DM pour mardi sur les vecteurs et les fonctions

anonye1305 · 21-02-2015 00:08:18

Bonjours, pouvez vous m'aider pour mon DM pour mardi parce qu'on peut dire que je suis légèrement a la ramasse et que je deviens folle avec tout sa !
alors voila le sujet merci d'avance :) :
Exercice 1:
ABC est un triangle; I est le milieu de [AB].
1.a.Construire le point J tel que [tex] \vec AJ = - \vec AC [/tex]
b. En déduire que [tex]\vec IJ = -\frac{1}{2} \vec AB - \vec AC [/tex]
2. On note K le point tel que [tex]2 \vec KB + \vec KC + \vec 0 [/tex]
a. Exprimer [tex]\vec BK [/tex] en fonction de [tex]\vec BC [/tex] . Construire K.
b. En déduire que [tex]\vec IK = \frac{1}{6} \vec AB + \frac{1}{3} \vec AC [/tex] et que [tex]\vec IJ = -3 \vec IK [/tex]
Que dire alors des points I,J et K ?

Exercice 2 :
Le "nombre d'or" est le nombre [tex]\emptyset = \frac{1+\sqrt5}{2}[/tex]
1. Le nombre [tex]\frac{\sqrt5-1}{2}[/tex] est-il l'opposé du nombre d'or ? Justifier
2. Le nombre [tex]\frac{\sqrt5-1}{2}[/tex] est-il l'inverse du nombre d'or ? Justifier
3. Calculez le carré du nombre d'or, puis enlevez 1 au résultat obtenu. Que remarquez-vous ?

Exercice 3:
Résoudre les équations suivantes:

1.[tex]x^2 + 2 = 0[/tex]
2.[tex]7x^2 - 2\sqrt7 x + 1 = 0[/tex]
3.[tex]4x^2 - 25 = 0[/tex]
4.[tex]\frac{-3x + 11}{x^2 + 1} = 0[/tex]
5.[tex]\frac{1}{x+2} = \frac{2}{4-x^2}[/tex]
6.[tex]\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-2} = \frac{-6}{(x+1)(x-2)}[/tex]

Exercice 4:
On considère l'algorithme suivant :
Variable: x, A et B sont des nombres réels
Début
Entrée: Saisir x
Traitement
A prend la valeur x+1
B prend la valeur x+2
A prend la valeur A x B
B prend la valeur A - B
Si B = x alors
AFFICHER le message << gagné>>
Sinon
AFFICHER le message <<perdu>>
FIN SI
Fin

1.a. Déterminer en justifiant le message affiché en sortie si l'utilisateur rentre x=1 en début de programme .
b. Même question si l'utilisateur rentre x=0 en début de programme .
2. Dans cette question, toute trace de recherche ou toute initiative même non fructueuse seront prises en compte dans l'évaluation. Déterminer en justifiant toutes les valeurs x que peut saisir l'utilisateur en entrée de programme pour obtenir le message <<gagné>> en sortie

yoshi · 21-02-2015 09:18:39

Bonjour,

anonye1305 alias anonyme1303 ou aais1303...
Tu vas m'obliger à faire un peu de ménage.

Problème 1

1er post je t'avais répondu quand tu avais posté comme aais1303 :

