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AIDE s'il vous plait.

Invité

DM sur la duplication des cubes

Bonjour,
je doit faire un DM sur la duplication des cube en utilisant des fonction, comme c'est mon premier DM de l'année je trouve ça assez difficile, voici l'énnoncer:

"Au 6eme siècle avant J.C. pour sauver la ville de Délos de la peste, un Oracle demanda que l'on construise à la gloire d'Apollon un autel cubique d'un volume double de celui existant.
Les habitants de Délos firent de nombreuses tentatives mais ne réussirent pas à construire ce nouvel autel.
Ce problème est connu sous le nom de DUPLICATION DU CUBE."

Dans tout le devoir, on considère que l'arête de l'autel initial vaut 1 unité de longueur.

1) première idée
   
    a) Proposer (intuitivement) une valeur pour l'arête du nouvelle autel.
        Quel est le volume du nouvel autel? Votre valeur convient-elle? Est elle trop grand trop petite?
    b) Les habitants de Délos commencèrent par construire un autel de côte double à l'ancien. Quel était le volume de ce nouvel autel?     Ont-ils ainsi répondu à la demande de l'Oracle?

2) Étude fonctionnelle
   a) On appelle a la longueur de l’arête du nouvel autel. Quelle est l'égalité que doit vérifier a pour répondre aux exigences de l'Oracle
   b) Montrez que a est une solution de l'équation x^2=2/x
   c) A l'aide de la calculatrice, trouver une valeur approchée de la longueur de l'autel, à 0?001 prés. Expliquez de manière détaillée comment vous avez fait pour déterminer cette valeur.
   d) Sous Geogebra, construire les courbes correspondantes aus deufonctions et montrer comment obtenir la valeur approchée de a.

yoshi

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Re : DM sur la duplication des cubes

Bonsoir,

Et bien, il y a déjà là des questions auxquelles tu as pu répondre seul, au moins le 1) Première idée (on peut donner ça, avant ton niveau) rt le 2)a)... Après, on te guidera...
Donc, qu'as-tu déjà fait ?
Pourquoi cette question ?
Parce que nos règles de fonctionnement précisent :

*Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

N'y vois pas malice, c'est simplement que te donner les réponses toutes cuites, surtout pour un DM où le but du prof est de te faire réfléchir (ici pas trop encore), serait te rendre un bien mauvais service...

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM sur la duplication des cubes

Bonjou,

Quelques pistes pour les futurs lecteurs, puisque je pense que notre invité ne reviendra pas. Vexé ?

1. Première idée
    a) Proposer (intuitivement) une valeur pour l'arête du nouvelle autel.
        Bin, on prend n'importe quelle valeur x entre 1 et 1,5 et on teste [tex]x^3[/tex]
        Des 3e sont capables de répondre à cette question
         Le choix "intuitif" ne peut pas convenir...
        Après,  "trop grande ou  trop petite ?", ça va dépendre de votre choix...
        Si [tex]x^3>2[/tex] trop grande et si [tex]x^3<2[/tex]
    b) Choix de x = 2. Mais [tex]2^3 = 8[/tex]... Alors ?

2) Étude fonctionnelle
   a) On appelle a la longueur de l’arête du nouvel autel. Quelle est l'égalité que doit vérifier a pour répondre aux exigences de l'Oracle ?
       Après ce qui suit, ce doit être évident ?
       Non ?
       Le volume d'un cube de côté a est [tex]a^3[/tex]. Le volume du nouvel autel doit être 2. Alors ?
    b) Montrez que a est une solution de l'équation [tex]x^2=\frac 2 x[/tex]
        Petite indication Pour passer de [tex]x^3[/tex] (question précédente) à [tex]x^2[/tex], on divise par [tex]x[/tex].
    c) A l'aide de la calculatrice (...)
        Par exemple, tracer les deux courbes...
        On zoome sur le point d'intersection.
        En déplaçant le curseur sur le point, on lit la valeur...

@+

BOURDAA Marion

Invité

Re : DM sur la duplication des cubes

Bonjour, je reprends ce DM car j'y suis complètement bloquée.
Au début, tout va bien. Mais quand il s'agit de "Montrer que a est une solution de l'équation : x²=2/x."; qu'elle galère !
En effet, précédement j'obtiens comme réponse a³=2(x³), ce qui équivaut également à a³=2 et donc à a=3√2; mais malgré vos indications, je ne parviens pas à continuer...

Merci d'avance de votre aide, et bonne fin de journée !

yoshi

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Re : DM sur la duplication des cubes

Bonjour,

La fin de l'énoncé est peu tarabiscotée...
Il y est fait une nuance entre égalité et équation :
5 = 8 -3  égalité   mais   x - 3 = 8  équation...
La valeur de l'arête est a  : a est une constante supposée connue (elle est fixe, ne change pas)...
On a donc [tex]a^3 = 2[/tex].
L'arête de l'autel initial vaut 1. On cherche par quel nombre (donc inconnu) il faut multiplier cette arête pour trouver a.
Soit x le nombre cherché, on a : [tex]a = 1 \times x[/tex] soit a = x.

Je dois donc résoudre l'équation [tex]x^3=2[/tex]  et comme [tex]x[/tex] n'est pas nul, je divise chaque membre par [tex]x[/tex] :
[tex]\frac{x^3}{x}=\frac 2 x[/tex]
D'où [tex]x^2 = \frac 2 x[/tex]
Si j'ai la seule solution [tex]x[/tex] de cette équation, alors comme [tex]a = x[/tex], je connais [tex]a[/tex]...
C'était ça ton problème ou j'ai mal compris ?

Avec Geogebra, tracer les deux courbes et chercher l'abscisse du point d'intersection...

Je reviens dans 2 h...

@+