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@cyrillea-z

Invité

DM de mathématiques 2nde

Bonjour !
Excusez moi de vous dérenger en ce jour de week-end, mais j'aimerais que quelqu'un puisse m'aider pour mon DM concernant les inéquations !

L'énoncé est :  ABCD est un carrée de côté 10 cm. M est un point de [AB]. La parallèle à (AD) passant par M coupe [AC] en I et [CD] en P. la parallèle à (AB) en I coupe [BC] en N et [AD] en Q.
On souhaite déterminer la position de M sur [AB] de façon que l'aire de la surface bleu sois inférieur à 58cm carrée.
on pose x=AM

1. À quel intervalle appartient la variable x ?
2. Quelles sont les natures des quadrilatères AMIQ et INCP ?
3. Montrer que le problème se ramène à résoudre l'inéquation :
(i): 2x^-20x+42 plus petit ou égal a 0

4a. Vérifier que 2x^-20x+42=2(x-7)(x-3)
4b. Résoudre algébriquement l'inéquation (I) et répondre au problème.

@Cyrillea-z

Invité

Re : DM de mathématiques 2nde

oui les surface bleu appartiennent au carrées AMIQ et INCA excuse moi. 

1. donc si j'ai bien compris l'intervalle est [x;10] ?

2. pour AMIQ j'ai une vague idée je dirais que [QN] est parallèle à [AB] et [AD] à [MP] et que AMIQ est un quadrilatère de côté donc AMIQ est un carrée .

Merci pour ton temps et ton aide .

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de mathématiques 2nde

Bonjour,

On souhaite déterminer la position de M sur [AB] de façon que l'aire de la surface bleu

Bin, je ne vois pas de mention de couleur bleue, ailleurs dans ton problème...
Vu la question 2, j'en ai déduit qu'il s'agit de surface de AMIQ + surface de INCP. Vérification faite avec la Q3. C'est ça !
Pas assez attentif, mon gars...
1. Le point M se balade sur [AB] tel que AB = 10 et AM = x. L'intervalle ne doit pas te poser de problème particulier (ça coule de source)
2. Le carré ABCD a 4 angles droits et 4 co^tés de longueur 10 cm...
    Faire d'abord le boulot pour, par exemple, le quadrilatère AMIQ. Quand tu auras trouvé sa nature, il te suffira d'écrire : on montrerait de même que le quadrilatère INCP est un xxxxxxx...
    Tu as des parallèles aux côtés, tu vas trouver d'autres angles droits pour le quadrilatère AMIQ.
    Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est rectangle...
    Via le théorème de Thalès appliqué au triangle ABC avec (MI) // (BC) tu montres facilement que AM = MI.
    Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré.
3. Tu écris en fonction de x : Aire AMIQ + Aire INCP < 58 ou encore Aire AMIQ + Aire INCP - 58 < 0
    Tu développes, tu réduis et tu tombes sur [tex] 2x^2-20x+42 < 0[/tex]
     Toi, tu écris [tex]\leqslant 0[/tex], mais pour ça, il faut qu'il soit écrit :
     

(...) de façon que l'aire de la surface bleue soit inférieure ou égale  à 58 cm².

      Et non : de façon que l'aire de la surface bleu sois inférieur à 58cm carrée.
     Alors ?
4a) La méthode la plus simple : développer et réduire 2(x-7)(x-3)
      Un poil plus délicat, écrire  [tex]2x^2-20x+42=2(x^2-10x+21)[/tex]
      et factoriser [tex]x^2-10x+21[/tex] en l'écrivant sous la forme canonique. Sais-tu faire cela ?

4b) Résoudre [tex]2x^2-20x+42 < 0[/tex], c'est résoudre [tex]x^2-10x+21 < 0[/tex] soit [tex](x-3)(x-7) < 0[/tex]
      A partir de cette dernière forme, un petit tableau de signes et le tour est joué...
      Si tu as vu que le trinôme a^2+bx+c est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe opposé à celui de a entre les racines, c'est plus rapide.
      En effet dans [tex]2x^2-20x+42[/tex], a c'est +2 et les tracines sont 3 et 7 puisque [tex]2x^2-20x+42=2(x-3)(x-7)[/tex]
     
A toi de jouer...
J'en ai déjà fait beaucoup, alors que toi, tu n'as rien montré.
Il n'y aura pas d'autre réponse avant que tu reviennes avec tes calculs ;-)

Courage !

@+

[EDIT]Désolé, ma réponse était tronquée... Va falloir que je change de clavier ou... de doigts !
J'ai fait le ménage avant de voir ta réponse.
Non, intervalle : [0 ; 10 ]
M est ente A et B, donc [tex]0 \leqslant AM\leqslant 10[/tex]
0 quand M est sur A, 10 quand M est sur B...

Oui AMIQ et INCP sont des carr"és.
Ainsi que suggéré, je montrerai que AMIQ a 3 angles droits --> rectangle
puis que AM=MI --> le rectangle est un carré...