Il va y avoir un problème, car tu ne dis pas comment est défini le point K. Je sais qu'il est sur [BC] à 1/3 de la longueur BC en partant de B, mais j'ai besoin de la phrase qui manque...
Tu n'as pas relu ton texte !
Ton devoir tourne autour de l'emploi de la relation de Chasles.
Donc Question 1.
a) Le point J est tel que [tex]\overrightarrow{AJ}=-\overrightarrow{AC}[/tex]
Si tu sais que les vecteurs ont un sens, une longueur et une direction et que deux vecteurs égaux ont même sens, même longueur et même direction (parallèle ou colinéaire) tu sais que les deux vecteurs ci-dessus [tex]\overrightarrow{AJ}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] ont même direction (avec le point A commun, les 3 points C,A,J sont portés par la même droite), même longueur et sens opposés.
Pour construire J, on prolonge [CA] au delà de A et d'une longueur égale : A est donc le milieu de [CJ]..
Maintenant, c'est sans surprise.
b) Tu vas décomposer le vecteur [tex]\overrightarrow{IJ}[/tex], en passant par A, en une somme de deux vecteurs.
Sais-tu faire cela ?
Tu vas remplacer chacun des deux vecteurs en sachant que :
* I étant le milieu de [AB] (énoncé), tu sais que [tex]\overrightarrow{IA}=\frac 1 2\overrightarrow{BA}= -\frac 1 2\overrightarrow{AB}[/tex]
* l'énoncé dit : [tex]\overrightarrow{AJ}=-\overrightarrow{AC}[/tex]
Et tu as immédiatement ton égalité.
Question 2 : tout va dépendre de la phrase qui dit où placer B...
A te lire.
@+

J'avais cru que tu ne repasserai pas (j'avais tort, donc !) alors pour les futurs lecteurs j'avais corrigé ton problème y compris la 2e question à partir de la supposition : [tex]\overrightarrow{CK}=-2\overrightarrow{BK}[/tex]. :

2e post

yoshi a écrit :

Relation de Chasles : [tex]\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}[/tex]
En remplaçant :
[tex]\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BK}-\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{BK}=3\overrightarrow{BK}[/tex]
D'où
[tex]3\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BC}[/tex] d'où [tex]\overrightarrow{BK}=\frac 1 3\overrightarrow{BC}[/tex]

<........................................................>)
A partir de là on décompose [tex]\overrightarrow{IK}[/tex] en passant par B (relation de Chasles) :
[tex]\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BK}[/tex]
Je remplace [tex]\overrightarrow{IB}[/tex] par son expression en en fonction de [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BK}[/tex] par l'expression trouvée ci-dessus :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 2\overrightarrow{AB}+\frac 1 3 \overrightarrow{BC}[/tex]
Là je remplace [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] par sa décomposition en passant par A (relation de Chasles encore !) :
[tex]\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 2\overrightarrow{AB}+\frac 1 3 \left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)[/tex]
Je développe :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 2\overrightarrow{AB}-\frac 1 3 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3\overrightarrow{AC}[/tex]
Je réduis :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 6\overrightarrow{AB}+\frac 1 3\overrightarrow{AC}[/tex]
Je mets [tex]-\frac 1 3[/tex] en facteur :
[tex]\overrightarrow{IK}=-\frac 1 3\left(-\frac 1 2 \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)[/tex]
Et on reconnaît [tex]\overrightarrow{IJ}[/tex] dans la parenthèse, d'où :
[tex]\overrightarrow{IK}=-\frac 1 3\overrightarrow{IJ}[/tex] ou encore [tex]\overrightarrow{IJ}=-3\overrightarrow{IK}[/tex]
Ce squi prouve que les vecteurs [tex]\overrightarrow{IJ}[/tex] et [tex]\overrightarrow{IK}[/tex] sont colinéaires (voir leçon) et donc que K,I, J sont alignés (et dans cet ordre !).
@+

Je n'étais pas loin puisque tu donnes en réalité [tex]2\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC}=\vec 0[/tex].

Mais ton énoncé me semble incorrect : il signifie que [tex]\overrightarrow{BK}[/tex] et [tex]\overrightarrow{KC}[/tex] sont de signes opposés, ce qui n'est possible que si K appartient à la demi-droite [CB) sans appartenir au segment [BC]

Alors l'énoncé est :
soit [tex]2\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{CK}=\vec 0[/tex] qui équivaut à [tex]\overrightarrow{CK}=-2\overrightarrow{BK}[/tex]
soit [tex]2\overrightarrow{BK}-\overrightarrow{KC}=\vec 0[/tex] qui équivaut à [tex]2\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{KC}[/tex]

