Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cirdeco

Invité

Loi exponentielle de paramètre c>0

Bonjour,
je trouve que la variance de la loi uniforme sur [a,b] est 0 car la variance d'une variable aléatoire constante est nulle.
Je trouve également que la variance d'une loi normale centrée réduite est 1 par définition car son écart-type vaut 1.
Pour une loi exponentielle de paramètre c>0 (donc associée à la fonction densité de probabilité f définie sur les réels positifs par f(t) = c EXP( - c t) ), je trouve par calcul intégral une espérance valant 1/c. Mais quelle serait sa variance ?
Merci pour votre aide !
C.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Loi exponentielle de paramètre c>0

Bonjour,

  D'abord, tu fais une erreur pour la variance de la loi uniforme. Si une variable aléatoire suit une loi uniforme, elle n'est pas constante!
Elle prend n'importe quelle valeur dans [a,b]. Pour calculer la variance d'une loi uniforme (comme d'une loi exponentielle d'ailleurs), il n'y a guère d'autres solutions que d'appliquer la définition....

Fred.

cirdeco

Invité

Re : Loi exponentielle de paramètre c>0

Bonjour
Merci de m'avoir fait remarquer ma grosse confusion entre la fonction densité qui est constante pour une loi uniforme et la variable aléatoire qui ne l'est pas d'où par calcul intégral V(X) = (b-a)²/12.
Et pour une loi exponentielle de paramètre c, V(X)=1/c²
Cordialement,
C.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Loi exponentielle de paramètre c>0

C'est cela.

F.