Dernière modification par yoshi (01-02-2015 13:39:05)

@Cyrillea-z

Invité

Re : DM de mathématiques 2nde

pour la première question j'ai trouvé [x;10]

pour la seconde question j'ai trouvé que AMIQ est un carrée en m'aidant de [QN] et [MP] qui sont parallèle à [AQ] et [AM]  et pour les longueurs je n'ai pas réussi a trouvé comment calculer les longueurs.

comme je n'ai pas trouvé les périmètres des deux quadrilatères je n'ai pas pu faire cette question :/

pour la 4a jai trouvé :  2(x-7)(x-3)
                                    2 X x - 2 X 7
                                   (2x-14)(x-3)
                                   2x^ - 6x + 14x -42
                                   2x^-20x-42
mais je ne comprend pas comment tu es passé à la suite..

4b et le tableau de signe je maitrise bien ça donc je vais surement y arriver.

merci beaucoup pour ton aide, c’est
vraiment gentil

@Cyrillea-z

Invité

Re : DM de mathématiques 2nde

excuse moi je n’avais pas vu ta réponse précédente elle m'a aidé merci pour ton aide

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de mathématiques 2nde

Salut,

Tout va bien, donc ? Alors, c'est parfait !

@+

@Cyrillea-z

Invité

Re : DM de mathématiques 2nde

oui tout va bien à part pour la question 2 et 3, pourrait tu m'aider d'avantage s'il te plait ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de mathématiques 2nde

Re,

Question 2
AMIQ carré.

On va faire plus simple avec 1 étape de plus.
L'énoncé dit (MP)//(AD) et (QN) // (AB). 4 côtés // 2 à 2 --> Parallélogramme.
ABCD carré donc [tex]\hat A = 90^\circ[/tex]
Parallélogramme avec un angle droit --> rectangle
A, M, B et A, I, C alignés dans cet ordre et (MI)//(BC)
Tu appliques le th. de Thalès dans le triangle ABC :
[tex]\frac{AM}{AB}=\frac{AI}{AC}=\frac{MI}{BC}[/tex]

Tu sélectionnes le 1er et le dernier rapport où tu remplaces AB par 10 et BC par 10. Conclusion pour AM et MI ?
Rectangle + 2 côtés consécutifs de même longueur --> carré.

(On aurait pu faire remarquer que ABC est rectangle isocèle en B : [tex]\widehat{BAC}=45^{\circ}[/tex]
Facile de montrer que  [tex](AM)\perp (AB)[/tex]  donc AMI rectangle en M + un angle de 45° il est rectangle et isocèle en M, d'où AM =MI)

Q3
AMIQ est un carré de côté de longueur x. Aire de ce carré en fonction de x.
Il faut que tu montres que MB = IN = PC.
puis tu exprimes MB en fonction de x.
Sachant que [tex]M \in [AB][/tex] alors MB=AB-AM, d'où MB =...
Sachant que INCP est un carré et connaissant IN en fonction de x, aire de INCP = ...
Et après tu écris que  Aire AMIQ + Aire INCP  < 58 soit  Aire AMIQ + Aire INCP  - 58 < 0
Tu n'as pas répondu, c'est < ou c'est [tex]\leqslant[/tex]  ?

Suffisant ?

@+

@Cyrillea-z

Invité

Re : DM de mathématiques 2nde

oui c’est suffisant merci beaucoup pour ton aide et pour le temps que tu a consacré  à mon problème ;)

merci beucoup, a+ bonne journée

@Cyrillea-z

Invité

Re : DM de mathématiques 2nde

et cetait < avec la petite barre en dessous

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de mathématiques 2nde

Re,

Il y a juste les bornes à accepter : [tex]x \in [3\;;\;7][/tex]...  Avec < c'était :  [tex]x \in ]3\;;\;7[[/tex]

@+

OverSaw

Invité

Re : DM de mathématiques 2nde

Bonjour, moi je n'y arrive pas pour le tableau des signes pourrais tu m'aider. J'ai suivie tous t'es conseils pour les autres questions j'ai vue que tu expliqué bien, j'aimerai que tu m'aide pour le tableau des signes si possible merci.

yoshi

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Re : DM de mathématiques 2nde

Bonjour;

[tex]2x^-20x+42 \leq  0[/tex]
qui revient à d'après la question 4. a)
[tex]2(x-3)(x-7)\leq  0[/tex]
Tableau de signes :
1. soit tu sais que 2x^-20x+42 est du signe du coefficient de x²  à l'extérieur des racines et du signe opposé decelui du coefficient de x² entre les racines. Et dans ce cas tu as directement la réponse : [tex]x \in [3\;;\;7][/tex] qui s'écrit aussi [tex]3\leq x \leq 7[/tex]
2. Soit tu ne sais pas. Alors tu écris :

x          | -oo     3         7     +oo|
-----------|---------|---------|--------|
(x-3)      |         0         |        |
-----------|---------|---------|--------|
(x-7)      |         |         0        |
-----------|---------|---------|--------|
(x-3)(x-7) |         0         0        |

Les racines sont 3 et 7 à ranger dans l'ordre croissant
Sur les lignes (x-3) et (x-7) placer les signes - ou + dans chacune des 3 colonnes.
Sur la dernière ligne tu fais le produit des signes au dessus dans chaque colonne...

Compris ?

@+