Dans les 2 cas, on repart de [tex]\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC}= \overrightarrow{BC}[/tex]
où on remplace[tex] \overrightarrow{KC[/tex]} par [tex]2\overrightarrow{BK}[/tex]

Et on obtient :
[tex]\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{BK}= \overrightarrow{BC}\;\Leftrightarrow\;3\overrightarrow{BK}= \overrightarrow{BC}[/tex]

Ce que tu écris finalement [tex]\overrightarrow{BK}= \frac 1 3\overrightarrow{BC}[/tex]
Et là tu démarres dans le 2e post en dessous de <...................................................>

Comprends-tu ce que j'ai fait ? (Attention ! Tu ne peux répondre oui que si tu es capable de refaire seule !!! Imagine ta tête si ton prof t'invite à venir expliquer à toute ta classe ce que tu as fait ?)
Sinon questionne ! N'hésite pas....

Pour que ce soit plus clair, je clos cette réponse et vais t'en faire une par exercice.

@+

yoshi · 21-02-2015 09:38:01

RE,

Exercice 2

Pour répondre aux questions 1 et 2, il te faut connaître les définitions de l'opposé et de l'inverse.

1. L'opposé d'un nombre a quelconque est le nombre a' tel que a+a'=0
La question se pose donc ainsi : la somme [tex]\frac{1+\sqrt 5}{2}+\frac{\sqrt 5 - 1}{2}[/tex] est-elle nulle ?

2. Le symétrique d'un nombre a non nul est le nombre a' tel que [tex]a\times a' = 1[/tex]
La question se pose donc ainsi : le produit [tex]\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)\left(\frac{\sqrt 5 - 1}{2}\right)[/tex] est-il égal à ?

3. On te demande calculer [tex]\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^2 -1[/tex]
[tex]\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^2 -1= \frac{(1+\sqrt 5)^2}{4}-1=\frac{(1+\sqrt 5)^2-4}{4}=\cdots[/tex]
Je te laisse poursuivre...
Développer [tex](1+\sqrt 5)^2[/tex] c'est utiliser le développement du produit remarquable [tex](a+b)^2=a^2+b^2+2ab[/tex]
En prenant [tex]a = 1[/tex] et [tex]b =\sqrt 5[/tex]

Questions ?

A suivre...

yoshi · 21-02-2015 10:27:25

Re,

Exercice 3

Vu les exercices, tu dois être au delà de la 2nde

1. [tex]x^2+2 = 0[/tex] équivaut à [tex]x^2 = -2[/tex] Là, c'est simple.... Cette équation te paraît-elle avoir une solution ou pas ? Et pourquoi ?

2. Développe donc [tex](x\sqrt 7+1)^2[/tex] et tu vas t'apercevoir de quelque chose d'intéressant pour toi...

3. [tex]4x^2-25 =0\; \Leftrightarrow\; (2x)^2-5^2=0[/tex] que tu factorises et tu résous l'équation-produit comme en 3e...

4. [tex]\frac{-3x+11}{x^2+1}=0[/tex]. Le dénominateur n'étant jamais nul (cf question 1), cela revient donc à résoudre [tex]-3x+11=0[/tex]

5. [tex]\frac{1}{x+2} = \frac{2}{4-x^2}[/tex] Avant toute chose, tu te dois d'exclure les valeurs qui annulent les dénominateurs...

N-B : [tex]4-x^2=(2-x)(2+x)[/tex]
Donc ton domaine de définition est ?
Ensuite tu écris que les produits en croix sont égaux, tu factorises 4-x² et tu passes tout dans le même membre :
[tex] 4-x^2=2(x+2)\; \Leftrightarrow\; (2-x)(x+2)=2(x+2)\; \Leftrightarrow\; (2-x)(x+2)-2(x+2)=0[/tex]
Tu factorises de nouveau et tu résous ton équation-produit.
Lorsque tu as tes deux réponses, les solutions sont celle(s) qui figure(nt) dans le domaine de définition...

