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myrina

Invité

théorème de Thalès - 4ème

Bonjour,
Nous séchons en famille sur un exercice que mon fils doit rendre après les vacances. En voici l'énoncé :

"Morgane a acheté trois baguettes en bois de 3,50 m de longueur pour fabriquer un treillis dans son jardin pour ses plantes grimpantes. Elle doit découper une de ces baguettes en deux morceaux pour relier horizontalement les deux autres.
Quelle doit être la longueur de chaque morceau horizontal."

Un schéma représente le treillis. Le triangle ABD est isocèle avec D comme sommet, DA et DB mesurant chacun 3,50m . Sur le côté AD, il y a les points E et F de placés. DF mesure 1,80m, EF mesure 90 cm et AE mesure 80 cm. Sur DB, il y a les points G et H, sans indication de mesure, ni de signe d'égalité avec un autre segment. Les segments FG et EH représentent la baguette coupée en deux, ce sont les valeurs à trouver.

J'espère avoir été assez claire dans la description du treillis.
L'un d'entre vous serait-il capable de résoudre ce problème ? Un œil neuf nous aiderait beaucoup. Nous avons l'impression qu'il manque une valeur. Mais après avoir cherché dans les cours, repris les anciens chapitres...., nous tournons en rond, et rien de bon n'en sort. Merci pour votre aide.

yoshi

Modo Ferox

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Re : théorème de Thalès - 4ème

Bonjour,

1. Sur le côté AD, il y a les points E et F de placés. Placés comment ? Entre A et D ?  dans cet ordre D, F, E, A  ?
2. Il faut bien savoir  qu'utiliser le théorème de Thalès ne peut se faire qu'à la condition de disposer de droites parallèles, sans quoi, il est impossible de répondre.
En 4e, le théorème de Thalès se résume à appliquer "la proportionnalité des longueurs" dans un triangle. Cette mention de parallélisme doit soit figurer expressément dans l'énoncé, soit pouvoir être préalablement déduite.
Je présume donc ici que (FG) // (EH) // ((AB). L'énoncé dsant que les deux morceaux [FG] et [EH] sont horizontaux, on en déduit qu'ils sont parallèles.
On considère alors le triangle EDH dans lequel (FG) // (EH).
On écrit les rapports égaux suivants :
[tex]\frac{DF}{DE}=\frac{DG}{DH}=\frac{FG}{EH}[/tex]
dont je ne retiendrai que :
[tex]\frac{DF}{DE}=\frac{FG}{EH}[/tex]
DF = 1,8 m et EF = 0,9 m donc DE = 2,7 m
Je vais remplacer les longueurs connues par leurs valeurs :
[tex]\frac{1,8}{2,7}=\frac{FG}{EH}[/tex]
Il est plus simple de travailler avec des nombres entiers pour les fractions (facilite le calcul mental) :
[tex]\frac{FG}{EH}=\frac{1,8}{2,7}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}[/tex]
On constate donc que [tex]FG = \frac 2 3 EH[/tex]
Et on sait que FG + EH = 3,5
Donc on peut en déduire EH, puis FG...

Cela vous suffit-il ?
Je repasse dans 2 h...

@+

Dernière modification par yoshi (14-02-2015 17:04:33)

myrina

Invité

Re : théorème de Thalès - 4ème

Oui, c'est parfait. Il ne me reste plus qu'à l'expliquer à mon fils pour qu'il refasse l'exercice tout seul. C'est la première fois que je séchais en maths. Je suis bien contente de vous avoir trouvé. Merci beaucoup pour l'aide que vous nous avez apportée.

chloé

Invité

Re : théorème de Thalès - 4ème

Bonjour je n'ai pas compris l'histoire que FG=2/3 EH

yoshi

Modo Ferox

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Re : théorème de Thalès - 4ème

Bonjour,

J'ai écrit :

[tex]\frac{DF}{DE}=\frac{FG}{EH}[/tex]
DF = 1,8 m et EF = 0,9 m donc DE = 2,7 m
Je vais remplacer les longueurs connues par leurs valeurs :
[tex]\frac{1,8}{2,7}=\frac{FG}{EH}[/tex]
Il est plus simple de travailler avec des nombres entiers pour les fractions (facilite le calcul mental) :
[tex]\frac{FG}{EH}=\frac{1,8}{2,7}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}[/tex]

Si je reprends la dernière ligne et que je supprime les calculs intermédiaires pour ne garder que le résultat, j'obtiens :
[tex]\frac{FG}{EH}=\frac{2}{3}[/tex]
Soit à partir de là, tu comprends pourquoi alors je peux écrire :
[tex]FG = \frac 2 3 EH[/tex]
Soit non.
Dans ce cas je vais le faire en plusieurs étapes.
[tex]\frac{FG}{EH}=\frac{2}{3}[/tex]
à partir de là j'écris que les produits en égaux :
[tex]3FG = 2 EH[/tex]
Puis je divise les deux membres par 3 et j'obtiens :
[tex]FG =\frac{2EH}{3}[/tex] qu'on peut aussi écrire [tex]FG =\frac 2 3 EH[/tex]

Ça te va ?

@+