@+

Melissa

Invité

Re : Problème de math

Re, oui oui c'est bon mais enfait j'avais de nouveau changé les couleurs par exemple : le bleu c'est les unité, le rose les soixantaine, le vert 600, l'orange 3600 et le bleu clair 36 000.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de math

Bonsoir

le vert 600

Alors là, non !
600, c'est 10 soixantaines donc 1 chevron rose ! aucune raison de le mettre en vert !
Pourquoi utiliser une autre couleur ?
Tous les nombres de 60 à 3540 (350 = 60*59) doivent être écrits aves des clous et/ou des chevrons de la même couleur : ils sont compris entre 1 soixantaine et 59 soixantaines...
Soit tu veux écrire 60 soixantaines soit 3600, il te faut te décaler sur la gauche ou changer de couleur...

Avec le bleu tu peux écrire les nombres de 1 à 59
Avec le rose, les nombres de 60 (1 clou rose) à 3540 : 5 clous roses + clous roses : soit 60*59 = 3540
Si je prends rose et bleu, je peux écrire les nombres de 1 à 3599
Mais le bleu clair, non plus ! 36000 = 3600 *10 soit 1 chevron dans la 3e colonne : 10 soixantaines de soixantaines...

Là, demoiselle, tu es en train de faire des bêtises ! C'était bien avant, mais là, tu es en train de tout saboter...
Es-tu sûre d'avoir compris le principe la base 60 ?
Tu ne peux pas faire des fantaisies comme ça... Mets une couleur par colonne et c'est tout ! Sinon, n'en mets pas sinon au mieux avec tes dernières nouveautésn ton prof t'enlèvera la moitié des points, au pire il comptera tout faux. Ce serait dommage !

A demain...

@+

Mélissa

Invité

Re : Problème de math

Re, alors je préfère enlever les couleurs mais sinon est ce que mes dessins sont justes ?
Voilà c'est la dernière fois que je vous dérange :) merci pour toi !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de math

Bonjour,

Oui, si je regarde ton image en N&B, c'est bon....
2 conseils de présentation, parce qu'en N&B, c'est primordial
- Pour 7221 :
   * diminue l'espacement entre << et T : actuellement un carreau, c'est trop. Reserre !
   * augmente l'espacement entre TT et <<T  Mets le groupe <<T en dessous du groupe <II de 39912 :
      pour bien montrer qu'il n'y pas de groupes de 60....
-  Pour 180, décale les TTT pour être en dessous de l'espace laissé sur la ligne de dessus entre TT  et  <TT

Comme ça, donc :

Voilà c'est la dernière fois que je vous dérange :)

Mais non, tu ne me déranges pas, je suis toujours ravi de rendre service !

@+