6. [tex]\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-2} = \frac{-6}{(x+1)(x-2)}[/tex]
Même début : domaine de définition ?
Tu passes tout dans le 1er membre :
[tex]\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-2} = \frac{-6}{(x+1)(x-2)}\;\Leftrightarrow\;\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-2} - \frac{-6}{(x+1)(x-2)}=0[/tex]
Soit encore :
[tex]\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-2} = \frac{-6}{(x+1)(x-2)}\;\Leftrightarrow\;\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-2}+\frac{6}{(x+1)(x-2)}=0[/tex]
Tu as un dénominateur commun qui est [tex](x+1)(x-2)[/tex]
Tu complètes :
[tex]\frac{3}{x+1} =\frac{3\cdots}{(x+1)(x-2)}[/tex]
[tex]\frac{2}{x-2} =\frac{2\cdots}{(x+1)(x-2)}[/tex]
Puis tu remplaces
[tex] \frac{3}{x+1}[/tex] et [tex]\frac{2}{x-2}[/tex] dans [tex]\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-2}+\frac{6}{(x+1)(x-2)}=0[/tex] par ce que tu viens de trouver...
Tu écris tout sur un seul dénominateur (attention aux signes) et comme grâce au domaine de définition posé le dénominateur [tex](x+1)(x-2)[/tex] n'est jamais nul, tu écris que seul le numérateur peur être nul et tu résous.
A la fin, tu vérifies que la réponse trouvée est bien solution en vérifiant qu'elle appartient au domaine de définition.

A suivre...

yoshi · 21-02-2015 10:50:09

Suite et fin...

Exercice 4

On considère l'algorithme suivant :
Variable: x, A et B sont des nombres réels
Début
Entrée: Saisir x
Traitement
A prend la valeur x+1
B prend la valeur x+2
A prend la valeur A x B
B prend la valeur A - B
Si B = x alors
AFFICHER le message << gagné>>
Sinon
AFFICHER le message <<perdu>>
FIN SI
Fin

Que fait cet algorithme ?
Faisons le travail à la main :
x <--- saisie d'un nombre
|
A <--- x+1 à cet instant A vaut x+1
|
B <--- x+2 à cet instant B vaut x+2
|
A <--- A * B : A* B c'est (x+1)(x+2) . A cet instant A vaut donc (x+1)(x+2)
|
B <--- A - B A cet instant B vaut (x+1)(x+2) - (x+2)

On a donc [tex]B = (x+1)(x+2)-(x+2) = (x+2)(x+1-1) = x(x+2)[/tex]
Et maintenant test :
[tex]\text{Si}\; B = x[/tex]
Mais quand donc a-t-on [tex]B = x[/tex] ?
Mais simplement, lorsque [tex]x(x+2) = x[/tex] soit lors que [tex]x(x+2) - x = 0 \;\Leftrightarrow\; x(x+2-1)=0 \;\Leftrightarrow\; x(x+1)=0[/tex]...
Conclusion ?

@+

anonye1305 · 21-02-2015 13:05:09

je suis en 2nd mais ma prof de maths nous fait que des exercices de 1ere, c'est pour sa que je suis un peu à la ramasse ! merci de m'avoir aider ! :)

yoshi · 21-02-2015 13:38:53

Salut,

En cas de souci, reviens et n'hésite pas à questionner...
Effectivement, 2 ou 3 de tes exercices d'équations ne sont effectivement pas du niveau de 2nde : je ne suis pas surpris que tu coinces.

Mais je le répète, n'hésite à aller au fond des choses : questionne tant que tu n'es pas totalement satisfaite ! C'est très important pour toi...

@+

anonye1305 · 22-02-2015 00:57:02

Est-ce que tu pourrais me réexpliqué pour l'exercice 1 avec les vecteurs stp ?
et pour les réponses au questions de l'exercice 4 stp ?

yoshi · 22-02-2015 11:22:28

Bonjour,

Exercice 1

1. a) Construire J

A est le milieu de [CJ] puisque les vecteurs [tex]\overrightarrow{AJ}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] sont opposés.
b) [tex]\overrightarrow{IJ}=?[/tex].
On utilise la relation de Chasles qui permet de décomposer un vecteur en une somme de deux vecteurs. Si tu considères qu'un vecteur est un déplacement, tu peux dire : aller de I à J, c'est aller de I à A puis de A à J.
[tex]\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AJ}[/tex]. (1)
L'énoncé dit : I milieu de [AB]. On traduit avec les vecteurs : [tex]\overrightarrow{IA}=\frac 1 2 \overrightarrow{BA}=-\frac 1 2 \overrightarrow{AB}[/tex]
Pourquoi [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] plutôt que [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] ? Parce que c'est la forme demandée par l'énoncé...
L'énoncé dit : [tex]\overrightarrow{AJ}=-\overrightarrow{AC}[/tex]
Je remplace [tex]\overrightarrow{IA}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AJ}[/tex] dans l'égalité (1) :
[tex]\overrightarrow{IJ}=-\frac 1 2 \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}[/tex]
voilà c'est fini.

2) Tu n'as pas répondu sur l'énoncé incorrect :
[tex]2\overrightarrow{BK}-\overrightarrow{KC}=\vec 0[/tex] (- et non +)
J'en déduis que [tex]\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{BK}[/tex]

Pour aller de B à C je passe par K :
[tex]\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}[/tex]
Dans cette égalité, je remplace [tex]\overrightarrow{KC}[/tex] par [tex]2\overrightarrow{BK}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{BK}+2\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BC}[/tex]
[tex]3\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BC}[/tex]
Donc [tex]\overrightarrow{BK}=\frac 1 3\overrightarrow{BC}[/tex]

Maintenant, on passe à [tex]\overrightarrow{IK}[/tex].
L'énoncé te prend par la main et t'a demandé d'abord d'exprimer [tex]\overrightarrow{BK}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{BC}[/tex]... Pourquoi ? Pour te suggérer d'utiliser [tex]\overrightarrow{BK}[/tex], donc de décomposer [tex]\overrightarrow{IK}[/tex] en passant par B...
On repart avec la la relation de Chasles : [tex]\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BK}[/tex]
Donc :
[tex]\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IB}+\frac 1 3\overrightarrow{BC}[/tex].
L'énoncé dit : I milieu de [AB]. On traduit avec les vecteurs : [tex]\overrightarrow{IB}=\frac 1 2 \overrightarrow{AB}[/tex]
Donc :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 2 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3\overrightarrow{BC}[/tex] (2)
Si je compare cette égalité avec ce qui est demandé, je vois que s'il y a bien [tex]\overrightarrow{AB}[/tex], n'y figure pas [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] mais [tex]\overrightarrow{BC}[/tex]...
Alors ?
Solution : décomposer (relation de Chasles) [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] en passant par A :
[tex]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}[/tex]

Je remplace alors [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] dans (2) :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 2 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)[/tex]
Parenthèses indispensables.
Je distribue le [tex]\frac 1 3[/tex] :
[tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 2 \overrightarrow{AB}-\frac 1 3\overrightarrow{AB}+\frac 1 3\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\frac 1 2-\frac 1 3 =\frac 1 6[/tex]
Donc [tex]\overrightarrow{IK}=\frac 1 6 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3\overrightarrow{AC}[/tex]
Fin de la 1ere étape.
Je regarde l'énoncé...
Tiens, et si je multipliais ça par -3 ? Voyons :

[tex]-3\overrightarrow{IK}=-3\left(\frac 1 6 \overrightarrow{AB}+\frac 1 3\overrightarrow{AC}\right)=-\frac 1 2 \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}[/tex] et je vois que ce que j'obtiens est l'expression de [tex]\overrightarrow{IJ}[/tex] !!!
Donc je peux écrire : [tex]\overrightarrow{IJ}=-3\overrightarrow{IK}[/tex]
Et ça, c'est la définition de la colinéarité de 2 vecteurs (regarde ton cours).
Donc K, I, J alignés dans cet ordre.

Exercice 4

yoshi a écrit :

On considère l'algorithme suivant :
l'énoncé a écrit :
Variables: x, A et B sont des nombres réels
Début
Entrée: Saisir x
Traitement
A prend la valeur x+1
B prend la valeur x+2
A prend la valeur A x B
B prend la valeur A - B
Si B = x alors
AFFICHER le message << gagné>>
Sinon
AFFICHER le message <<perdu>>
FIN SI
Fin
Que fait cet algorithme ?
Faisons le travail à la main :
x <--- saisie d'un nombre
|
A <--- x+1 à cet instant A vaut x+1
|
B <--- x+2 à cet instant B vaut x+2
|
A <--- A * B : A* B c'est (x+1)(x+2) . A cet instant A vaut donc (x+1)(x+2)
|
B <--- A - B A cet instant B vaut (x+1)(x+2) - (x+2)
On a donc B=(x+1)(x+2)−(x+2)=(x+2)(x+1−1)=x(x+2)
Et maintenant test :
S iB=x
Mais quand donc a-t-on B=x ?
Mais simplement, lorsque x(x+2)=x soit lors que x(x+2)−x=0⇔x(x+2−1)=0⇔x(x+1)=0 ...
Conclusion ?

Explications supplémentaires.
Les étapes se succèdent l'une après l'autre
x <---- Saisie d'un nombre.
L'algorithme me demande un nombre : je tape ce nombre et l'algorithme le range dans x.
Si j'ai tapé 5, maintenant x vaut 5.

Etape suivante (c'est que signifie le |)
L'algorithme calcule x+1 et met le résultat dans A. On a donc alors A = x+1.
(si x =5, alors A = 6)

Etape suivante (c'est que signifie le |)
L'algorithme calcule x+2 et met le résultat dans B. On a donc alors B = x+2.
(si x =5, alors B = 7)

Etape suivante
A <--- A * B
L'algorithme prend ce que contient A (x+1) et ce que contient B (x+2) et les multiplie : (x+1)(x+2) et remplace l'ancien A par (x+1)(x+2)
(Si j'avais choisi x = 5, A contenait 6, B contenait 7 donc A* B = 6 * 7 = 42 et il met 42 dans A. Maintenant avec cet exemple, on a A =42 et non plus A =6)

Etape suivante
B <--- A - B
L'algorithme calcule A - B c'est à dire (x+1)(x+2) - (x+2) et le range dans B. A cet instant on n'a plus B= x+2 mais B = (x+1)(x+2)-(x+2)
(Avec l'exemple x =5, B n'est plus égal à 7 mais à 42 - 7 =35)

Et maintenant test : a-t-on B = x ?
Avec mon exemple de x = 5, la réponse est non, l'algorithme affiche : Perdu !

Recommence l'ensemble des étapes avec x = -1. Et tu verras que doit s'afficher : Gagné !

Pourquoi ?
Si tu as bien suivi, tu sais maintenant que l'algorithme teste si [tex](x+1)(x+2)-(x+2)= x[/tex]...
Quand cela est-il vrai ?
Réponse en calculs :
[tex](x+1)(x+2)-(x+2)= (x+2)(x+1-1)=x(x+2)[/tex] J'ai factorisé.
Donc [tex](x+1)(x+2)-(x+2)= x[/tex] soit [tex]x(x+2)=x[/tex] et encore [tex]x(x+2)-x=0[/tex]
Re-factorisation :
[tex]x(x+2)-x=x(x+2-1)=0[/tex] soit [tex]x(x+1)=0[/tex]
Donc tester si B =x, c'est tester si [tex]x(x+1)=0[/tex], ce qui n'est vrai que pour 2 valeurs x = 0 et x = -1...

@+

anonye1305 · 22-02-2015 11:54:37

Merci beaucoup, sa y est j'ai compris merci : )

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#1 21-02-2015 00:08:18